更新时间：作者：小小条
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在学*一次函数时，大家知道它喜欢上下移动，前面学*二次函数时，也让它上下移动了，今天这个二次函数有点扯火——它要左右移动：如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是什么呢？
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第2课时 二次函数y＝a(x－h)2的图象和性质
01 基础题
知识点1 二次函数y＝a(x－h)2的图象
1．(沈阳中考改编)在平面直角坐标系中，二次函数y＝a(x－2)2(a≠0)的图象可能是(D)
2．(上海中考)如果将抛物线y＝x2向右平移1个单位长度，那么所得的抛物线的解析式是(C)
A．y＝x2－1 B．y＝x2＋1
C．y＝(x－1)2 D．y＝(x＋1)2
3．抛物线y＝－3(x＋1)2不经过的象限是(A)
A．第一、二象限 B．第二、四象限
C．第三、四象限 D．第二、三象限
4．将抛物线y＝ax2向左平移2个单位长度后，经过点(－4，－4)，则a＝－1．
5．在同一平面直角坐标系中，画出函数y＝x2，y＝(x＋2)2，y＝(x－2)2的图象，并写出对称轴及顶点坐标．
解：图象如图：
抛物线y＝x2的对称轴是直线x＝0，顶点坐标为(0，0)．
抛物线y＝(x＋2)2的对称轴是直线x＝－2，顶点坐标为(－2，0)．
抛物线y＝(x－2)2的对称轴是直线x＝2，顶点坐标为(2，0)．
知识点2 二次函数y＝a(x－h)2的性质
6．(台州模拟)描点法画函数图象是研究陌生函数的基本方法．对于函数y＝(x－2)2，下列说法：①图象经过(1，1)；②当x＝2时，y有最小值0；③y随x的增大而增大；④该函数图象关于直线x＝2对称．其中正确的是(B)
A．①② B．①②④ C．①②③④ D．②③④
7．如果二次函数y＝a(x＋3)2有最大值，那么a<0，当x＝－3时，函数的最大值是0.
8．完成表格：
函数
开口
方向
对称轴
顶点坐标
增减性
最值
y＝－x2
向下
y轴
(0，0)
当x＞0时，y随x的增大而减小；当x＜0时，y随x的增大而增大．
y最大＝0
y＝－(x－5)2
向下
直线
x＝5
(5，0)
当x＞5时，y随x的增大而减小；当x＜5时，y随x的增大而增大．
y最大＝0
y＝3(x＋)2
向上
直线
x＝－
(－，0)
当x＞－时，y随x的增大而增大；当x＜－时，y随x的增大而减小．
y最小＝0
9.已知抛物线y＝－2(x－3)2，当x1＞x2＞3时，y1＜y2.(填“＞”或“＜”)
10．已知抛物线y＝a(x－h)2，当x＝2时，有最大值，此抛物线过点(1，－3)，求抛物线的解析式，并指出当x为何值时，y随x的增大而减小．
解：当x＝2时，有最大值，∴h＝2.
又∵此抛物线过(1，－3)，
∴－3＝a(1－2)2.解得a＝－3.
∴此抛物线的解析式为y＝－3(x－2)2.
当x＞2时，y随x的增大而减小．
02 中档题
11．二次函数y＝－(x－2)2的图象与y轴(B)
A．没有交点 B．有交点 C．交点为(1，0) D．交点为(0，)
12．在同一直角坐标系中，一次函数y＝ax＋c和二次函数y＝a(x＋c)2的图象大致为(B)
13．若抛物线y＝a(x－1)2上有一点A(3，5)，则点A关于对称轴的对称点A′的坐标为(－1，5)．
14．已知点P在抛物线y＝(x－2)2上，设点P的坐标为(x，y)，当0≤x≤3时，y的取值范围为0≤x≤4．
15．已知A(－4，y1)，B(－3，y2)，C(3，y3)三点都在二次函数y＝－2(x＋2)2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为y3<y1<y2．
16．已知二次函数y＝2(x－1)2的图象如图所示，则△ABO的面积是1．
17．已知一抛物线与抛物线y＝－x2＋3形状相同，开口方向相反，顶点坐标是(－5，0)，根据以上特点，试写出该抛物线的解析式．
解：∵所求的抛物线与y＝－x2＋3形状相同，开口方向相反，
∴其二次项系数是.
又∵顶点坐标是(－5，0)，
∴所求抛物线的解析式为y＝(x＋5)2.
18．二次函数y＝a(x－h)2的图象如图，已知a＝，OA＝OC，试求该抛物线的解析式．
解：由题意，得C(h，0)，y＝(x－h)2.
∵OA＝OC，∴A(0，h)．
将点A(0，h)代入抛物线的解析式，得h2＝h.
∴h1＝2，h2＝0(不合题意，舍去)．
∴该抛物线的解析式为y＝(x－2)2.
03 综合题
19．如图，直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，且经过点B.
(1)求该抛物线的解析式；
(2)求当y1≥y2时x的值．
解：(1)∵直线y1＝－x－2交x轴于点A，交y轴于点B，
∴点A的坐标为(－2，0)，点B的坐标为(0，－2)．
∵抛物线y2＝ax2＋bx＋c的顶点为A，
设抛物线的解析式为y2＝a(x＋2)2，
∵抛物线过点B(0，－2)，
∴－2＝4a，a＝－.
∴y2＝－(x＋2)2＝－x2－2x－2.
(2)x≤－2或x≥0.
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