更新时间：作者：小小条
寒假开始了，在整固八上学过的知识的同时，抓紧预*八下的新知识，从八下开始，课程进度越来越快，深度难度也不断加大，提前预*非常重要，老牛会陪着同学们有计划的来学*新知识。
⒈二次根式的双重非负性。
学*二次根式，最重要的就是二次根式具有双重非负性这个性质，是所有二次根式的运算解题的核心。√a≥0，a≥0，这里的a也从前面学*的实数，进一步扩展到代数式的范畴，也就是说√下被开方的即可以是一个正实数，也可以是整式或者是分式。
｜2024-a｜+√a-2025=a，求a-2024²的值。
解∶∵a-2025≥0，∴a≥2025，∴2024-a＜0。原式去绝对值符号a-2024+√a-2025=a，√a-2025=2024，a-2025=2024²，易求得a-2024²=2025。
⒉开方和平方是互逆的运算。(√a)²=a，但√a²不一定等于a，因为a可能是负数，所以√a²=｜a｜。
⒊二次根式有理化(需要熟练掌握平方差和完全平方公式)二次根式的运算结果，要求是最简二次根式。根式里不含能被开方项，分母部分不含有二次根式，二次根式的有理化是很有技巧的，通过两个简单的例子讲解下处理的方法。
化简√2/(√2+√3-√5)，对含二次根式的完全平方公式熟悉的同学，5秒可以解题。分子分母同时乘以√2+√3+√5，把(√2+√3)看成一个整体(√2+√3)²-(√5)²=2√6，再做一次有理化，分子分母同时乘以√6，搞定！
⒋√a/b=√ab÷b吗？当a≥0，b＞0时√a/b=√ab÷b，当a＜0，b＜0时，显然等式是不成立的，此时√a/b=√ab÷｜b｜。
⒌多重二次根式化简。对于多重二次根式，先把一个双重二次根式作为一个基础单元，利用配方法构造出一个完全平方的形式，然后一重一重去根号。√A+2√B，若满足A=x+y，B=xy(x＞0，y＞0)那么√A+2√B=(√x+√y)
图
√29-12√5=√29-2√180=√20-2√20×9+9
2√5-3，然后同样的方法去根式进行化简。
⒍含二次根式的代数式整数部分。
⒎无限循环重根式的化简技巧。
总结∶在有关二次根式的解题过程中，先根据二次根式的双重非负性，确定未知数的取值范围，再利用二次根式的性质结合平方差公式和完全平方公式，做有理化和配方。二次根式的解题方法规律性比较强，掌握了技巧，总体难度是不大的！
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