更新时间：作者：小小条
最全大连初中数学试题及答案
一、单项选择题
1. 下列实数中，是无理数的是（ ）
A. -3 B. 0 C. 1/3 D. √2
答案：D
2. 若一个多边形的内角和是外角和的 3 倍，则这个多边形的边数是（ ）
A. 8 B. 9 C. 10 D. 11
答案：A
3. 不等式组{x - 1＞0，2x - 4≤0}的解集是（ ）
A. x＞1 B. x≤2 C. 1＜x≤2 D. 无解
答案：C
4. 将抛物线 y = x² 向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位，所得抛物线的表达式为（ ）
A. y = (x + 2)² - 3 B. y = (x - 2)² + 3 C. y = (x + 2)² + 3 D. y = (x - 2)² - 3
答案：A
5. 数据 2，3，5，5，4 的中位数是（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
答案：C
6. 若关于 x 的一元二次方程 x² + 2x + k = 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是（ ）
A. k＜1 B. k＞1 C. k = 1 D. k≤1
答案：A
7. 如图，在△ABC 中，DE∥BC，AD = 2，DB = 3，则△ADE 与△ABC 的面积比为（ ）
A. 2:3 B. 4:9 C. 4:25 D. 2:5
答案：C
8. 一次函数 y = -2x + 3 的图象不经过（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
答案：C
9. 一个圆锥的底面半径为 3，母线长为 5，则这个圆锥的侧面积为（ ）
A. 15π B. 20π C. 25π D. 30π
答案：A
10. 如图，AB 是⊙O 的直径，点 C 在⊙O 上，∠A = 30°，则∠B 的度数为（ ）
A. 60° B. 45° C. 30° D. 90°
答案：A
二、多项选择题
1. 下列运算正确的是（ ）
A. a² + a³ = a⁵ B. a³·a² = a⁵ C. (a³)² = a⁶ D. a⁶÷a² = a³
答案：BC
2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. 等边三角形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形
答案：BCD
3. 已知点 A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)在反比例函数 y = k/x（k≠0）的图象上，当 x₁＜x₂＜0 时，y₁＜y₂，则 k 的值可以是（ ）
A. -1 B. 1 C. -2 D. 2
答案：AD
4. 下列事件中，是随机事件的是（ ）
A. 通常加热到 100℃时，水沸腾
B. 购买一张彩票，中奖
C. 明天太阳从东方升起
D. 任意画一个三角形，其内角和是 360°
答案：B
5. 若一组数据 1，2，3，x 的平均数是 3，则这组数据的方差是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
答案：B
6. 已知二次函数 y = ax² + bx + c（a≠0）的图象经过点(-1，0)，(3，0)，则下列说法正确的是（ ）
A. 对称轴为直线 x = 1 B. 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大
C. 当 x = 1 时，y 有最小值 D. a + b + c = 0
答案：AC
7. 如图，在△ABC 中，∠C = 90°，AC = 3，BC = 4，以点 C 为圆心，CA 为半径的圆交 AB 于点 D，则 AD 的长为（ ）
A. 18/5 B. 9/5 C. 6/5 D. 3
答案：A
8. 已知一次函数 y = kx + b（k≠0）的图象经过点(0，2)和(1，0)，则下列说法正确的是（ ）
A. k = -2 B. b = 2 C. y 随 x 的增大而增大 D. 当 x＞1 时，y＜0
答案：ABD
9. 若关于 x 的分式方程 x/(x - 3) - 2 = m/(x - 3)有增根，则 m 的值为（ ）
A. 3 B. -3 C. 1 D. -1
答案：A
10. 如图，在正方形 ABCD 中，点 E，F 分别在边 BC，CD 上，且 AE = EF = FA，则下列结论正确的是（ ）
A. △ABE≌△ADF B. ∠EAF = 60° C. CE = CF D. BE + DF = EF
答案：ABC
三、判断题
1. 无限小数都是无理数。（ ）
答案：错误
2. 对角线互相垂直的四边形是菱形。（ ）
答案：错误
3. 若 a＞b，则 -a＜-b。（ ）
答案：正确
4. 三角形的外心是三角形三条角平分线的交点。（ ）
答案：错误
5. 一组数据的众数一定只有一个。（ ）
答案：错误
6. 若两个三角形相似，则它们的对应边成比例，对应角相等。（ ）
答案：正确
7. 抛物线 y = x² - 2x + 3 的顶点坐标是(1，2)。（ ）
答案：正确
