误区类型（对应题型）

核心陷阱（高频扣分点）

避坑关键（实操步骤）

典型错例（原题场景 + 错误步骤 + 扣分）

正确做法（对比）

1. 分类讨论不全面（导数含参）

①按 a>0/a=0/a<0 直接分类；②漏 Δ=0 情况；③未验证根的大小

①先判断导数类型：一次（f’=kx+b）/ 二次（f’=ax²+bx+c）/ 指数对数；②二次导数必算 Δ=b²-4ac；③按 Δ≤0/Δ>0→根的大小→参数符号分类

原题：f (x)=x³-ax²+3x，求单调区间。错误：f’=3x²-2ax+3，直接分 a>0/a=0/a<0 讨论（未算 Δ，逻辑断层，扣 3 分）

①算 Δ=4a²-36；②分 Δ≤0（-3≤a≤3，R 上增）/Δ>0（a<-3 或 a>3）；③Δ>0 时求根 x₁=(a-√(a²-9))/3，x₂=(a+√(a²-9))/3，再按根的大小分区间讨论

2. 模型识别错误（解析几何定值）

①设线 y=kx+t 漏斜率不存在；②消参后含变量 k/t；③未验证特殊点

①优先设 x=my+t（覆盖斜率不存在，m=0 时为垂直 x 轴直线）；②联立后用韦达定理消参；③验证 2 种特殊情况：斜率不存在、过原点

原题：抛物线 y²=4x，过 F (1,0) 的直线 AB，证 1/

AF

3. 计算优先级混乱（数列求和）

①错位相减项数错、符号错；②裂项漏系数、未消项；③未验证 n=1/2

①错位相减：标①②→乘公比右移→逐项相减→提公比→求和→双验证；②裂项：分母因式差为 d，分子配 d→通分验证→展开消中间项

原题：aₙ=(2n-1)・2ⁿ，求 Sₙ。错误：2Sₙ=1×2²+3×2³+…+(2n-1)×2ⁿ（漏末项 (2n-1)×2^(n+1)，扣 2 分）

①Sₙ=1×2¹+3×2²+…+(2n-1)×2ⁿ ①；②2Sₙ=1×2²+…+(2n-3)×2ⁿ+(2n-1)×2^(n+1) ②；③①-②：-Sₙ=2+2×(2²+…+2ⁿ)-(2n-1)×2^(n+1)；④中间项和 = 2^(n+2)-8；⑤Sₙ=(2n-3)×2^(n+1)+6；⑥n=1 时 S₁=2（成立）

4. 条件转化不彻底（立体几何折叠）

①未构造辅助线；②定理缺条件（如面面垂直→线面垂直漏 2 个条件）；③误将变量当不变量

①找不变量（边长、垂直关系）；②构造辅助线：中点→连线、对角线→垂线；③定理条件写全：面面垂直→线面垂直需 “线在面内 + 线⊥交线”

原题：矩形 ABCD 沿 AC 折叠，证 BD⊥AC。错误：连 BD，直接说 BD⊥AC（未构造辅助线，缺逻辑支撑，扣 2 分）

①取 AC 中点 O，连 BO、DO；②矩形性质：BO⊥AC，DO⊥AC（折叠后不变量）；③面面垂直→BO⊥平面 ADC（BO⊂平面 ABC+BO⊥AC）；④AC⊥平面 BOD→BD⊥AC

5. 答案验证缺失（概率统计）

①概率和≠1；②获利漏负号；③期望不合理未说明；④抽样比错误

①先验证：概率和 = 1、抽样人数和 = 样本容量；②次品 / 亏损必写负号；③用对立事件简化计算；④期望必分析正负 / 范围

原题：一等品 0.7（10 元）、二等品 0.2（5 元）、次品 0.1（-2 元），求 100 件期望。错误：E (X)=10×0.7+5×0.2+2×0.1=8.2（漏负号，扣 3 分）

①单件 E (X)=10×0.7+5×0.2+(-2)×0.1=8.8；②100 件 E (Y)=880；③验证：概率和 = 1，期望为正（符合实际）

步骤

具体操作（必写内容 + 得分点）

公式 / 技巧

避坑细节

1. 定义域

明确写出 x 范围（如 x>0、x∈R）（1 分）

对数函数 x>0，分式分母≠0

漏写直接扣 1 分，后续步骤对也无

2. 求导 + 因式分解

化简 f’(x)，因式分解（如 f’=(x+1)(ae^x-1)）（2 分）

乘积法则：(uv)’=u’v+uv’；复合函数：(e^u)’=e^u・u’

