更新时间：作者：小小条
在雾霾中战斗并学*了一周，天空总算有些放晴的赶脚，各位同学们的心情和学*压力是不是也稍有缓解？针对高中数学“函数的最值”小编罗列了两点名师指导的方法，供同学们思考、学*！
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以高中核心考点12“函数的最值”为例
【考点归纳】（这些知识教材里面都有，你会归纳总结吗）
【误区警示】
(1)闭区间上的连续函数一定存在最大值和最小值．当函数在闭区间上单调时最值一定在端点取到；
(2)开区间上的“单峰”函数一定存在最大(小)值．
【方法突破1】
突破求函数最值的方法
【例1】(1)（2014年衡水模拟）已知函数f（x）=1/x在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B,则A-B=（ ）
A.1/2
B.-1/2
C.1
D. -1
【解析】因为函数f（x）=1/x在区间[1,2]上为单调递减的，所以函数f(x)的最大值为A=1,，最小值为B=
1/2，所以A-B=1-1/2=1/2
答案：A
（3）函数y=2x+4√1-x的最大值为___.
解：设 t=√（1-x）则 t≥0 x=1-t²
代入得 y=f（t）=2（1-t²）+4t=-2t²+4t+2=-2(t-1)²+4
∵t≥0 ∴y≤4
所以 函数y=2x+4√(1-x)的最大值为4.
答案：4
方法揭示：求函数的最值得方法较多，经常应用主要是利用函数的单调性、配方法、换元法、均值不等式、数形结合等方法求函数的最值，而函数的最值常常和函数的值域联系在一起的。
【方法突破2】
突破已知最值求参数的方法
【例2】（1）设a>1，函数
在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为1/2，则a＝__.
解析 由a>1知函数f(x)在[a,2a]上为单调增函数，则
，解得a＝4.
答案 4
（2）设函数的最小值为2，则实数a的取值范围是________．
解析 由题意知，当x＝1时，f(x)min＝2，故－1＋a≥2，
∴a≥3
答案 [3，＋∞)
方法揭示：已知函数的最值求参数或参数的取值范围，首先结合所给函数利用函数的性质和最值得意义构造参数的方程或不等式求得参数或参数的取值范围。
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