更新时间：作者：小小条
【评者简介】
刘佰昌，高级教师，东北师大附中考试研究中心研究员，长春市骨干教师，长春市普通高中数学学科教学与评价委员会委员，教育局教研室中心组成员，中国数学奥林匹克高级教练员。曾多次承担长春市集体备课及高考模拟试题的命题工作。
参考课程标准 掌握必备知识培养关键能力
对标评价体系 提升学科素养体现核心价值
一、试题分析
2021年高考数学全国乙卷试题以课程标准版《考试大纲》和《考试说明》为依据，以《中国高考评价体系》中“一核四层四冀”为命题出发点，全面落实“立德树人”的根本任务，充分发挥“服务选才”、引导教学”的核心功能，坚持以核心价值为引领，学科素养为导向，关键能力为重点，必备知识为基础的命题原则，聚焦学科主干内容，着重考查考生对基础知识、基本方法和基本技能的掌握情况，突出考查独立思考、综合运用数学思维、数学方法分析问题和解决问题的能力，突显了对关键能力和学科素养的考查，体现了基础性、综合性、应用性、创新性的基本要求。全面贯彻德智体美劳全面发展的教育方针，倡导“五育并举”，体现时代特色，彰显“四个自信”。试题突出数学学科特色，重视数学本质，突出理性思维、数学探索；关注数学应用、渗透数学文化，激发创新意识；重点考查综合运用数学思想方法发现问题、分析问题、解决问题的能力。通过创新试题设计，优化试卷结构，把握稳定与创新、稳定与改革的关系，发挥数学高考在深化中学课程改革、全面提高教育质量上的引导作用。
1.着重考查基础知识和基本方法
理科数学试题涉及的知识面广，基本覆盖了课程标准版《考试大纲》要求的集合、简易逻辑与算法，平面向量与复数，函数与导数，三角，数列，不等式，立体几何，解析几何，概率与统计等知识模块的主要知识点。对于基础知识的考查，在试题设计上，单个试题涉及的知识点相对较少，思维相对简单，易于作答，主要体现在选择题（第1至第7题）与填空题（第13、14题），这些都是基础题，重视对必备知识和数学本质的考查，体现了试题的基础性和高考的稳定性。
2.突出考查关键能力，体现综合性和创新性
理科数学试题具有较强的综合性，如第8题很好地将几何概型和线性规划知识加以综合考查，既考查了对几何概型的理解，同时考查了考生对线性规划方法的掌握情况，如第10题将函数导数与不等式相结合，考查数形结合与分类讨论思想，第12题比较数值大小，需要合理构造函数，利用导数研究单调性，考查由特殊到一般设计构造函数能力，求解运算能力，需要考生有较强的理性思维、数学探索能力，第16题以三视图为背景，考查空间想象能力，有多组答案符合要求，是一道结论开放性题目，也是一种创新，是向新高考多选题型的过渡。第21题是把抛物线与圆进行综合作为压轴题考查，过圆上动点作抛物线切线，求与切点构成的三角形面积最值问题，继2019年之后又一次改变了以往导数做压轴题的统治地位，另外，数列以递推形式考查求通项，放到第19题位置，既在情理之中，又在预料之外。整套试卷突显了理性思维、数学探索，突出了对关键能力的考查，体现了试题的综合性和高考的创新性。
3.创设真实情境，落实“五育”方针，彰显“四个自信”
理科数学试卷在情境设置上，以传统数学文化、实事热点、社会生产生活为背景，注重其真实性、公平性，反应数学应用的广阔领域，体现数学文化和数学应用的价值。在立意上彰显“四个自信”，对落实“五育”方针具有导向作用，体现了数学教育中立德树人的根本任务，提升了学生的数学应用意识和“四个自信”，落实了应用性的考查要求。如第9题是属于生活实践情境中应用性题目，以魏晋时期数学家刘徵撰写的《海岛算经》中的测量方法为背景，考查学生运用数学知识解决实际问题的能力，引导考生热爱和学*我国传统文化，反映我国古代人民的智慧和数学成就，是对考生“德育”的考查，同时引导考生关注生活中的数学问题，增强数学的应用意识。第6题是以2022年北京冬奥会志愿者分配为背景，考查排列组合计数原理知识，引导考生关注国家大事，积极参与社会公益活动，是对考生“体育”的考查。第17题是以社会生产生活为背景，分析新旧设备生产产品数据，考查考生对平均数、方差统计知识的理解和应用，也是对考生“劳育”的考查。
综上，试题涉及的知识面广，在具体内容和难度设计上有明显的梯度，重点突出，设计布局科学合理，合理控制试卷难度与区分度，试卷的题型、结构和整体难度都与2020年保持总体稳定，使考生能发挥正常水平，考试成绩具有较高的信度与区分度，有利于高校选拔优秀人才，也有利于中学素质教育的实施，对中学数学教育具有很好的导向作用。
二、学*建议
1.回归教材，重视基础
