更新时间：作者：小小条
同学们好，2021年高考已经结束，各科考试题型已经揭晓，其难度怎么样，相信考生们心中自然有答案。
其实在每一年高考结束后，都有很多数学爱好者会对每一年的考题进行难度对比。今天老师要为大家分享的这道题就是2008年江西理科数学卷第22题。由于该题难度较大，解题步骤繁多，因此也被很多人称为“史上最难高考数学压轴题”。由于该题满分是14分，但真正能够全部得分的同学却不到全体考生的3%。那这道题到底有多难呢？接下来就让我们一起来看看吧：
通过观察题目我们发现，这道题的第一问，考查了利用导数研究函数的单调性，相对比较简单，但第二问的难度就比较大了，其主要考查了利用放缩法、基本不等式法证明不等式，在证明的过程中还包含了分类讨论思想。
在利用基本不等式求最值，必须同时满足以下三个条件：一正、二定、三相等。即：①x,y都是正整数；②积（xy或和x+y)为常数（有时需通过“配凑、分拆”凑出定值）；③x与y必须能够相等（等号能够取到）。特别是，当式子中等号不成立时，不能应用基本不等式，而改用函数的单调性求最值。在证明过程中，我们也常使用加项变换、拆项变换、统一换元、先平方再利用基本不等式等技巧来证明。
而在使用放缩法证明不等式时，需要注意的是，放缩法必须有目标，而且要恰到好处，目标往往从要证明的结论考虑.常用的放缩法有增项、减项、利用分式的性质、利用不等式的性质、利用已知不等式、利用函数的性质进行放缩等。对不等式而言，放缩的本质是“不等式的加强”，常见的放缩有下面四种类型：直接放缩；裂项放缩；利用数列或函数的单调性放缩；利用基本不等式放缩。
接下来我们就一起来看看这道题的解题步骤吧：
通过以上解答，不知道同学们有没有理解并掌握这道题呢？如果大家还有更好的解题思路，欢迎分享出来，我们共同学*进步！
今天的试题分享就到这里，也欢迎大家下方留言或评论，来一起说说你们的想法或建议吧。
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