更新时间：作者：小小条
题目如下：
一种测定电子比荷的实验装置如图4.3-5所示。真空玻璃管内阴极K发出的电子经阳极A与阴极K之间的高压加速后，形成一细束电子流，以平行于平板电容器极板的速度进入两极板C、D间的区域。若两极板C、D间无电压，电子将打在荧光屏上的O点；若在两极板间施加电压U，则离开极板区域的电子将打在荧光屏上的P点；若再在极板间施加一个方向垂直于纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场，则电子在荧光屏上产生的光点又回到O点。已知极板的长度为5.00 cm，C、D间的距离为1.50 cm，极板区的中点M到荧光屏中点O的距离为12.50 cm，电压U为200 V，磁感应强度B为6.3×10^-4 T，P点到O点的距离y为3.00 cm。
试求电子的比荷。
1890年起，英国物理学家J. J. 汤姆孙（J. J. Thomson，1856—1940）在研究稀薄气体放电时发现，当玻璃管内的气体足够稀薄时，阴极就发出一种射线。这种射线称为阴极射线。为了验证阴极射线本质上是电磁辐射还是带电粒子流，他和他的助手进行了一系列实验研究。上题中的实验装置图便是当时他们设计的气体放电管的示意图。
1897年，J. J.汤姆孙根据阴极射线在电场和磁场中的偏转情况断定，它的本质是带负电的粒子流，并求出了这种粒子的比荷。上题其实是对当时“求解粒子比荷的计算过程”的一种再现和还原，从而进一步加深对该实验的理解。
备注：
（1）带电粒子的电荷量与其质量之比，即比荷，是一个重要的物理量。
J. J. 汤姆孙由实验测得的阴极射线粒子的比荷是氢离子（也就是质子）比荷的近两千倍。他认为，这可能表示阴极射线粒子电荷量的大小与一个氢离子一样，而质量比氢离子小得多。后来，他直接测到了阴极射线粒子的电荷量，尽管测量不很准确，但足以证明这种粒子电荷量的大小与氢离子大致相同，这就表明他当初的猜测是正确的。后来，组成阴极射线的粒子被称为电子。
目前，公认的电子电荷e的值为
e ＝ 1.602 176 634 × 10^ -19 C
电子的质量为
me ＝ 9.109 383 56 × 10^ -31 kg
质子质量与电子质量的比值为
mp：me＝ 1 836
电子的发现是物理学史上的重要事件。人们由此认识到原子不是组成物质的最小微粒，原子本身也有结构。
如上图，阴极K与阳极A之间是“加速电场”，电子从阴极K出发到阳极A之间作匀加速直线运动，经过阳极A以后，在无电场、磁场干扰的情况下，以离开加速电场时的速度vx作匀速直线运动，打到荧光屏上的O点。
若在平行板电容器的两极板C、D间施加电压，则该平行板电容器构成“偏转电场”，电场方向由D到C，且为匀强电场。设电子进入偏转电场时的位置为M1，离开偏转电场时的位置为O1，则电子在M1 O1之间作平抛运动，水平向右的速度为vx，另设电子离开偏转电场时垂直向下的速度为vy。上图中将M1 O1用直线连接其实是不准确的，严格应当作一段抛物线，这里只是将“与实验计算无关的部分”进行了简化处理。
电子在O1P之间作匀速直线运动，运动的方向为vx与vy的合速度v的方向。
备注：
（2）如果电场中各点的电场强度的大小相等、方向相同，这个电场就叫作匀强电场。相距很近的一对带等量异种电荷的平行金属板，它们之间的电场除边缘外，可以看作匀强电场。
（3）以一定的速度将物体抛出，在空气阻力可以忽略的情况下，物体只受重力的作用，这时的运动叫作抛体运动。如果初速度是沿水平方向的，这样的抛体运动就叫作平抛运动。
（4）平抛运动的轨迹是一条抛物线。数学中把二次函数的图像叫作抛物线，这个名称就是由抛体运动得来的。
题目中的已知量和待求解量：
极板长：l＝M1M2＝5.00cm＝0.05m
极板间距离：d＝CD＝1.50cm＝0.015m
极板区的中点M到荧光屏中点O的距离：MO＝12.50cm＝0.125m
令：L＝O1O2
则：L＝M2O＝MO－MM2＝MO－M1M2/2＝0.125－0.05/2＝0.1m
偏转电场电压：U＝200V
极板间磁场的磁感应强度：B＝6.3×10^-4T
偏转距离OP＝y＝3.00cm＝0.03m
设M2O1＝OO2＝y1，O2P＝y2
待求解量：电子的比荷＝q/m＝e/me
备注：
（5）在平行板电容器两极板间施加的偏转磁场是“点磁场（用若干………表示）”，磁场方向（或磁感线方向）是垂直纸面向外的。与些相对应的“叉磁场（用若干×××××表示）”，磁场方向（或磁感线方向）是垂直纸面向里的。
