更新时间：作者：小小条
一、单项选择题
1. 下列哪种投影属于中心投影（ ）
A. 太阳光下的投影
B. 路灯下的投影
C. 月光下的投影
D. 探照灯下的投影
答案：B。中心投影的光源是点光源，路灯是点光源，太阳光、月光、探照灯可近似看作平行光，其投影为平行投影。
2. 同一时刻，两根木棒的影子一个朝东一个朝西，这两根木棒的投影是（ ）
A. 平行投影
B. 中心投影
C. 既可能是平行投影也可能是中心投影
D. 以上都不对
答案：B。平行投影下同一时刻物体影子方向相同，而中心投影下可能出现不同方向的影子。
3. 在灯光下，圆形纸片在地面上形成的投影不可能是（ ）
A. 圆形
B. 线段
C. 椭圆
D. 梯形
答案：D。圆形纸片在灯光下投影可能是圆形、线段、椭圆，但不会是梯形。
4. 下列说法正确的是（ ）
A. 投影线彼此平行的投影是中心投影
B. 物体的正投影不改变物体的形状和大小
C. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等
D. 正投影是特殊的平行投影，中心投影是特殊的平行投影
答案：C。投影线彼此平行的投影是平行投影，A错误；物体的正投影可能改变物体形状和大小，B错误；中心投影不是平行投影，D错误。
5. 小明在操场上练*双杠时，在练*的过程中他发现在地上双杠的两横杠的影子（ ）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 无法确定
答案：B。因为双杠的两横杠是平行的，太阳光下的投影是平行投影，平行物体的平行投影仍平行。
6. 已知两个电线杆在太阳光下形成两条不同的线段，那么这两条线段可能（ ）
A. 相交
B. 平行
C. 垂直
D. 以上都有可能
答案：B。太阳光下的投影是平行投影，两根电线杆平行，它们的影子也平行。
7. 把一个正五棱柱按如图所示方式摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是（ ）
A. 两个全等的矩形
B. 一个矩形
C. 一个五边形
D. 两个全等的五边形
答案：B。正五棱柱正前方射向后方的正投影是一个矩形。
8. 晚上，小华出去散步，在经过一盏路灯时，他发现自己的身影（ ）
A. 变长
B. 变短
C. 先变长后变短
D. 先变短后变长
答案：D。人离路灯远时影子长，靠近路灯时影子变短，远离路灯时影子又变长。
9. 下列投影一定不会改变△ABC的形状和大小的是（ ）
A. 中心投影
B. 平行投影
C. 正投影
D. 当△ABC平行于投影面时的正投影
答案：D。当△ABC平行于投影面时的正投影与△ABC全等，形状和大小不变。
10. 在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（ ）
A. 小明的影子比小强的影子长
B. 小明的影子比小强的影子短
C. 小明的影子和小强的影子一样长
D. 无法判断谁的影子长
答案：D。路灯下影子长度与离路灯的距离有关，仅根据阳光下影子长短无法判断路灯下影子情况。
二、多项选择题
1. 下列属于平行投影的是（ ）
A. 太阳光下的投影
B. 台灯下的投影
C. 手电筒光下的投影
D. 月光下的投影
答案：AD。太阳光和月光可近似看作平行光，其投影是平行投影；台灯和手电筒光是点光源，其投影是中心投影。
2. 关于投影，下列说法正确的是（ ）
A. 平行投影的投影线互相平行
B. 中心投影的投影线相交于一点
C. 正投影是平行投影的一种特殊情况
D. 正投影和斜投影都是平行投影
答案：ABCD。平行投影投影线互相平行，中心投影投影线相交于一点，正投影是平行投影特殊情况，正投影和斜投影都属于平行投影。
3. 下列物体的投影可以是线段的有（ ）
A. 长方体
B. 圆柱
C. 球
D. 圆锥
答案：ABCD。长方体、圆柱、球、圆锥在特定投影方式下投影都可能是线段。
4. 下列情况中，两根竹竿的影子可能在同一方向的是（ ）
A. 太阳光下
B. 路灯下
C. 手电筒光下
D. 探照灯下
答案：ABCD。在这些投影情况下，两根竹竿影子都可能在同一方向。
5. 已知在同一时刻，两根长度不等的竹竿置于阳光之下，但它们的影长相等，那么这两根竹竿的相对位置是（ ）
A. 两根都垂直于地面
B. 两根平行斜插在地上
C. 一根垂直于地面，另一根斜插在地上
D. 一根倒在地上
答案：CD。同一时刻阳光是平行投影，长度不等影长相等，说明两根竹竿情况不同，C、D符合。
6. 下面关于正投影的说法正确的有（ ）
A. 当线段平行于投影面时，它的正投影是一条与它等长的线段
B. 当线段倾斜于投影面时，它的正投影是一条比它短的线段
C. 当线段垂直于投影面时，它的正投影是一个点
D. 当平面图形平行于投影面时，它的正投影是与它全等的平面图形
答案：ABCD。这些都是正投影的基本性质。
7. 下列投影中，投影大小与物体和投影面之间距离有关的是（ ）
A. 中心投影
B. 平行投影
C. 正投影
D. 斜投影
答案：A。中心投影中物体与投影面距离不同，投影大小不同，平行投影（包括正投影和斜投影）与距离无关。
8. 在灯光下，圆形纸片在地面上形成的投影可能是（ ）
A. 圆形
B. 椭圆