未因式分解，后续分类困难，扣 1 分

3. 导数特性分析

①一次导数：k 的符号；②二次导数：算 Δ=b²-4ac（2 分）

Δ>0 有两零点，Δ≤0 无零点 / 重零点

二次导数漏算 Δ，扣 2 分

4. 临界值分类

按 Δ→根的大小→参数符号分段，每段写 “导数符号→单调区间”（3 分）

分类顺序：先定零点是否存在，再分大小

按 a 符号直接分，扣 2 分

5. 特殊值验证

取 a=0、a=1 等特殊值，验证结论（1 分）

特殊值选简单数，快速验证

未验证扣 1 分，结论错可挽回 0.5 分

6. 结论

规范书写区间（如增区间 (-∞,x₁)，减区间 (x₁,x₂)）（3 分）

区间用 “、” 分隔，开闭正确（单调区间可开可闭）

区间写错、漏写，扣 1-3 分

高频考点：含参单调性、极值点个数、恒成立问题

常用公式：f’(x)=e^x (ax+a+1)（因式分解模板）

步骤

具体操作（必写内容 + 得分点）

公式 / 技巧

避坑细节

1. 基本量

椭圆：a²=b²+c²，e=c/a，准线 x=±a²/c；抛物线：y²=2px（p>0），焦点 (p/2,0)（1 分）

椭圆第二定义：

PF

2. 设线

优先 x=my+t（斜率不存在时 m=0）（1 分）

避免设 y=kx+t，漏 x = 常数线

漏设线形式，扣 1 分

3. 联立 +Δ>0

联立直线与曲线，化简为 ax²+bx+c=0，写 Δ=b²-4ac>0（3 分）

联立技巧：消去 x（抛物线）或 y（椭圆）

未写 Δ>0，扣 1 分，即使结果对

4. 韦达定理

写出 x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a（或 y₁+y₂、y₁y₂）（2 分）

韦达定理符号易错，代入验证

符号错，后续化简全错，扣 2 分

5. 消参化简

用定义 / 条件转化目标式，消去 m/t（3 分）

定值：结果不含变量；定点：整理为 f (x,y)・m+g (x,y)=0，令系数为 0

消参不彻底，含变量，扣 3 分

6. 特殊验证

验证斜率不存在、过原点 2 种情况（2 分）

特殊情况结果与一般情况一致，才为定值 / 定点

未验证，扣 2 分

高频考点：焦点弦定值、过定点问题、最值问题

常用公式：弦长公式

AB

=√(1+m²)・√[(y₁+y₂)²-4y₁y₂]

求和类型

详细步骤（必写内容 + 得分点）

公式 / 技巧

避坑细节

错位相减（等差 × 等比）

①写 Sₙ（标项数）：Sₙ=a₁b₁+a₂b₂+…+aₙbₙ ①（1 分）；②乘公比 q：qSₙ=a₁b₂+…+aₙbₙ₊₁ ②（1 分）；③①-②：错位相减，提公比（2 分）；④等比求和：中间 n-1 项和 = A (1-q^(n-1))/(1-q)（2 分）；⑤化简 Sₙ（2 分）；⑥n=1/2 验证（2 分）

等比求和公式：q≠1 时，S=A (1-qⁿ)/(1-q)

项数错、符号错，各扣 2 分

裂项相消（分式型）

①裂项：1/[n (n+d)]=1/d (1/n - 1/(n+d))（通分验证）（2 分）；②展开：Sₙ=1/d [(1-1/(1+d))+(1/2-1/(2+d))+…]（2 分）；③消中间项：圈出保留项（首 2 项 + 末 2 项）（2 分）；④化简（2 分）；⑤n=1 验证（2 分）

常见裂项：1/(√n+√(n+1))=√(n+1)-√n

漏系数 1/d、未通分验证，各扣 2 分

高频考点：错位相减（含指数型）、裂项相消（含分式 / 根式）

验证技巧：n=1 时 S₁=a₁，n=2 时 S₂=a₁+a₂

步骤

具体操作（必写内容 + 得分点）

公式 / 技巧

避坑细节

1. 找不变量

列出折叠前后不变的边长、垂直关系（如 AB=CD，AD⊥BC）（1 分）

不变量是解题关键，变量不用于初始推导

误将变量当不变量，扣 1 分

2. 构造辅助线

取中点（AC 中点 O）、连对角线（BD）、作垂线（BO⊥AC）（2 分）

辅助线必写 “取 XX 中点 O，连接 OB、OD”

无理由构造，扣 1 分

3. 定理应用

面面垂直→线面垂直：①面面垂直；②线⊂一个面；③线⊥交线（3 分）

定理三条件缺一不可，需完整表述

缺条件，扣 2 分

4. 求角（线面角 / 二面角）

①几何法：找角→证角→算角（4 分）；②向量法：建系→求向量→用公式（4 分）

线面角 sinθ=

n·v

5. 结论

明确写出角的大小 / 正弦值（2 分）

结果保留根号或小数（按题目要求）

结果错但步骤对，得 2 分

高频考点：线面垂直证明、线面角 / 二面角计算

建系技巧：以交线为轴，垂直交线为坐标轴

步骤

具体操作（必写内容 + 得分点）

公式 / 技巧

避坑细节

1. 数据验证

①抽样比 k = 样本容量 / 总体；②概率和 = 1；③抽样人数和 = 样本（2 分）

抽样比 k= n/N，分层抽样 nᵢ=Nᵢ・k

概率和≠1 未修正，扣 2 分

2. 确定变量

列出变量所有取值（如次品数 0,1,2）（2 分）

取值不重不漏，按从小到大排列

漏取值，扣 1 分

3. 计算概率

用古典概型 / 对立事件计算（3 分）

对立事件简化：P (A)=1-P (Ā)

未写计算过程，扣 1 分

4. 分布列

规范表头（X/P），填写取值与对应概率（2 分）

概率保留两位小数，和为 1

表头缺失，扣 1 分

5. 期望计算

E (X)=x₁P₁+x₂P₂+…+xₙPₙ（3 分）

亏损项必带负号，结果需说明实际意义

漏负号，扣 2 分

高频考点：分布列与期望、分层抽样、独立性检验

常用公式：独立性检验 K²=n (ad-bc)²/[(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)]