更新时间：2025-05-16 09:45作者：佚名
本文的作者：沉阳
首先学*的乐趣指出了现实世界中的材料并不是在学校学到的普通形状的形状。相反，可以说这些常规形状只是例外或理想化的情况。因此，对于人类来说，在实际情况下非常有必要测量各种复杂数字的大小。
日本小学的家政课程教烹饪方法，例如乌冬面和土豆块。如果您掌握了这些基本的烹饪方法，则可以烹饪更复杂的菜肴。例如，Udon的烹饪方法可以应用于面包，披萨或面食，从土豆块中学到的方法可以扩展到土豆沙拉或炸蛋糕。
如果您将小学和初中的矩形和圆形形状与乌冬面和乌冬面进行比较，那么微积分等同于涂抹的菜肴，例如面包和土豆沙拉。得益于整体方法，人类可以计算各种数字的面积和体积。使用点，无论形状多么奇怪，都可以通过努力工作来计算，这是一个巨大的进步。
将思考应用于现实，并利用自己的力量来得出区域和数量，这是要点的喜悦，也是学*要点的真正含义。
与矩形连接的所有数字的关键点：
基于矩形思考。
图形有许多类型，其中最简单的区域计算是“矩形”。
说到这一点，您是否想到小学学*领域计算的现场？在图区域的计算中，将三角形，平行四边形，梯形，圆圈和其他图形都被掌握在矩形中。可以仅使用“长度宽度”来计算矩形的面积，这可以说是最简单，最简单的图形。顺便说一句，在数学世界中，正方形被视为“特殊的矩形”。
掌握了矩形面积的计算方法后，您可以将其应用于三角形的区域计算。相反，如果您不知道矩形区域的计算方法，则无法计算三角形的面积。
这是因为三角形的面积可以被视为“矩形的一半，三角形的一个底部边缘是侧面的长度，该侧面的高度是另一侧的矩形区域”。根据图2，三角形的面积正好是相应矩形区域的一半，即“三角形的面积=基本高度2”。
那么平行四边形的情况如何？平行四边形可以看作是两个三角形的组合，以及平行四边形的边缘作为底座。
那么梯形形状呢？梯形可以看作是平行四边形的一半。如图4所示，将两个相同的梯形并排组合在一起形成平行四边形。因此，还基于矩形，即“（底部+下部+下底）高度2”，计算梯形的面积。
从三角形到平行四边形，然后再到梯形，尽管这三个图似乎没有直接相关，但它们的面积公式都是基于矩形区域得出的。
近似方法集成的要点：
将这个数字视为小矩形的组合。
在小学算术课上，您是否曾经做过以下工作？如图5所示，使用指南针在网格纸上绘制一个圆，然后计算圆圈中的正方形数。之后，绘制一些不同尺寸的圆，并计算这些圆圈中的正方形数量。
该分配实际上与圆的面积公式有关。圆的面积公式为“半径半径3.14”，其中3.14是PI的近似值，“尝试计算平方的数量”是一种解释PI推导的方法。
在这里，让我们再次回顾这种方法。
首先计算一下半径为2 cm的圆圈中有多少个正方形3（正方形的侧面长度为1毫米）。尽管这种方法有些不准确，但它可以使小学生更容易理解。
图6中的圆中有1189个正方形，该区域为11.89 cm2。
圆面积的公式为“半径半径pi”。在正方形实验中，我们的目的是找到PI，因此我们可以变形该公式并获得“ Pi=区域（RadiusRadius）”。在图示例中。 6，圆的半径为2，因此该区域的功率为2的2至4，PI为2.972 5。
与3.14相比，此结果太小。虽然有些遗憾，但实验是
就是这样。即便如此，我们也会理解一件事，即“ PI，大约接近3”。
如果您将正方形细分或使圆使圆形更大，则圆中的正方形区域的总和将逐渐接近圆形区域公式“半径半径3.14”，即PI
它将逐渐接近3.14。这样，逐渐找到与要评估的值接近值的方法称为“近似值”。我在小学时也做了这个实验。几十年后的今天，我仍然清楚地记得在数量正方形并找到答案之后，我内心的满足感。
顺便说一下，也许有人会有以下问题。
医生的答案是老师使用的一种常见方法，但这有点愚蠢。因为这种答案将留下以下问题。
“不关心这些差距”是什么意思？实际上，无论您是否在乎，差距永远存在，对吗？
