更新时间：作者：小小条
在上一讲《“洛必达”无法用，端点去探路》中，我们提到，解决恒成立、零点问题的基本方法是分类讨论法，但分类讨论法是很考验人的，是万不得已的情况下才会去使用。
上一讲的端点探路法，以及以后要讲的必要性探路法、特殊点取等、指对同构等，都是针对一些特殊类型的恒成立问题，采用特定措施去减少讨论，从而降低复杂性。
那有人会说，端点探路法中也存在讨论呀，是的，包括后面要讲的必要性探路法也会有讨论，但比起真正的完全用分类讨论解决的问题，那是“小巫见大巫”，今天就让你们看看什么是真正的分类讨论。
这是一道2015年全国I卷的第21题，是压轴大题，也就是十年前的高考，虽然这么多年过去了，对这道题估计许多人都研究透了，但多数人面对它，压力仍然很大。
下面看第二问。第二问给了一个取最小值的函数，我是搞计算机的，这个在任何高级语言中都会提供这个函数，当然在算法学*时，会让你自己去写这个取最小值的算法实现。
前面说过，导数在解答过程中，每一步都要先想一想，能不能简化一些。所以我们先从最简单的部分开始。
当讨论到这时，我们已经往下讨论了两级，但还需要继续往下讨论第三级，这才是真正开始上难度的部分。
至此，本道题的讨论部分才算完，但本道题的解答还没有结束，因为还要最重要的一步，就是把上述的讨论结果要总结归纳，而这又是这道题最难、也是最容易搞混的地方。
首先要知道你这道题是让你回答什么？如果对一个不含参的函数，它的零点情况就是确定的，也就是在它的定义域范围内的零点数目、每个零点所在的区间都可以确定。但我们这道题是含参的函数，就需要你根据参数a的不同，来分别说明它的零点情况，这也是这道题让你回答的东西。
之所以这道题的最后总结比较难，一是你怎么去划分参数的范围；二是在每段参数范围内，h(x)的零点不是由一个函数决定的，有时可能是g(x)的，有时可能是f(x)的，有时两者都会有，有重复的零点、有需要归并的区间，你怎么去处理这种情况，具体见下面的分析。
当然，如果你把上面总结的7点写出来，也算对，但如果能写出最后归并的结果最好。看完这道题，你可能觉得不是难而是繁，但繁就是一种难的形式，如果这道题你能够讨论明白，那么任何的分类讨论就不在话下了。
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