回归教材是指对教材中的基本概念深入挖掘内含和外延，对定理、公式进行拓展和探究，发现内在联系和规律，对教材中的原题追加、追问，将思维背景进行拓展、将问题进一步延伸，进行变形和变式练*，这样就能有效培养数学思维的深度和广度，有利于建构各章节内部及章节之间的网络结构，形成知识板块，促进数学思维的提高和发展，才能在解题中活学活用，在高考中立于不败之地。高考试题中常规基础题占比很大，绝大多数题都能在教材中找到原型，几乎都是教材中的例题、课后*题改编，高考还特别重视对数学概念的考查，如果概念不清楚，即使是送分题也会因为概念不清而失分。所以绝不能只是一味做题，采用题海战术，机械地模仿解题，而忽略了对基础知识、基本概念的理解和掌握，这是舍本逐末的行为，最终的后果往往是因为必备知识理解不到位而得不偿失。
2. 注重数学思维的培养
（1）勤思考、重理解。学而不思则惘，在数学学*过程中，对于所学知识一定要主动思考，不懂的地方要敢于质疑和提问，弄清楚知识的来龙去脉，加入自己的深刻理解，这样既拓展了知识的深度和广度，又能培养思维的深刻性和敏捷性。理解后的知识是灵活的、系统的、永久的，才能真正成为自己的知识，永久记忆在脑海中，更容易在解题中灵活运用，而机械记忆的知识是零散的、机械的、短暂的，很容易遗忘和混淆，不能有效地形成解题能力。多一些理解就会少一些记忆负担。
（2）多动手、善总结。思维是从人的动手开始的，切断了动作与思维的联系，思维也很难得到发展，动手操作是帮助理解、促进思维发展的必要形式，特别是立体几何可以通过制作几何体模型和画三视图、直观图来培养空间想象能力。数学知识是成体系的，每一章节内容是有联系的，甚至章节之间、代数与几何之间都是有联系的，每学完一章节内容，及时总结和梳理会使你的理解更加深刻，掌握更为透彻。
（3）能建模、会应用。新课程和高考特别重视数学建模能力、创新能力和应用意识的培养和考查，教材中很多章节最后都设置社会实践或建模与应用问题。能在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，求解模型，检验结果、改进模型，能对现实问题进行数学抽象，用数学语言表达问题、用数学方法构建模型解决问题，其中数据分析与处理是数学建模的重要内容。特别是近几年高考试题加大了对实际背景问题的考查力度，由于此类问题阅读量大，平时不够重视，训练不够，答题时不能快速准确获取有效信息，建立数学模型，转化为数学问题，这种状况必须改变。要学会用数学的眼光观察世界，用数学的思维分析世界，用数学的语言描述世界。
3. 养成良好学**惯
良好的学**惯包括制定计划、课前预*，专心上课，独立作业，解决疑难，复*总结和纠错防错几个方面。
制定计划 ：使学*目的明确，时间安排合理，稳扎稳打，它是推动我们主动学*和克服困难的内在动力。但计划一定要切实可行，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学*意志。
课前预*：课前最好做预*，哪怕是上课前花两三分钟把本节课要学的内容看一遍，了解本节课将要学什么，解决什么样的问题，这样带着浓厚的兴趣和问题去学*，才能有的放矢，抓住重点，突破难点，事半功倍。
专心上课：上课认真听讲、紧跟老师的思路和节奏，积极思考和回答问题，这样才能使每节课的知识在课堂上达到基本消化吸收，并形成一定的能力。
独立作业：学*过程任何人都无法替代，不要一遇到不会的问题马上就想看答案或寻求帮助，形成过度依赖，那样思维永远也达不到一定的高度。
解决疑难：要有敢于挑战，勇攀高峰的精神，这种学*品质的最为宝贵的，只有不轻易放弃，才能解决疑难问题，最终取得胜利，才能真正体验到学*的乐趣，才会更有成就感。
复*总结：每个人都会遗忘，每学完一部分内容，特别是学完整章的内容，知识信息量过大，记忆效果不会很好，这就有必要对知识结构进行梳理和复*总结，形成板块结构，既可以使将要遗忘的知识得以巩固，还能够把本章内容形成知识体系，理解更加深刻，有些时候还可以温故而知新。
纠错防错：要建立数学纠错本。把平时容易出现错误的知识或推理记载下来，防止再犯。要做到：找错、析错、改错、防错。达到：能从反面入手深入理解正确东西；能由果朔因把错误原因弄个水落石出、以便对症下药；解答问题完整、逻辑推理严密。
4.重视通式通法，淡化解题技巧
平时解题时可以不满足于用一种做法和思路解题，一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单，对于最后的结果是不是可以有其它合理的解释，多角度思考，养成一题多解的*惯，将不同方法进行对比，可以有效锻炼发散思维，防止思维定势，使自己的解题思路更加灵活，还可以在完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目的通法，即多题一解。考试时根据已有经验，选择最佳解题方案，特别是要掌握通式通法，标准答案的解法，不要过份追求解题技巧。
东北师范大学附属中学
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