本期为大家带来的是由重庆市南开中学命制的重庆市2026届高三第四次质量检测数学试题。这套试题整体结构完整、难度适中，既注重基础考查，又突出能力立意，是一份具有一定区分度和综合性的模拟试题。以下从四个维度进行分析：

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一、试题整体评价

试卷结构与风格：
试卷共19题，涵盖单选题、多选题、填空题、解答题，总分150分，符合高考新课标卷结构。试题由易到难，层次分明，既有常规题型，也有创新性强、思维量大的题目，体现了“稳中有变、变中求新”的命题特点。

难度与区分度：
整体难度中等偏上，选择题前几题较基础，后几题及多选题、填空题有一定综合性；解答题中立体几何、函数与导数、概率统计、解析几何等模块均设置了难点，适合用于检测学生的综合能力与应试水平。

亮点题例：

第8题（向量与指数对数函数结合）、第10题（圆与切线几何性质）、第18题（动点最值与空间角综合）、第19题（概率递推与期望不等式）等题目设计新颖，综合性强，能较好考查学生的数学建模与逻辑推理能力。

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二、考察范围

本试卷全面覆盖高中数学主干知识，具体分布如下：

模块	题型与题号
复数、集合、向量、三角	第1、2、3、5、6、7题
函数与导数	第8、14、17题
立体几何	第11、13、18题
解析几何	第4、10、16题
统计与概率	第12、19题
三角函数与解三角形	第15题
数列与递推	第19题（结合概率）
不等式与逻辑	第9题

其中函数、立体几何、解析几何、概率统计是考查重点，尤其在解答题中占比较大，强调知识交汇与综合应用。

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三、典型例题分析

1. 第8题（向量与指数、对数函数）

要求存在 Q(x2,log⁡bx2)Q(x2,logbx2) 使得 OP⋅OQ=0OP⋅OQ=0 且 ∣OP∣=∣OQ∣∣OP∣=∣OQ∣，本质是向量垂直且模相等，结合指数与对数函数对称性，可推出 aa 与 bb 的关系。
考查能力：函数图像性质、向量运算、对称变换。

2. 第10题（圆的切线、重心轨迹）

通过几何性质判断重心 HH 的轨迹与位置关系，需结合切线长定理、重心坐标公式、圆与直线的位置关系。
考查能力：几何直观、坐标化处理、轨迹分析。

3. 第18题（立体几何动点最值）

第(2)问需建立空间直角坐标系，利用二面角余弦值求 AA1AA1，再求 MNMN 与平面所成角固定时的线段长最小值。
考查能力：空间向量法、动点轨迹、最值问题。

4. 第19题（概率递推与期望不等式）

结合“积点兑换”背景，建立状态转移模型，用递推表示概率，并证明期望增长有界。
考查能力：概率建模、递推思想、不等式证明。

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四、备考建议

1. 巩固基础，注重交汇

函数、向量、几何等模块常融合命题，需加强知识之间的联系，提升综合运用能力。

2. 强化空间想象与计算能力

立体几何题往往涉及动点、最值、空间角，建议熟练掌握坐标法与几何法，提升空间建模能力。

3. 重视概率与数列递推结合题

近年高考中概率与递推结合频率较高，应加强此类题型的训练，学会建立状态转移方程。

4. 提升解析几何的综合处理能力

椭圆、直线与圆等题型常与向量、斜率、最值结合，需熟练联立方程、设而不求、几何转化等方法。

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总结：这套试题贴近高考趋势，既考查基础，又突出能力，适合用作高三阶段性综合检测。学生在备考中应以本卷为镜，查漏补缺，尤其加强对综合性强、思维层次高的题型的训练，提升数学素养与应试能力。

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