更新时间：作者：小小条
废掉一个学生最快的方式：让他用最喜欢的方式过寒假！
有一句话大家都听过：“不怕同桌是学霸，就怕学霸放寒假。”作为一名带过多年高中数学毕业班的老师，我深知这句话的分量——寒暑假不仅是休息调整的窗口，更是高中生拉开差距、实现逆袭的关键期。高中数学尤其如此，知识环环相扣，寒假利用好了，开学后成绩提升水到渠成！
今天我就和各位家长聊聊，高中数学要想在寒假实现突破，到底该怎么学。
一、复*还是预*？
很多家长问过：寒假是该复*旧知识，还是预*新内容？这件事要分情况讨论，但高中数学作为一门系统性极强的学科，大原则应该是先固本、再拓展，根据当前成绩制定策略。
以高一上学期期末成绩为例，我建议这样规划：
1. 105分以上（150分制）→ 以预*为主。
这个分数段说明孩子基础比较扎实，上学期内容掌握得不错。寒假重点应放在预*高一下学期的核心章节，例如三角函数、平面向量、复数、立体几何初步等。但请注意，我说的预*不是简单翻书，而是系统学*，理解定义、推导公式、完成配套练*，为下学期减轻压力。
2. 75分–105分 → 先复*，后预*。
这个区间的学生往往存在知识漏洞或方法不熟练的问题。必须先花时间扎实复*高一上的内容，特别是函数、三角函数基本概念、不等式、数列等关键模块。复*到位后，如果还有时间，再适当预*下学期前两章内容。
3. 75分以下 → 全力复*，夯实基础。
成绩在这个阶段，说明孩子在高中数学的起步阶段已经遇到较大困难，可能存在概念不理解、计算*惯不好、知识框架混乱等问题。寒假必须集中精力复*高一上学期的内容，从课本定义、例题开始，重新建立知识体系，并配合基础题型反复训练。切忌盲目预*新课，否则只会加重负担。
二、重点复*哪些内容？
如果孩子处于需要复*的阶段，以下是高中数学高一上学期最核心、最影响后续学*的部分，务必逐个过关：
第一部分：函数——高中数学的灵魂
· 函数的基本性质：定义域、值域、单调性、奇偶性。
· 具体函数模型：一次、二次、幂函数、指数函数、对数函数。
· 函数的应用：图像变换、方程根的问题、简单建模。
函数是高中三年数学的主线，这里学不好，后续三角函数、导数、数列都会受到影响。
第二部分：三角函数与三角恒等变换
· 弧度制与任意角三角函数的概念。
· 同角三角函数关系与诱导公式。
· 三角函数的图像与性质：正弦、余弦、正切函数的图像、周期性、单调区间。
· 和差公式、二倍角公式的基本推导与应用。
这一部分是高一上的难点，也是高一下深化学*的基础，公式必须理解并熟练。
第三部分：数列与不等式
· 等差数列、等比数列的通项公式与求和公式。
· 常见递推数列的初步处理。
· 基本不等式及其应用，特别是求最值问题。
数列是训练逻辑思维的利器，不等式则是解决很多数学问题的工具，两者都重在方法掌握。
第四部分：常用逻辑用语与简易逻辑
· 充分必要条件、命题的真假判断。
· 这一部分虽然分值不高，但直接影响数学思维的严谨性，尤其是后续学*解析几何和证明题时至关重要。
三、寒假学*关键建议
1. 重视课本与笔记
回归教材，重新梳理定义、定理和典型例题。笔记不是用来收藏的，要反复看、补充、整理成自己的体系。
2. 限时训练与错题整理
每天保持一定的做题量，重点不在多，而在“透”。每一道错题必须弄清：是概念不清、方法不会，还是计算失误？建立错题本，定期回顾。
3. 培养数学思维，而非死记硬背
高中数学越来越注重理解和应用。多问“为什么”，理解公式和结论的来源，学会用数学语言思考和表达。
4. 如果自学吃力，可以考虑系统跟学
数学知识连贯性强，如果孩子自律性一般或基础薄弱，可以借助优质的线上课程或辅导，跟着老师系统重建框架，比独自摸索效率高得多。
要知道，寒假对高中生来说，是一次宝贵的自主安排的学*机会。放松可以有，但绝不可懈怠。高中数学，说到底是由函数与代数、几何与直观、统计与概率几大体系构成，我将其总结为12大核心模块、36种经典题型、24个常用思想方法——内容并不庞杂，贵在精准掌握。
这个寒假，你是选择躺平，还是选择悄悄努力，开学惊艳所有人？我已将高中数学寒假突围的完整学*路径、重难点精讲与题型归纳，系统整理成一套可跟学的专栏课程。如果你想知道如何在这个寒假真正高效地提升数学，可以留意我后续的更新。
寒假不规划，开学差距大。脚踏实地，一天一步，数学高分绝不是梦。
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