更新时间：作者：小小条
今天更两期。
函数在直角坐标系的平移变换包括四个内容，被称为：上加下减、左加右减。
y=f(x)+b相对于y=f(x)的图像变换，也就是沿y轴向上平移b个单位长度；y=f(x)-b相对于y=f(x)的图像变换，沿y轴向下平移b个单位长度。这两种变换的口诀是“上加下减”。(b＞0)
如图
这是一个y=x的图像和y=x+3的图像。我们可以把y=x+3相对于y=x的差异看作y=f(x)+3相对于y=f(x)的变换，也就是沿y轴的上加下减。
由于是沿y轴的上加下减，变换的是y的值，所以我们可以把两个不同的y值分别写作y₂=x+3和y₁=x，并且y₂=x+3的y值相较于y₁=x高了3个单位，公式如下：
y₂-y₁=f(x)+3-f(x)=3，
y₂-y₁=x+3-x=3。
上加下减的理解难度可以说是非常简单的，难的是理解左加右减，即y=f(x+a)和y=f(x-a)，a＞0。沿x轴向左平移a个单位长度和沿x轴向右平移a个单位长度，口诀是“左加右减”。
左加右减的难点在于x轴是左负右正，即a作为正数的情况下，如果向x轴的左边即负方向移动则是x+a，向着x轴右边即正方向移动的话则是x-a，所以左加右减可以叫做负加正减。x轴是负变换的要做加法，x轴是正变换却要做减法，这是怎么一回事呢？
我们还是用具体案例和图片来解释：
与上加下减的沿y轴平移不同的是，这回是沿x轴平移。如果说上加下减是y₂=(x)+3相对于y₁=(x)的变换，是y值的变换，那么沿着x轴是y=(x₂+3)相较于y=(x₁)的变换，是x值的变换。因此，我们同样可以把y=x+3和y=x的差异看作y=f(x₂+3)相对于y=f(x₁)的变换，也就是沿着x轴平移。
由于是x轴上的平移，所以求的不再是y而是x，所以y=x₂+3和y=x₁经过换算后可得
x₂+3=y和x₁=y，
即x₂=y-3和x₂=y.
而x₂-x₁=y-3-y=-3，
即x₂比x₁在x轴上低了3个单位。
所以同样是y=x+3和y=x，如果看作沿y轴平移，即y₂=x+3和y₁=x，那么y₂-y₁=3，也就是沿着y轴上加下减；如果是看作沿着x轴的平移，即y=x₂+3和y=x₁，那么x₂-x₁=-3，是沿着x轴左加右减。
真正的问题在于y=f(x+a)实际上也是x=g(y)-a，而y=f(x-a)却变成了x=g(y)+a，在a＞0的情况下g(y)+a＞g(y)-a是必然的。所以才会出现明明是沿着x轴的负方向平移a个单位却要做加法，即y=f(x+a)，沿着x轴正方向平移a个单位反而做减法，即y=f(x-a)。
所以上加下减和左加右减是省略的说法。上加下减意味着y=f(x)沿着y轴平移时，y值跟着做加减，即y=f(x)±b，b＞0；左加右减意味着y=f(x)沿着x轴平移时，x值也跟着做加减，只不过x值的加减在表达式y=f(x)中是反过来的，即x=g(y)+a变成了y=f(x-a)，x=g(y)-a变成了y=f(x+a)。
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