1. 速度选择器

工作原理：电场力与洛伦兹力平衡（\(qE = qvB\)），粒子沿直线通过，速度 \(v = \frac{E}{B}\)。关键特点：速度仅由电场和磁场决定，与粒子电荷量、质量无关；粒子电性改变时，电场力和洛伦兹力同步反向，仍可平衡。误差分析：粒子速度大于或小于 v 时，受力不平衡发生偏转，电场力做功改变动能。

2. 质谱仪

核心流程：粒子经加速电场加速（动能定理 \(qU = \frac{1}{2}mv^2\)）→ 速度选择器筛选速度 → 偏转磁场中做匀速圆周运动（洛伦兹力提供向心力 \(qvB = m\frac{v^2}{r}\)）。关键计算：轨道半径 \(r = \frac{1}{B}\sqrt{\frac{2mU}{q}}\)，通过测量轨道直径可区分不同质量（或比荷）的粒子（同位素分离）。分辨率：基于质量与轨道半径的关系，推导分辨率 \(\frac{m}{\Delta m}\) 与曝光点距离的关联。

3. 回旋加速器

工作原理：利用磁场使带电粒子做匀速圆周运动（周期 \(T = \frac{2\pi m}{qB}\) 与速度无关），电场周期性改变方向实现多次加速。最大动能：由 D 形盒半径 R 决定，\(E_{km} = \frac{q^2B^2R^2}{2m}\)，与加速电压无关；电压越大，加速次数越少，运动时间越短。交流电源周期：需与粒子在磁场中的运动周期相等，保证每次经过狭缝都被加速。

4. 磁流体发电机与霍尔效应

磁流体发电机：等离子体高速射入磁场，洛伦兹力分离电荷形成电势差，稳定时 \(qvB = q\frac{U}{d}\)，电动势 \(E = Bdv\)。霍尔效应：导电体（或半导体）在磁场中，载流子受洛伦兹力偏转，形成霍尔电压 \(U_H = vBd\)；半导体中存在电子和空穴时，需分析两者受力平衡与电荷守恒。

5. 综合应用与受力分析

复合场运动：带电粒子在电场、磁场、重力场中的受力分析，直线运动条件（合力为零）、曲线运动（洛伦兹力提供向心力）。实际场景：剩余离子偏转系统、霍尔推进器等，结合几何关系（轨道半径、偏转角度）和能量守恒求解。

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