三大函数性质总表

性质	y=sinx	y=cosx	y=tanx
定义域	R	R	{x|x≠kπ+π/2, k∈Z}
值域	[-1,1]	[-1,1]	R
周期	2π	2π	π
奇偶性	奇函数	偶函数	奇函数
单调增区间	[-π/2+2kπ, π/2+2kπ]	[π+2kπ, 2π+2kπ]	(-π/2+kπ, π/2+kπ)
单调减区间	[π/2+2kπ, 3π/2+2kπ]	[2kπ, π+2kπ]	无
最值点	最大值点：x=π/2+2kπ 最小值点：x=-π/2+2kπ	最大值点：x=2kπ 最小值点：x=π+2kπ	无最值
对称中心	(kπ, 0)	(kπ+π/2, 0)	(kπ/2, 0)
对称轴	x=kπ+π/2	x=kπ	无

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图象特征深度图解

1. 正弦/余弦的波动规律

y=sinx： 0(起) → π/2(峰) → π(零) → 3π/2(谷) → 2π(终) y=cosx： 1(起) → π/2(零) → π(谷) → 3π/2(零) → 2π(峰) 波动共性：**峰-谷间距=π**，**零点间距=π**

2. 正切图象的渐近陷阱

渐近线：x = kπ + π/2（虚线标出）分支形态：每周期(-π/2, π/2)内： 从 -∞↗过(0,0)↗+∞周期压缩：y=tan(2x)周期为 π/2（原周期÷|ω|）

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⚠️高频易错点突破

单调区间书写规范
❌ 错误：sinx在[0,2π]单调增
✅ 正解：分两段增区间 [0,π/2]∪[3π/2,2π]正切定义域漏解求y=tan(2x-π/3)定义域
❌ 错：2x-π/3 ≠ π/2 → x≠5π/12
✅ 正：2x-π/3 ≠ kπ+π/2 → x ≠ (kπ/2 + 5π/12)对称轴混淆y=cos(2x+π/4)的对称轴？
❌ 误用x=kπ
✅ 解：令2x+π/4=kπ → x=(kπ - π/4)/2

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性质联动解题示范

例题：求f(x)=sin(2x-π/3)在[0,π]的单调增区间
步骤：

周期压缩：T=2π/2=π整体代换：令t=2x-π/3，则t∈[-π/3, 5π/3]正弦增区间：t∈[-π/2+2kπ, π/2+2kπ]
→ 取k=0：t∈[-π/2, π/2]解x范围：
-π/2 ≤ 2x-π/3 ≤ π/2
→ -π/6 ≤ 2x ≤ 5π/6 → x∈[-π/12, 5π/12]取[0,π]交集：[0, 5π/12]

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