更新时间：作者：小小条
现在全国高考正逐步向素质考试模式转变，而素质考试模式最重应用，所以这一节，咱们在讲完了函数相关知识后，举几道常考的，有代表性的，易错的函数应用题讲解一下。
A,B两地相距150千米，某人开汽车以60千米/时的速度从A地到达B地，在B地停留1小时后再以50千米/时的速度返回A地，
（1） 试把汽车与A地的距离y（单位：千米）表示为时间x（单位：时）的函数；
（2） 根据（1）中的函数关系式，求出汽车距离A地100千米时x的值。
首先分析该题的整个活动，是分成三个阶段的：
第一阶段，从0h~2.5h，汽车以60km/h的速度匀速由A地到B地，y值呈直线增大；
第二阶段，从2.5h~3.5h，汽车停留在B地，y值保持150不变；
第三阶段，从3.5h~6.5h，汽车以50km/h的速度匀速由B地到A地，y值呈直线减小归0。
既然是分了三个阶段，那么这道题的函数解析式必然是个分段函数。
因此最终解析式为
关键还是在后面的分段上，时间节点一定是去除掉前期分段用去的时间后开始的。
至于第二问就不多说了，可以先分析出会有两个时间点，出现在第一分段和第三分段上，然后直接计算即可。
依法纳税是每个公民应尽的义务，国家征收个人工资、薪金所得税是分段计算的，月收入不超过3500元的免征个人所得税；超过3500元的部分需征缴个人所得税。设全月应缴纳所得税为x=全月总收入-3500，税率见下表：
级数 | 全月应缴纳所得税 | 税率 |
1 | 不超过1500元的部分 | 3% |
2 | 超过1500元不超过4500元的部分 | 10% |
3 | 超过4500元不超过9000元的部分 | 20% |
…… | …… | …… |
7 | 超过80000的部分 | 45% |
（1） 若应纳税额为f（x）（单位：元），试用分段函数表示1~3级应纳税额f（x）的计算公式；
（2） 王师傅2015年3月工资收入为7000元，试计算王师傅3月份应缴纳多少个人所得税？
这道题的易错点第一在于读题上，首先要看清x表示的不是月收入，而是月收入去除不交税的3500元后剩下的部分。
这道题的易错点第二在于读表，三个关键字“的部分”，也就是说，不是过了3500+1500=5000的月收入后，应交税收入全部缴纳10%的税，而是只有超过了5000月收入之后并且没有达到8000元的部分才按10%收取个人所得税，后面同上。
所以，这道题的分段函数应为：
也就是月收入在3500~5000元档位时，超出3500元的部分全部按照3%交税；
月收入在5000~8000元档位时，超出5000元的部分按照10%交税，另外3500元~5000元这1500元按照3%交满税45元；
月收入在8000~12500元档位时，超出8000元的部分按照20%交税，另外3500元~5000元这1500元按照3%交满税45元，5000元~8000元这3000元按照10%交满税300元。
第二问，王师傅月收入7000元，问交多少税？
首先确定王师傅这个工资的交税档位，别忘了x=月收入-3500元，所以不是用7000元去找处于哪一段，而是用7000-3500=3500元去找处于哪一段，结果是第二段，令第二段的x=3500即可得到王师傅应交税245元。
在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=1，在AB、AD、CB、CD上分别截取AE=AH=CF=CG=x（x>0），设四边形EFGH面积为y.
（1） 写出四边形EFGH的面积y与x之间的函数关系式；
（2） 求当x为何值时，y取得最大值，最大值是多少？
既然牵扯到了几何图形，那么先画图：
由图可知，面积y对应的图形是个平行四边形，但是若按平行四边形面积公式底乘高计算的话，数值不好计算，所以我们可以按照割补法计算，也就是面积y等于矩形ABCD的面积减去四个小三角形的面积。
因此y=4*1-x*x-（4-x）*（1-x）。
整理得：
第二问，求y的最大值。
单看函数解析式是个开口向下的二次函数，在对称轴处取得最大值。
这个二次函数的对称轴为x=5/4。
特别注意，这道题的易错点就在这了，这个二次函数是有定义域的，定义域为[0,1]，取不到对称轴5/4。
因此，并不是当x=5/4时取到最大值，而是当x=1时取到最大值，最大值为3。
这就是我们一直强调的定义域的重要性。
假如你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：
（1） 每天回报40元；
（2） 第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；
（3） 第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。
请问，你会选择哪种投资方案？
这道题，三种方案，第一种方案回报是恒定不变的，也就是x天后总回报为40x；
第二种方案，是一个等差数列（高二内容）型的回报，可以按照等差数列通项公式计算出第x天的回报为10x，再根据等差数列前n项和公式计算出x天后总回报为（5+5x）*x；
第三种方案，是一个等比数列（高二内容）型的回报，可以按照等比数列通项公式计算出第x天的回报为
再根据等比数列前n项和公式计算出x天后总回报为
选择哪种方案，自然是看哪种方案的总收益最高，也就是比较大小问题。
那么接下来，就是比较上面三个x天后总回报的大小了。
三个总回报，一种方案是个一次函数，二种方案是个二次函数，三种方案是个类指数函数，比较它们的大小需要作图法，也就是将三个函数图像画在同一个坐标系内，看哪个图像在上方。
图省略了，大家自己画一画练*一下。
通过图像可知，当1≤x≤6时，第一种方案挣钱多；
当x=7时，第一种方案和第二种方案并列挣钱多；
当8≤x≤10时，第二种方案挣钱最多；
当x≥11时，第三种方案挣钱最多。
其中，方案二和方案三求交点需要用到二分法。
因此，投资天数在1~7天时选择第一种方案挣钱多，投资天数在7~10天时选择第二种方案挣钱多，投资天数在11天以上时选择第三种方案挣钱多。
到这节课为止，高一基础函数的相关内容就讲解完毕了。
下节课，我们不按课本顺序讲解概率统计内容，因为高一的概率统计内容考点不多，我们与高二的概率统计内容结合到一起再讲。
下节课，我们讲解三角函数的基础内容。
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