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我们从2016年天津高考数学期末题简单说说多项式逼近

更新时间:作者:佚名

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接下来的几年,全国各地出现了很多题,都是由上一题的最后一题改编而成的。这是一个基于多项式逼近函数的问题。在多项式逼近理论中,最基本的定理是Weierstrass(有的写成Weierstrass)第一定理。定理如下:

我们从2016年天津高考数学期末题简单说说多项式逼近

这里C([a,b])表示闭区间[a,b]上的连续实函数的集合。证明这个定理的方法有很多种,一般采用伯恩斯坦(有时也写作Bernstein)方法:

这里引理1的证明方法可以解决一些高中组合恒等问题,例如:

引理2是证明伯恩斯坦定理的基础:

关于伯恩斯坦多项式的一个典型题是1986年全国高中数学联赛第二次考试的第一题:

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