更新时间：作者：小小条
为你精选了五道八年级上册数学期末分式中典型的化简求值题。它们覆盖了多种常考题型和技巧，很适合用于考前冲刺练*。
下面的列表整理了这五道题目的核心信息和考察点，你可以先快速了解。
1. 基础化简与直接代入求值
题目示例：(﹣a﹣1)÷，其中a＝﹣2
核心考点：分式的混合运算（除法、约分）
难度：⭐
2. 非负式求和与整体代入求值
题目示例：已知|m-1|+(n-3)²=0，求化简后式子的值
核心考点：非负式性质、整体代入思想
难度：⭐⭐
3. 比例关系求值
题目示例：已知a/2= b/3 ≠ 0，求(5a-2b)/(a²-4b²) · (a-2b)的值
核心考点：设参数法、因式分解与约分
难度：⭐⭐
4. 自选数值代入求值
题目示例：化简(1/(x-2)- 1) ÷ (x²-4)/(x²-4x+4)，并从-2, 2, 1, 3中选值代入
核心考点：分式有意义的条件、化简求值
难度：⭐⭐
5. 综合运算与条件求值
题目示例：化简(a/(a+2)+ 1/(a-2)) ÷ (a²-2a+1)/(a²-4)，其中a满足a²-2a-2=0
核心考点：混合运算、整体代入求值
难度：⭐⭐⭐
题目精讲与解答
第1题：基础化简与直接代入
这道题主要练*分式混合运算的基本步骤，特别要注意将除法转化为乘法。
解答过程：
1. 原式 = [-(a+1)] ÷ [(a-2)/(a+2)]
= [-(a+1)] × [(a+2)/(a-2)]
= -( (a+1)(a+2) )/(a-2)
4. 当 a = -2 时，原式 = -( (-2+1)(-2+2) )/(-2-2) = -( (-1)×0 )/(-4) = 0
第2题：非负式求和与整体代入
这道题综合考查了非负数的性质（几个非负数的和为零，则每个非负数都为零）和整体代入的技巧。
解答过程：
1. 化简原式：(m/(m-n) - n/(m+n)) ÷ (n²)/(m²-n²)
= [m(m+n)-n(m-n)]/[(m-n)(m+n)] × [(m-n)(m+n)]/(n²)
= (m²+mn-mn+n²)/(n²)
= (m²+n²)/(n²)
2. 由 |m-1| + (n-3)² = 0，得 m-1=0 且 n-3=0，所以 m=1, n=3。
3. 代入求值：原式 = (1²+3²)/(3²) = 10/9
第3题：比例关系求值
遇到比例条件，常用的方法是“设参数”，这能极大地简化计算过程。
解答过程：
1. 由 a/2 = b/3 ≠ 0，可设 a = 2k, b = 3k（k ≠ 0）。
2. 化简原式：(5a-2b)/(a²-4b²) · (a-2b)
= (5a-2b)/[(a+2b)(a-2b)] · (a-2b) = (5a-2b)/(a+2b)
3. 代入 a=2k, b=3k：
原式 = (5×2k - 2×3k) / (2k + 2×3k) = (10k-6k)/(2k+6k)
= (4k)/(8k)
= 1/2
第4题：自选数值代入求值
这类题的关键是化简后，要选择使原分式所有分母均不为零的数进行代入。
解答过程：
1. 化简原式：[(1-(x-2))/(x-2)] ÷ [(x²-4)/(x-2)²]
= [(3-x)/(x-2)] × [(x-2)²/((x+2)(x-2))]
= (3-x)/(x+2)
2. 选择数值：要使原分式有意义，x-2≠0 且 x²-4≠0，即 x≠±2。可选项 -2, 2, 1, 3 中，1和3符合条件。
3. 例如选 x=3，则原式 = (3-3)/(3+2) = 0
第5题：综合运算与整体代入
这是较综合的题型，化简后不要急于解出a的具体值，利用整体关系a²-2a=2代入计算更简便。
解答过程：
1. 化简原式：[(a(a-2)+(a+2))/((a+2)(a-2))] ÷ [(a-1)²/((a+2)(a-2))]
= (a²-2a+a+2)/((a+2)(a-2)) × ((a+2)(a-2))/(a-1)²
= (a² - a + 2)/(a-1)²
2. 由条件 a² - 2a - 2 = 0，得 a² - 2a = 2。注意a² - a + 2可变形为(a² - 2a) + a + 2。
3. 整体代入：
原式 = [(a² - 2a) + a + 2] / (a-1)²
= (2 + a + 2) / (a-1)²
= (a+4)/(a² - 2a + 1)
4. 再次利用a²-2a=2：
原式 = (a+4)/(2+1) = (a+4)/3
备考要点总结
在练*和考试时，你可以重点关注以下几点：
运算顺序：牢记先乘除、后加减，有括号先算括号内。
关键步骤：除法转乘法、因式分解、约分，每一步都是得分点。
隐含条件：代值前务必检查是否让原分式或化简过程中的分母为零（即分式无意义）。
选择策略：对于自选数值题，优先选能使计算最简便（如化简后分子为0）且满足条件的数。
整体思想：当已知条件是x的方程时，优先考虑整体代入化简后的式子，而不是解出具体根。
如果你想针对其中某一种题型（比如需要自己选取数值代入的类型）进行更多练*，我可以再为你整理一些题目。
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