更新时间：作者：佚名
大家好，关于2011年高考数学真题、经典题型、高中生必须掌握很多朋友都还不太明白，不过没关系，因为今天小编就来为大家分享关于的知识点，相信应该可以解决大家的一些困惑和问题，如果碰巧可以解决您的问题，还望关注下本站哦，希望对各位有所帮助！
数列是高中数学的重要知识点，也是高考的重要考点。其实顺序涉及的知识点并不多。主要包括等差数列和等比数列的通式、前n项之和及常用性质、求数列通式的递归方法、数列之和等。虽然关于数列的知识点不多，但国考分数不低，一般为10到12分。因此，对于高中生来说，序列是必须掌握的知识点。
我们先看第一个问题：求{an}的通式。
高考求数列通式主要有三种情况：算术数列通式、等比数列通式、递归法。本题中，题干不能直接判断an是算术数列还是等比数列，但题干告诉了两者之间的关系，所以本题考查的是用递归的方法求数列通项的公式。
为了便于理解，我们用替换法来解释。
令cn=1/(1-an)，则题中的关系表达式变为c(n+1)-cn=1。由于a1=0，所以c1=1/(1-a1)=1，那么序列{cn}就是一个等差数列，其中第一项为1，公差为1。根据等差数列的通式，可得，cn=1+n-1=n，因此{an}的通式为an=(n-1)/n。
我们看第二个问题：证明Sn <1。
从题意可以看出，Sn是序列{bn}前n项的和，所以我们需要先求出序列{bn}的通式，然后再计算和。由bn与a(n+1)的关系以及第一题的结论，可得bn=[(n+1)-n]/n(n+1)。看到这个表格，你可以想到用分割项抵消法求和，即bn=1/n-1/(n+1)，所以Sn=b1+b2+b3+……+bn=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/2)=……+(1/n-1/(n+1))=1-1/(n+1)。由于n是正整数，0