更新时间：作者：小小条
万有引力的计算方法主要有：填补法，分割法，对称法等.
例题：帝企鹅是南极常见的一种动物，如图所示的是一只处在南极极点的帝企鹅。
如果把地球看成一个均匀的球体，关于此帝企鹅与重力有关的问题，下列说法中正确的是（ ）
A．帝企鹅受到的重力的方向一定指向地心
B．帝企鹅受到的重力的方向一定偏离地心
C．帝企鹅对地面的压力就是其受到的重力
D．帝企鹅受到的重力小于地球对它的吸引力
例题：有一质量为M、半径为R、密度均匀的球体，在距离球心O为的地方有一质量为m的质点。现从球体中挖去半径为的小球体，如图所示，
万有引力常量为G，则剩余部分对m的万有引力为（ ）
A．7GMm/36R²
B． 14GMm/63R²
C．343GMm/2048R
D．343GMm/2048R²
例题：如图所示，一半径为R、密度为ρ的均匀球，距离均匀球最右端为R的位置放置一质量为m的小球（可视为质点），二者的万有引力大小为F。去掉均匀球的右半部分，保持小球的位置不变，剩余部分与小球的作用力大小为F′，引力常量为G，则（ ）
☞半球质心在3R/8处.
例题：地球表面重力加速度的测量在军事及资源探测中具有重要的战略意义，已知地球质量，地球半径R，引力常量G，以下说法正确的是（ ）
A．若地球自转角速度为ω，地球赤道处重力加速度的大小为Gm地/R²-ω²R
B．若地球自转角速度为ω，地球两极处重力加速度的大小为Gm地/R²
C．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心，为半径挖一个球形的防空洞，则A处重力加速度变化量的大小为△g=Gm地r³/R³h²
D．若忽略地球的自转，以地球表面A点正下方h处的B点为球心、为半径挖一个球形的防空洞，则A处重力加速度变化量的大小为△g=Gm地r³/(R-h)³h²
例题：上世纪70年代，前苏联在科拉半岛与挪威的交界处进行了人类有史以来最大规模的地底挖掘计划。
当苏联人向地心挖掘深度为d时，井底一个质量为m的小球与地球之间的万有引力为F，已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零，质量分布均匀的地球的半径为R，质量为M，万有引力常量为G，则F大小等于（ ）
A．GMm/(R-d)²
B． GMm(R-d)/R³
C．GMmR³/R-d
D．GMm/R²
例题：半径为R、质量分布均匀且为M的两个相同的球固定在水平面上，两个球球心之间的距离为4R，它们间的万有引力大小为 F。现在两球心的连线外侧各挖掉一个直径为 R 的小球，剩余部分放在相同位置，如图所示。则剩余部分之间的万有引力大小为（ ）
A．73F/81
B．719F/ 8100
C． 1519F/8100
D．6581F/8100
例题：2021 年 5 月 15 日，天问一号火星探测器所携带的祝融号火星车及其着陆组合体成功着陆于火星，这标志着我国首次火星探测任务火星车着陆火星取得圆满成功。假设火星为质量分布均匀的球体，已知火星质量是地球质量的 a 倍，火星半径是地球半径的 b倍，地球表面的重力加速度为 g，质量均匀的球壳对其内部物体的引力为零， 则（ ）
A．火星表面重力加速度为ag/b²
B．火星表面重力加速度为gb²/a
C．火星表面正下方距表面距离为火星半径1/2处的重力加速度为ag/2b²
D．火星表面正下方距表面距离为火星半径1/2处的重力加速度为ag/4b²
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