1. （忽视代表元素）

2. （混淆点集与数集）

3. （忽视空集的特殊性）

✅ 参考答案与高考真题风格解析

1. 答案：C
解析：

首先确定集合A：由 4−�≥04−x≥0 得 �≤4x≤4。又因为 �∈�x∈N，所以 �={0,1,2,3,4}A={0,1,2,3,4}。选项A错误，因为它包含了-1，且忽略了0。集合B是平面内所有满足 �=�+1y=x+1 的点，是一个点集。�A 是数集，�B 是点集，因此 �∩�=∅A∩B=∅，B选项错误。�∪�A∪B 包含无限个点（直线上的所有点），因此是无限集，C选项正确。�B 是点集，�A 是数集，不存在子集关系，D选项错误。
高考链接：此题综合考查了集合的表示法、定义域、点集与数集的根本区别，是高考中常见的“概念辨析”题。

2. 答案：B
解析：

�∩�A∩B 的元素是方程组 {�+�=2�−�=4{x+y=2x−y=4 的解。解方程组得 �=3,�=−1x=3,y=−1。因此，交集中只有一个元素，即点 (3,−1)(3,−1)。
高考链接：直接考查点集的交集运算，关键在于识别代表元素是点 (�,�)(x,y)。这与数集 {�∣...}{x∣...} 的运算有本质区别。

3. 答案：A
解析：

情况一：当 �=∅B=∅ 时，即 �+1≥2�−1m+1≥2m−1，解得 �≤2m≤2。此时 �⊆�B⊆A 恒成立。情况二：当 �≠∅B=∅ 时，即 �>2m>2。要使 �⊆�B⊆A，需要满足：
�+1≥−2m+1≥−2 且 2�−1≤52m−1≤5
解得 �≥−3m≥−3 且 �≤3m≤3。结合 �>2m>2，得 2<�≤32<m≤3。综合以上两种情况，取并集，得到 �≤3m≤3。
高考链接：这是高考中含参集合问题最经典的考法。核心陷阱就是空集是任何集合的子集，忽略这一点必然会错选成C或D。

4. 答案：A
解析：

由 �∪�=�A∪B=A 得 �⊆�B⊆A。所以 �B 中的元素 �+2a+2 必须属于 �A。因此 �+2=3a+2=3 或 �+2=�2a+2=a2。若 �+2=3a+2=3，则 �=1a=1。此时 �={1,3,1}A={1,3,1}，违反元素互异性，舍去。若 �+2=�2a+2=a2，则 �2−�−2=0a2−a−2=0，解得 �=2a=2 或 �=−1a=−1。当 �=2a=2 时，�={1,3,4}A={1,3,4}，�={1,4}B={1,4}，符合题意。当 �=−1a=−1 时，�={1,3,1}A={1,3,1}，�={1,1}B={1,1}，A和B都违反了互异性，舍去。因此，唯一的解是 �=2a=2。
高考链接：本题考查了集合的包含关系与元素的互异性。高考中，只要涉及集合含参数，验证互异性就是必不可少的一步。

5. 答案：A
解析：

根据定义：22
�−�={�∣�∈� 且 �∉�}={1,2}A−B={x∣x∈A 且 x∈/B}={1,2}
�−�={�∣�∈� 且 �∉�}={5}B−A={x∣x∈B 且 x∈/A}={5}所以 (�−�)∪(�−�)={1,2}∪{5}={1,2,5}(A−B)∪(B−A)={1,2}∪{5}={1,2,5}。
高考链接：“新定义”问题是高考的创新点，但难度通常不大，如本题。关键在于静心阅读，将新符号转化为熟悉的交、并、补运算。可以通过画Venn图来辅助理解。

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高考备考策略总结

抓基础：确保对交、并、补运算烂熟于心。辨元素：做题时第一眼先看集合的代表元素是什么，是数 �x 还是点 (�,�)(x,y)。查互异：遇到含参集合问题，求出答案后必须代回检验元素的互异性。记空集：讨论子集问题或包含关系时，空集是必须优先考虑的特殊情况。破新定义：遇到新定义题，耐心读题，用举例法或Venn图帮助理解。

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