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相似三角形，是初中数学的难点，也是中考必考的内容，后面若干课时，将对相似三角形的相关知识点做详细的归纳总结。

相似三角形的定义：对应角相等，对应边成比例，这样的两个三角形就互为相似三角形，对应边的比例称为相似比。

相似三角形

如上图所示，∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，AB：DE＝BC：EF＝CA：FD，我们就说△ABC∽△DEF。

相似三角形的对应边有相同的比例关系，所以学*相似三角形，我们必须掌握比例的相关知识。

比例的性质：a：b＝c：d(bd≠0)，a，d称为比例外项，b，c称为比例内项，外项积＝内项积，ad＝bc，这是比例的基础性质。

⑴反比性质：若a/b＝c/d，则b/a＝d/c(abcd≠0)。

⑵更比性质：若a/b＝c/d，则a/c＝b/d(abcd≠0)

⑶分比性质：若a/b＝c/d，则(a-b)/b＝(c-d)/d(bd≠0)。

⑷合比性质：若a/b＝c/d，则(a+b)/b＝(c+d)/d(bd≠0)。

⑸合分比性质：若a/b＝c/d(bd≠0)，则(a+b)/(a-b)＝(c+d)/(c-d)，a≠b，c≠d。

⑹等比性质：若a/b＝c/d＝e/f＝K(bdf≠0)，则有(a+c+e)/(b+d+f)＝K(b+d+f≠0)。

平行线分线段成比例

平行线分线段成比例：两直线被一组平行线所截，分得的对应线段成比例。如图，AB/BC＝DE/EF，由比例的性质可得AB/AC＝DE/DF。在相似三角形中，有很多平行类的相似三角形模型，作平行线也是构造相似三角形的一种重要的辅助线作法。

相似三角形的性质：⑴对应角相等，对应边成比例。

⑵两相似三角形的对应角平分线、中线、高线也对应成比例，它们的比值都等于两三角形的相似比。

⑶两相似三角形的周长比等于相似比。

⑷两相似三角形的面积比等于相似比的平方。

⑸相似三角形的传递性：若△ABC∽△DEF，△DEF∽△GHI，则有△ABC∽△GHI。

相似三角形以上这些性质，第⑵条需要证明。高线和角平分线的证明比较简单，证明下中线这个结论。

图1

如图1，已知△ABC∽△DEF，AM，DN分别为△ABC和△DEF对应边BC和EF边的中线，求证AM/DN＝BC/EF。

证明：∵△ABC∽△DEF，∴∠B＝∠E，AB/ED＝BC/EF，M，N分别为BC和EF的中点，BC＝2BM，EF＝2EN，BC/EF＝BM/EN，在△ABM和△DEN中，∠B＝∠E，AB/DE＝BM/EN，∴△ABM∽△DEN，AB/DE＝AM/DN，∴AM/DN＝BC/EF。

上面这些知识点，是学*相似三角形必须掌握的，同学们一定要把基础夯实。

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