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初三数学几何是中考核心板块，涵盖三角形、四边形、圆、相似、锐角三角函数、投影与视图等内容。以下是系统梳理的几何定理与公式清单（依据人教版、苏科版等主流教材及2025–2026年中考考纲），分类清晰、重点突出，便于复*与速查：

一、 三角形1. 基本性质

•内角和：∠A + ∠B + ∠C = 180°

•外角 = 不相邻两内角之和

•三边关系：任意两边之和 > 第三边

2. 全等判定（SSS, SAS, ASA, AAS, HL）

•HL 仅用于直角三角形

3. 特殊三角形

类型 性质

等腰三角形 两底角相等；三线合一（顶角平分线=底边中线=高）

等边三角形 三内角=60°；高 = \frac{\sqrt{3}}{2}a

直角三角形 勾股定理： a^2 + b^2 = c^2 （c为斜边） 30°所对直角边 = 斜边一半

二、 四边形1. 平行四边形

•对边平行且相等

•对角线互相平分

•面积 = 底 × 高

2. 矩形

•四个角=90°

•对角线相等且平分

3. 菱形

•四边相等

•对角线互相垂直平分，且平分内角

•面积 = \frac{1}{2} \times d_1 \times d_2（对角线乘积的一半）

4. 正方形

•兼具矩形+菱形所有性质

•对角线 = a\sqrt{2}

5. 梯形

•面积 = \frac{1}{2}(上底 + 下底) \times 高

•等腰梯形：底角相等，对角线相等

三、⭕ 圆（中考压轴重点！）1. 基本元素

•弧长：l = \frac{n\pi R}{180}

•扇形面积：S = \frac{n\pi R^2}{360} = \frac{1}{2} l R

2. 核心定理

定理 内容

垂径定理 垂直于弦的直径平分弦及所对弧

圆周角定理 同弧所对圆周角 = 圆心角的一半

直径所对圆周角 = 90°（反之亦然）

切线性质 切线 ⊥ 过切点的半径

切线长定理 从圆外一点引两切线，切线长相等

3. 位置关系

•点与圆：d < r → 点在圆内；d = r → 在圆上；d > r → 在圆外

•直线与圆：d < r → 相交；d = r → 相切；d > r → 相离

•圆与圆：设圆心距为d，半径R、r（R≥r）

•外离：d > R + r

•外切：d = R + r

•相交：R − r < d < R + r

•内切：d = R − r

•内含：d < R − r

四、 相似三角形1. 判定

•AA（两角相等）

•SAS（两边成比例且夹角相等）

•SSS（三边成比例）

2. 性质

•对应角相等，对应边成比例

•周长比 = 相似比

•面积比 = 相似比的平方

3. 射影定理（直角三角形中）

•AC^2 = AD \cdot AB

•BC^2 = BD \cdot AB

•CD^2 = AD \cdot BD

五、 锐角三角函数（解直角三角形）

函数 定义（Rt△ABC，∠C=90°）

\sin A \frac{对边}{斜边} = \frac{a}{c}

\cos A \frac{邻边}{斜边} = \frac{b}{c}

\tan A \frac{对边}{邻边} = \frac{a}{b}

特殊角三角函数值：

角度 30° 45° 60°

\sin \frac{1}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{\sqrt{3}}{2}

\cos \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{\sqrt{2}}{2} \frac{1}{2}

\tan \frac{\sqrt{3}}{3} 1 \sqrt{3}

六、 投影与视图（基础但易错）

•三视图：主视图（从前看）、俯视图（从上看）、左视图（从左看）

•中心投影：光线交于一点（如灯光）

•平行投影：光线平行（如阳光）

✅ 附：常用辅助线口诀（快速联想）

温馨提示：

•圆与相似结合是近年中考压轴题高频考点（如2025苏州卷第28题）；

•解直角三角形常用于实际应用题（测高、航海、坡度）；

•所有定理必须理解条件+结论，避免死记硬背。

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