8. 一次函数 y = -x + 2 的图象与 y 轴的交点坐标是(0，2)。（ ）
答案：正确
9. 圆锥的侧面展开图是一个扇形。（ ）
答案：正确
10. 若关于 x 的一元二次方程 ax² + bx + c = 0（a≠0）有两个相等的实数根，则 b² - 4ac = 0。（ ）
答案：正确
四、简答题
1. 计算：(√3 - 2)⁰ + (1/3)⁻¹ - √27 + |1 - √3|。
答案：原式 = 1 + 3 - 3√3 + √3 - 1 = 3 - 2√3。先根据零指数幂的性质得(√3 - 2)⁰ = 1，负整数指数幂的性质得(1/3)⁻¹ = 3，化简√27 = 3√3，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，最后合并同类项。
2. 解方程：x² - 4x - 1 = 0。
答案：对于一元二次方程 x² - 4x - 1 = 0，这里 a = 1，b = -4，c = -1。根据求根公式 x = [-b ± √(b² - 4ac)]/(2a)，先计算判别式△ = b² - 4ac = (-4)² - 4×1×(-1) = 20。则 x = [4 ± √20]/2 = [4 ± 2√5]/2 = 2 ± √5。所以方程的解为 x₁ = 2 + √5，x₂ = 2 - √5。
3. 如图，在平行四边形 ABCD 中，E，F 分别是边 AD，BC 的中点，求证：BE = DF。
答案：因为四边形 ABCD 是平行四边形，所以 AD = BC，AD∥BC。又因为 E，F 分别是边 AD，BC 的中点，所以 AE = 1/2AD，CF = 1/2BC，所以 AE = CF。又因为 AE∥CF，所以四边形 AECF 是平行四边形，所以 AF = CE。同理可证四边形 BFDE 是平行四边形，所以 BE = DF。
4. 某商场为了吸引顾客，设立了一个可以自由转动的转盘，并规定：顾客每购买 100 元的商品，就能获得一次转动转盘的机会。如果转盘停止后，指针正好对准红、黄或绿色区域，顾客就可以分别获得 100 元、50 元、20 元的购物券（转盘被等分成 20 个扇形）。甲顾客购物 120 元，他获得购物券的概率是多少？他得到 100 元、50 元、20 元购物券的概率分别是多少？
答案：整个转盘被等分成 20 个扇形，指针指向每个扇形的可能性相等。获得购物券即指针指向红、黄或绿色区域，设红、黄、绿区域分别有 a、b、c 个扇形，总共 a + b + c 个扇形。获得购物券的概率 P = (a + b + c)/20。假设红色区域有 1 个扇形，那么得到 100 元购物券的概率 P₁ = 1/20；假设黄色区域有 2 个扇形，得到 50 元购物券的概率 P₂ = 2/20 = 1/10；假设绿色区域有 4 个扇形，得到 20 元购物券的概率 P₃ = 4/20 = 1/5。
五、讨论题
1. 讨论一次函数 y = kx + b（k≠0）的性质与 k、b 的关系。
答案：当 k＞0 时，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0 时，y 随 x 的增大而减小。b 决定直线与 y 轴的交点位置，当 b＞0 时，直线与 y 轴交于正半轴；当 b = 0 时，直线过原点；当 b＜0 时，直线与 y 轴交于负半轴。例如 k = 2，b = 3 时，函数 y = 2x + 3 单调递增且与 y 轴交于(0，3)；k = -1，b = -2 时，函数 y = -x - 2 单调递减且与 y 轴交于(0，-2)。
2. 讨论二次函数 y = ax² + bx + c（a≠0）的图象与 a、b、c 的关系。
答案：a 决定二次函数图象的开口方向和开口大小，a＞0 时，开口向上；a＜0 时，开口向下，|a|越大开口越小。对称轴为 x = -b/(2a)，b 与 a 共同决定对称轴位置。c 是图象与 y 轴交点的纵坐标，即图象过点(0，c)。如 a = 1，b = -2，c = 3 时，函数 y = x² - 2x + 3 开口向上，对称轴为 x = 1，与 y 轴交于(0，3)。
3. 讨论如何判断两个三角形相似。
答案：判断两个三角形相似有多种方法。一是两角分别相等的两个三角形相似，只要两个三角形有两组对应角相等，就可判定相似。二是两边成比例且夹角相等的两个三角形相似，即两个三角形两组对应边的比相等，且这两组边的夹角相等。三是三边成比例的两个三角形相似，也就是两个三角形的三组对应边的比都相等。例如在两个三角形中，若∠A = ∠D，∠B = ∠E，则△ABC∽△DEF；若 AB/DE = AC/DF 且∠A = ∠D，也能判定相似；若 AB/DE = BC/EF = AC/DF，同样可判定相似。
4. 讨论统计中平均数、中位数和众数的意义和作用。
答案：平均数是一组数据的总和除以数据个数，它反映了数据的总体平均水平。中位数是将数据按大小顺序排列后位于中间位置的数，它不受极端值的影响，能较好地反映数据的中间水平。众数是一组数据中出现次数最多的数，它可以反映数据的集中趋势。例如在统计班级学生成绩时，平均数能让我们了解整体的学*水平；中位数可以看出处于中间水平的成绩；众数能知道哪个成绩段的人数最多，便于老师有针对性地教学。
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