平面上，我们可以通过平面直角坐标系将点转换为坐标，将线转换为方程，引入三角函数，将从另一个角度，即极坐标系中实现这种转换。换句话说，在平面上，点的基底是由两个元素构成的，直角坐标和极坐标只是不同的基底选择而已。

因此，在这一节中，一方面要学*直角坐标如何转换为三角函数值，一方面还是学*在三角函数内部体系中相关性质 。在点的表示上，应该有意识地提前介入极坐标的知识。

1. 角--直角三角形—三角函数值

在初中，我们是在直角三角形中用比值来定义的三角函数，但学生经常傻傻的分不清楚其中的换算关系，因此，定义引入下图，从压缩率的角度重新审视三角函数，甚至可以提前介入三角形的射影定理和三角形的正弦形式的面积公式。

1）三角形的射影定理。

2）三角形的面积公式

2.角--直角三角形—坐标系—三角函数值

三角函数值是一个比值，因此与点P在射线上的选取位置无关。为方便计算，通常会选择在数值简单容易计算的地方。

可以用下面的例题加深对公式的理解。

3. 角--直角三角形—坐标系—单位圆--三角函数线

在三角函数的几何定义中，要讲清楚正弦线等是有向线段，因此是有符号的。在这一知识中，应该讲清楚三角函数命名的原因，以及如何用三角函数线来解简单的三角不等式。

可以选用下例例题：

三角函数的求值：角—边—点—值

做一个温暖的老师，做有温度的教育

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