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第7讲 函数的奇偶性

[玩前必备]

1.函数奇偶性的定义

(1)奇函数：设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且f(－x)＝－f(x)，则这个函数叫做奇函数.

(2)设函数y＝g(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有－x∈D，且g(－x)＝g(x)，则这个函数叫做偶函数.

2.奇、偶函数图象的对称性

(1)奇函数的图象关于原点成中心对称图形，反之，如果一个函数的图象是以坐标原点为对称中心的中心对称图形，则这个函数是奇函数.

(2)偶函数的图象是以y轴为对称轴的轴对称图形；反之，如果一个函数的图象关于y轴对称，则这个函数是偶函数.

3.判断奇偶性的步骤.

4.奇偶性的有关结论

(1)若奇函数在x=0处有意义，则有f(0)=0.

(2)奇函数在定义域内的对称区间上单调性相同;

偶函数在定义域内的对称区间上单调性相反。

[玩转典例]

题型一 判断函数的奇偶性

[玩转跟踪]

题型二 已知函数奇偶性求参数值

[玩转跟踪]

题型三 奇偶性求解析式或函数值

题型四 函数奇偶性与单调性的综合应用

[玩转练*]

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