更新时间：作者：小小条
1.二面角
（1）定义：如图，从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角.这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面.棱为AB，面分别为α ，β 的二面角记作二面角α−AB−β .有时为了方便，也可在α ，β 内（棱以外的半平面部分）分别取点P，Q，将这个二面角记作二面角P−AB−Q .如果棱记作l，那么这个二面角记作二面角α−l−β 或二面角P−l−Q.
（2）二面角的平面角.
文字语言 在二面角α−l−β的棱l上任取一点O，以点O为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB叫做二面角的平面角
图形语言
符号语言 α∩β=l，O∈l,OA⊂α，OB⊂β，OA⊥l，OB⊥l⇒∠AOB为二面角α−l−β的平面角
平面角是直角的二面角叫做直二面角.
二面角的平面角α 的取值范围是0∘≤α≤180∘ .
【说明】
（1）构成二面角的平面角的三要素：“棱上”“面内”“垂直”.即二面角的顶点必须在棱上，角的两边必须分别在两个半平面内，角的两边必须都与棱垂直，这三个条件缺一不可.这些要素决定了二面角的平面角大小的唯一性和平面角所在的平面与棱垂直.
（2）二面角的大小与垂直平面的位置无关，即与棱上点O的选择无关.一个二面角的平面角有无数个，它们的大小是相等的.
（3）当二面角的两个半平面重合时，规定二面角的大小是0∘ ；当二面角的两个半平面不重合时，规定二面角的大小是(0,π].所以二面角的平面角的范围是[0,π].
（4）二面角的棱垂直于平面角所在平面.
2.求二面角大小的步骤是：
（1）作：找出这个平面角；
（2）证：证明这个角是二面角的平面角；
（3）求：将作出的角放在三角形中，解这个三角形，计算出平面角的大小．
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