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直线与圆的方程：解析几何的基石

掌握直线与圆的方程是学*解析几何的关键。本专题将系统梳理相关公式与解题要点，助你巩固这一重要板块。

【直线方程的五种形式】
点斜式：y - y₀ = k(x - x₀)
斜截式：y = kx + b
两点式：(y - y₁)/(y₂ - y₁) = (x - x₁)/(x₂ - x₁)
截距式：x/a + y/b = 1
一般式：Ax + By + C = 0

【圆的方程】
标准方程：(x - a)² + (y - b)² = r²
其中(a,b)为圆心，r为半径
一般方程：x² + y² + Dx + Ey + F = 0
配方后可化为标准式，圆心为(-D/2, -E/2)，半径r = √(D²/4 + E²/4 - F)

【核心关系与解题技巧】

位置关系判定
直线与圆：通过比较圆心到直线距离d与半径r
d > r：相离
d = r：相切
d < r：相交

圆与圆：通过比较圆心距与半径和、差的关系

切线问题
过圆上一点(x₀,y₀)的切线方程：
(x₀ - a)(x - a) + (y₀ - b)(y - b) = r²弦长公式
直线与圆相交时，弦长 = 2√(r² - d²)

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