更新时间：作者：佚名
大家好，感谢邀请，今天来为大家分享一下2015四川高考数学真题，解三角形，第2题几乎全军覆没的问题，以及和的一些困惑，大家要是还不太明白的话，也没有关系，因为接下来将为大家分享，希望可以帮助到大家，解决大家的问题，下面就开始吧！
我们先看第一个问题：证明。
本题考察的是简单的三角恒等变换，三角恒等变换中有一个非常重要的技巧，就是“剪弦”。也就是说，在三角恒等变换问题中，如果出现正切函数，如果没有更好的思路，可以利用同角三角函数的商关系，即tan=sin/cos来进行变换。
回到正题，根据同余三角函数的商关系，tan(A/2)=[sin(A/2)]/[cos(A/2)]。接下来我们看一下待证明的等式右边。我们可以发现右侧所涉及的角度是左侧的两倍。如果角度变成2倍，度数就会减少到原来的二分之一，右边最终会变成一次。因此，剪弦后，需要增加分子和分母的次数。当增加次数时，考虑到最终角度变为2倍，需要用到2倍角度公式，因此分子和分母可以同时乘以2sin(A/2)。
我们来看第二个问题：评价。
很多同学看到第二题后完全没有想法，但是仔细观察后可以发现第一题的结论可以用在第二题中，所以我们可以先利用第一题的结论来简化本题所需值的公式。同时考虑到题干中已知A+C=180，可以将tan(A/2)+tan(C/2)作为一个群，将tan(B/2)+tan(D/2)作为一个群进行变换。然后除以，利用两个余角的正弦值相等、余弦值相反的事实，公式可以简化为2(1/sinA+1/sinB)。
接下来用解三角形的方法求解sinA和sinB。
连接BD，假设BD=x，则在ABD和BCD中，cosA和cosC分别用余弦定理表示。又A+C=180，所以cosA=-cosC，从而得到关于x的方程。求解出x的值后，再代入cosA的表达式即可求出cosA的值。最后根据同角三角函数的平方关系可以求出sinA的值。
同理，连接AC即可求出sinB的值。最后将sinA和sinB的值代入即可得到所需的答案。
另外，计算出cosA和sinA后，可以根据第一题的结论计算出tan(A/2)的值，然后根据A+C=180计算出tan(C/2)的值。用同样的方法求出TAN(B/2)和tan(D/2)的值，然后代入即可得到答案。