（6）磁感应强度：表征磁场强弱的物理量，B＝F/(IL)，磁感应强度 B 的单位由 F、I 和 L 的单位决定。在国际单位制中，磁感应强度的单位是特斯拉（tesla），简称特，符号是T，即：1 T＝1N/(A•m)。
（7）如果磁场中各点的磁感应强度的大小相等、方向相同，这个磁场叫作匀强磁场。距离很近的两个平行异名磁极之间的磁场，除边缘部分外，可以认为是匀强磁场。
（8）目前公认的电子比荷＝e/me＝1.602 176 634 × 10 ^-19 C/9.109 383 56 × 10 ^-31 kg＝1.75882001076 × 10¹¹C/kg，该结果用来对照按上题数据计算出的电子比荷值。
由于偏转电场的对电子的电场力（静电力或库仑力）作用，电子由O点偏移至P点；由于偏转磁场对电子的磁场力（洛伦兹力）作用，电子由P点又恰好回到O点。所以，上题中有一对重要的平衡关系，即：
库仑力＝洛伦兹力
其中：电子受到的库仑力方向为由C到D，受到的洛伦兹力方向为由D到C，二者大小相等，方向相反，均作用在电子上，构成了一对平衡力。
备注：
（9）真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比，作用力的方向在它们的连线上。这个规律叫作库仑定律。这种电荷之间的相互作用力叫作静电力或库仑力。
（10）物理学中规定，电场中某点的电场强度的方向与正电荷在该点所受的静电力的方向相同。按照这个规定，负电荷在电场中某点所受静电力的方向与该点电场强度的方向相反。
（11）运动电荷在磁场中受到的力称为洛伦兹力。通电导线在磁场中受到的安培力，实际是洛伦兹力的宏观表现。运动的带电粒子在磁场中所受洛伦兹力的方向，与运动方向和磁感应强度的方向都垂直。洛伦兹力的方向可以依照左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向正电荷运动的方向，这时拇指所指的方向就是运动的正电荷在磁场中所受洛伦兹力的方向。负电荷受力的方向与正电荷受力的方向相反。
①F库＝qE＝q•U/d
F洛＝qvxB
q•U/d＝qvxB
可以看到：本步在库仑力和洛伦兹力二力平衡的基础上，由于恰好消掉了电子电荷量q这个在当时未知的量，反而算出了经过加速电场加速后的电子的水平向右的速度 vx。
备注：
（12）在电场的不同位置，试探电荷所受的静电力与它的电荷量之比叫作电场强度。电场强度常用E来表示，E＝F/q，电场强度的单位是牛每库，符号为 N/C。如果1 C的电荷在电场中的某点受到的静电力是1 N，那么该点的电场强度就是1 N/C。
（13）在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的电势差与两点沿电场强度方向的距离之比，即：E＝U/d。也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。由该式，可以得到电场强度的单位是伏每米（V/m）。这个单位与牛每库（N/C）是相同的。即：1 V/m＝1 N/C。
（14）电荷量为q的粒子以速度v运动时，如果速度方向与磁感应强度B的方向垂直，那么粒子受到的洛伦兹力为F＝qvB，式中力F、磁感应强度B、电荷量q、速度v的单位分别为牛顿（N）、特斯拉（T）、库仑（C）、米每秒（m/s）。
②两极板间只加电场时，电子由C到D的加速度：
a＝F/m＝qE/m＝qU/md
电子通过极板的时间：t＝l/vx
电子在极板间向下偏转距离：
备注：
（15）物体加速度a的大小跟它受到的作用力F成正比，跟它的质量m成反比，加速度的方向跟作用力的方向相同。这就是牛顿第二定律。即：a＝F/m。
（16）在两极板间，电子在电场力的作用下，在由C到D的竖直方向上作匀加速直线运动。匀变速直线运动的位移与时间的关系式：x=v0t+1/2at^2，如果初速度为0，这个公式可以简化为：x＝1/2at^2。
③电子射出偏转电场时，竖直方向的速度：
④相等关系：
这个结果与电子的公认比荷1.7588 × 10¹¹C/kg相差约百分之八，好在数量级是相同的。
后来，J. J.汤姆孙直接测到了阴极射线粒子的电荷量，尽管测量不很准确，但借此可以计算出电子的质量，比氢离子小得多，有力说明了“原子并不是组成物质的不可再分的最小微粒”、“原子本身也是有结构的”。这是在微观世界物理规律探究中极有开创性的、举足轻重的发现！
这是一道务必要高度重视并熟练吃透的题目！向那些伟大的科学家致敬！
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