一、集合与元素定义

集合本质
由确定且互异的对象构成的整体（如“小于5的自然数”构成集合{0,1,2,3,4}）。元素属性

集合中的个体称为元素（如集合A={-1,0,1}中，-1、0、1均为元素）。

二、元素与集合的关系

属于（∈）：若元素a在集合A中，记作a∈A（如2∈{1,2,3}）不属于（∉）：若元素a不在集合A中，记作a∉A（如4∉{1,2,3}）。

三、元素的三大特征

特征	说明	反例
确定性	元素归属明确（如“身高>180cm”✅）	“高个子的人”❌
互异性	元素不重复（{a,a,b}应简化为{a,b}）	{1,1,2}无效
无序性	元素排列无顺序（{1,2}={2,1}）	顺序不同仍为同集合

四、常用数集符号

自然数集：N（含0或1，依教材定义）整数集：Z有理数集：Q实数集：R
特殊标记：正整数集记为N*或N₊。

五、集合的表示方法

列举法
元素逐一列于“{}”内（例：A={苹果,香蕉}）。描述法
格式：{x∣x满足的条件}（例：B={x∈R∣x>0}）。Venn图法
用封闭图形直观表示集合关系（如圆表示集合，点表示元素）。

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