更新时间：作者：小小条
前言：
高中常用的数学思想有函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、转化与化归思想，此外还有整体思想、建模思想等。
换句话讲，一是能够实现文字和数学语言的互换，即翻译能力，能读得懂题，知道这是要你干什么；二是会使用换元法，这个是贯穿在整个高中数学知识中的一个有力工具，在函数及导数问题中尤为重要；三具备把未知问题转化为已知问题的能力，这也就是上面所说的转化与化归思想，这种思想可以简化问题，实现对复杂问题的降维打击。
问题的转化，一般难以套路化，必须具体问题具体分析，由于会从一个知识点跳转到另一个知识点，这个往往在综合性大题的解答中，表现得格外明显。
下面举一个例子，看起来是一道数列的基本题，但当你看完第二问的解答后，你就会发现问题已经转化为另一个领域了。
分析：对于第一问，数列通项公式的求解方法，通常有公式法、累加法、累乘法、构造法和利用前n项和关系等等，这个会在数列的专项知识中有详细讲解，
我们观察给定的条件，
左边第一个分式的上、下标没有对齐，看能不能变换一下，让它与第二分式形式上一致。由数列前n项和关系知：
第一问，看起来也有些难度，但如果经过专门的数列知识训练，这还属于正常难度。下面我们重点看第二问。
第二问又定义了一个新数列，当第一问得到正确答案后，这个新数列的通项公式就是已知得了。理论上，这个新数列前2n-1的和，肯定与n的大小有关，是个变数，一个变数除以3，余数是定值吗，怎么确定这个余数呢？我们先把它写出来再分析。
对于等比数列的前n项和，我们复*一下，它的求和公式是：
下面怎么才能得到它除以3后得到的余数呢？如果在你学*二项式知识时，单独给你出个题，让你求这个表达式除以3后的余数，你应该会马上想到用二项式分解的方法，因为这是二项式的一个作用就是，判断某个数是否可以被另一个数整除。
我们再来回顾一下它的原理：
二项式展开形式为：
3K-1除以3，要想整除，还需要再减去2，所以它的余数是2。
如果脑子一时还想不明白，甚至以为余数为1时，可以随便带几个数进去看一下。比如，若k=1，k=2，k=3时，3K-1分别是2、5、8，这些数除以3，得到的余数都是2。
这个例子非常好，通过一个题的分析，把等差、等比数列的通项公式求法、前n项和求法，以及用到的构造方法都复*了，也把二项式的相关知识也复*了。即训练的某一专项知识，又通过知识点的关联体会了转化思想。
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