这个问题似乎很无聊，但这是高级数学中一个有趣的问题。结论，为了解决上述问题，有必要使用“攀爬定理”（骨骼夹紧定理）从圆的内部和外部研究数字。也就是说，首先计算与“圆圈内方的平方数”相对应的PI，然后使用相同的方法计算与“包含圆圈边界的正方形数”的PI（内部网格的数量以及包含圆边界的正方形的数量）。这样，我们可以得出以下结论：
pi对应于圆圈内的正方形<圆的实际pi 如果正方形不断用较小的正方形代替，“ PI对应于圆圈内的正方形数”和“ PI对应于包含圆圈边界的正方形数”，则两者的值将逐渐接近，并且两者都接近圆的实际PI。这是“打滑定理”。
在微积分中，粗心的精神同样重要。
图7是由类似于圆的小正方形组成的图。左侧有一个大正方形，右侧有一个小正方形。通过这两个数字，我们可以粗略地理解“完善粗糙的数字将使您靠近实际数字（圈子）。”实际上，具有很高精度的锯齿状图形很难在视觉上与光滑的图形区分开。
电视和计算机上的LCD监视器使用此原理显示图片。 LCD显示屏上显示的屏幕实际上是锯齿状的。但是，监视器中锯齿状的牙齿的细度很高，因此我们在眼中看到的是平滑的线条。
我们还可以说，一个圆实际上是一个由无数细小正方形组成的曲折图形，即圆形是锯齿形图的“极限”。这样，“近似”是数学中极为有用的方法。
如果您迷恋完美的光滑线条，则不会显示LCD显示。多亏了不完美的近似方法，诞生了时代制作技术。
当总和成为计算圆面积不可或缺的一部分时，小学中使用的方法是使用“正方形”来分割圆的内部空间。原因实际上非常简单，因为方形的正方形是正方形。
要找到一个圆的区域，钥匙是小心地将圆划分。也就是说，形状不应限于正方形。因此，我们可以将圆分成“短而薄的条”以找到该区域。例如，在图8中，我们试图将圆分成细的短条，即矩形的组合。
即便如此，由于我们谈论符号，所以让我们尝试从现在开始使用积分符号。公式也将开始在这里出现，但是内容与现在的说明完全相同，因此请轻松阅读。就像使用行业术语说话的行业内部人士一样，使用数学符号来解释数学，同一内容也将看起来非常优雅。
在图9中，我们将圆切成非常狭窄的短条。水平方向是X轴。目前，圆和X轴的切割方向是垂直的。
在此基础上，我们选择一个宽度为X的短条。 是一个发音为“ delta”的希腊字母，通常用作“差异”的象征，表明非常小的值。
现在，我们使用公式代表此短条的区域。
短条的面积=对应于x值X的短条的长度
如果您问为什么需要计算一个短条的面积，那是因为我们需要从这里计算一个圆的区域。加上这些细长条的区域是圆的区域。具体来说，将所有短条从左端到右端添加。
在这里，我们逐渐将短条的宽度缩小到无法再收缩的地步。这样，短条看起来比矩形更像“线”。将无数的“线”添加在一起，结果逐渐接近“圆的面积”。如果它由积分符号表示，则可以以以下形式编写。
纵向延长字母的公式中的符号与积分（积分）相同。积分最初是指“和”，因此积分符号也取自拉丁语中的单词s的首字母s。这是由名叫莱布尼兹（Leibniz）的数学家（和哲学家）提出的。
这是Delta（）和d内容的简短添加。
和d，这两个符号均来自“差异”。两者之间的区别在于是“近似值”，而英语小写字母d是“精确值”。
“确切价值”是什么意思？例如，pi，3.14是其近似值，而无限环的3.141 592 653 589 793 238 462 643 383 279 .是其“确切值”。在某些情况下，近似值必须不正确，并且确切的值在任何情况下都是。
因此，我们可以以这种方式理解DX：“最初用短条宽度X计算的值被认为是趋向于0的'确切值'。”
总而言之，在以下情况下分别使用了delta（）和英语小写字母D。
当宽度（宽度大于0）时，delta（）——。
当宽度趋于0时，计算英语小写字母D——。
另外，尽管有微积分中出现了各种公式和符号，但如果初学者在开始时不了解这些事情，和d也是如此。
《简单微积分：学校未教过的超简易入门技巧》作者：沉利
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