C. 线段
D. 三角形
答案：ABC。圆形纸片在灯光下投影可能是圆形、椭圆、线段，但不会是三角形。
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 物体在任何光线照射下，其投影的大小和形状只与物体的大小和形状有关
B. 物体在中心投影下，影子的长度与物体的高度成正比
C. 物体在平行投影下，投影的大小和形状只与物体的大小和形状有关
D. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等
答案：CD。物体投影大小和形状不仅与物体本身有关，还与投影方式、物体与投影面位置等有关，A错误；中心投影下影子长度与物体高度、离光源距离等有关，B错误。
10. 下列关于投影的说法正确的是（ ）
A. 平行投影和中心投影都是投影的方式
B. 平行投影的投影线是互相平行的
C. 中心投影的投影线是相交于一点的
D. 正投影是平行投影的一种特殊情况
答案：ABCD。这些都是投影的基本概念和性质。
三、判断题
1. 投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。（ ）
答案：正确。这是正投影的定义。
2. 中心投影的投影线是互相平行的。（ ）
答案：错误。中心投影投影线相交于一点。
3. 太阳光下的投影是中心投影。（ ）
答案：错误。太阳光下的投影是平行投影。
4. 物体的正投影一定与物体的形状和大小相同。（ ）
答案：错误。物体正投影可能改变物体形状和大小。
5. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面全等。（ ）
答案：正确。这是正投影的性质。
6. 平行投影下，同一时刻不同物体的影子方向相同。（ ）
答案：正确。平行投影的特点。
7. 路灯下的投影是平行投影。（ ）
答案：错误。路灯下是中心投影。
8. 圆形纸片在灯光下的投影一定是圆形。（ ）
答案：错误。圆形纸片在灯光下投影可能是圆形、椭圆、线段等。
9. 正投影和斜投影都是平行投影。（ ）
答案：正确。正投影和斜投影都属于平行投影。
10. 同一时刻，两根电线杆在太阳光下的影子一定平行。（ ）
答案：正确。太阳光下是平行投影，两根电线杆平行，影子也平行。
四、简答题
1. 简述平行投影和中心投影的区别。
平行投影的投影线互相平行，如太阳光下的投影；而中心投影的投影线相交于一点，像路灯下的投影。平行投影下，同一时刻不同物体的影子方向相同；中心投影中，物体离光源距离不同，影子大小和形状变化较大，且不同物体影子方向可能不同。
2. 什么是正投影？正投影有哪些性质？
正投影是投影线垂直于投影面产生的投影。其性质有：当线段平行于投影面时，正投影是等长线段；倾斜时，正投影是较短线段；垂直时，正投影是点。当平面图形平行于投影面时，正投影与图形全等。
3. 举例说明生活中的中心投影和平行投影现象。
生活中路灯下物体的影子是中心投影，比如夜晚路灯下人的影子，离路灯越近影子越短，离路灯越远影子越长。太阳光下物体的影子是平行投影，像操场上旗杆在白天的影子，同一时刻不同旗杆影子方向相同。
4. 如何根据物体的投影判断是中心投影还是平行投影？
若投影线互相平行，同一时刻不同物体影子方向相同，一般是平行投影，如太阳光下投影。若投影线相交于一点，物体离投影中心距离不同影子大小和形状变化大，不同物体影子方向可能不同，就是中心投影，如路灯下投影。
五、讨论题
1. 讨论在中心投影下，物体的位置变化对其投影的影响。
在中心投影下，当物体靠近投影中心时，投影会变大；物体远离投影中心时，投影会变小。物体位置的改变还可能使投影的形状发生变化，比如倾斜角度不同，投影形状也不同。而且不同物体位置关系不同，投影之间的位置和大小关系也会改变。例如，多个物体围绕路灯，离路灯近的物体投影大，离得远的投影小。
2. 探讨平行投影在实际生活中的应用。
平行投影在生活中有很多应用。在建筑设计中，通过平行投影原理可以绘制建筑物的平面图、立面图等，帮助设计师展示建筑外观和结构。在地图绘制中，利用平行投影能准确反映地理事物的形状和位置关系。在摄影中，也会利用平行光进行拍摄，使拍摄对象的投影更符合实际情况，展现真实场景。
3. 分析正投影在工程制图中的重要性。
正投影在工程制图中非常重要。它能准确反映物体的形状和大小，保证制图的准确性和规范性。通过正投影绘制的视图，如主视图、俯视图、左视图等，可以清晰地展示物体各个面的特征，方便工程师和工人理解设计意图。在机械制造、建筑施工等领域，依据正投影的工程图进行生产和施工，能确保产品和建筑符合设计要求。
4. 谈谈如何利用投影知识来测量物体的高度。
利用投影知识测量物体高度可以采用相似三角形原理。在平行投影下，比如太阳光下，同时测量已知高度物体（如标杆）的影子长度和待测物体的影子长度。因为同一时刻太阳光下不同物体与其影子构成的三角形相似，根据相似三角形对应边成比例的性质，设标杆高为h1 ，影子长为l1 ，待测物体高为h2 ，影子长为l2 ，则有h1 /l1 = h2 /l2 ，从而可算出待测物体高度h2 。
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