【一、基础体积公式：四类必考图形】

长方体与正方体体积公式：长方体V=长×宽×高（abc）；正方体V=棱长³（a³）。关联考点：表面积计算（S=2ab+2ac+2bc）。圆柱与圆锥圆柱V=底面积×高=πr²h；圆锥V=1/3×底面积×高=1/3πr²h；关键关系：等底等高时，圆柱体积=3倍圆锥体积。棱柱与棱锥通用公式：V=底面积×高（棱柱）；V=1/3×底面积×高（棱锥）。球体（拓展考点）V=4/3πr³，S=4πr²（表面积）。

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【二、解题策略：三类高频题型】

题型1：直接公式计算

示例：一个圆锥底面半径4cm，高9cm，体积是多少？
解析：V=1/3×π×4²×9=48π≈150.72cm³。
易错点：漏乘1/3，混淆圆柱与圆锥公式。

题型2：等体积变形

场景：熔铸、锻造、液体分装（体积守恒）。
示例：将棱长6cm正方体铁块熔成底面积36cm²的长方体，求高。
解析：体积不变→6³=36h → h=6cm。

题型3：组合图形与空心体

方法：

组合体：分割为基本图形求和；空心体：外体积−内体积（如管道、容器壁）。
示例：铁皮烟囱（圆柱筒）高2m，外径10cm，内径8cm，求用铁体积。
解析：V=π(5²−4²)×200=1800π≈5652cm³。

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【三、实际应用：三类生活模型】

排水法测体积不规则物体体积=水面上升部分的体积；公式：V=容器底面积×水位变化高度。液体容量与高度液体体积=容器底面积×液面高度；动态问题：注水/放水速度关联时间计算。比例缩放问题棱长扩大k倍→体积扩大k³倍；真题：正方体棱长扩大3倍后，体积是原体积的___倍。（答案：27）

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