更新时间：作者：小小条
神级操作，直接美化GeoGebra的标签，进阶系列240
一、原题呈现
利用豆包的文字提前，得到如下的精美数学符号和表达式：
定义在上函数满足，且当时，，则使得在上恒成立的的最小值是 。我们充分考虑到学生在考场上不能使用软件的真实环境，所以，学生的手工画图能力和分析能力是必不可少的。
软件画图可以在学生苦思冥想之后，作为验证，或者作为更进一步的变式探究。 下面是来自广州五中的谢伯夷老师：
的确，这就是数学的硬实力解题。
现在利用ai 可以得到如下的方法：（陈超老师使用的ChatGPT O1）
主要的意思是正确的，但指令：
p(x) = (1 / 2)^floor(x) (1 - 2abs(2fractionalPart(x) - 1)
这个结果是不对的！
那么GGB这个如何修改呢？
您可以使用复杂的floor等函数，也可以利用极为简单的迭代列表指令即可！
f(x) = 如果(0 ≤ x < 1, 1-abs(2x-1))l1 = 迭代列表(1 / 2p(x-1), p, {f}, 5)l2 = 迭代列表(2p(x + 1), p, {f}, 5)g:y = 1 / 16h(x) = l1(4,x)B = 交点(h,g, (3.75, 0.0625))
这样就准确的绘制出了交点！ 效果是精美的！
desmos是一个网页版，免费的，主页为： https://www.desmos.com/?lang=zh-CN
但是，desmos的网站帮助很少！
像这种类周期函数，许多老师也许不知道绘制的方法！
笔者也是从贵州的桂老师的历史输入中，发现了这样的类周期函数的输入方法。 如下：
下一步，如何得到交点的准确值呢？
通过豆包查询，还得到了deomos的结合解题的绘制方法。
如下：
通过在Desmos中逐步绘制函数图象和直线，可以更直观地分析函数与的大小关系，进而求出的最小值。
mma,即mathematica ,是目前较先进的专业的强大的数学软件之一。 笔者之前安装了这个软件。但是笔者对这个软件并没有进一步的专业学*。 好在豆包对这个软件了解得比较多！ 通过豆包，把刚才的题目复制在豆包的提问栏，提出问题：
马上就得到准确的效果！
经过聂祥猛等老师的实验，还可以利用mma描绘出更多不可思议的图像，如：
笔者尝试了一下，效果非常精美
还可以360度的旋转
笔者心目的数学信息技术，不是希沃、PPT等浅白的东西，至少是一个专业的数学软件！
即他能帮我们理解数学问题，探究数学问题，这样的才是真的数学类的信息技术！ 上述三个软件，的确更有千秋！
当然，和中学数学联系最好的是GGB ，查询深度搜索，GGB有什么作用？
答案如下： GeoGebra（简称GGB）是一款功能强大的动态数学软件，其核心作用在于通过几何、代数、微积分、统计等多学科的整合，为数学教育、科研及创新实践提供可视化支持。以下是其具体作用及应用场景的详细分析：
1.1 动态几何与代数整合GeoGebra允许用户在统一界面中同时操作几何图形和代数表达式，实现图形与方程的实时联动。例如，绘制函数图像时，修改代数表达式会立即改变图形形状，这种互动性帮助学生直观理解数学概念的本质252842。
1.2 覆盖全学段的教学支持
基础教育：用于绘制平面几何图形、函数曲线（如三角函数、二次函数），并通过动态调整参数（如滑动条）展示函数变化规律2678。高等教育：支持微积分（导数和积分计算）、线性代数（矩阵运算）、概率统计（数据分布可视化）等复杂操作，解决方向导数、空间向量分析等难题3979。立体几何教学：通过3D建模功能，动态展示空间截面变化，帮助学生理解三维几何关系，如正方体截面的动态生成与分析7675。1.3 提升课堂互动性与效率教师可利用GeoGebra快速生成动态课件，替代传统板书或静态PPT，例如通过交互式按钮演示几何变换过程，或通过实时数据输入生成统计图表，显著提高教学效率7975。
2.1 物理与工程学的辅助工具GeoGebra可用于模拟物理实验（如抛物线运动、力的合成分解），或辅助工程设计中的几何建模，例如建筑设计中空间结构的可视化验证2880。
2.2 数据可视化与编程结合支持与Python等编程语言集成，用于数据分析和科学计算的可视化呈现，例如生成动态热力图或模拟生态系统演变4282。
2.3 跨学科创新项目在科创领域，GeoGebra被用于开发互动装置（如超声波雷达模拟）、探索气候模型或设计地下城市结构等跨学科项目，激发学生的创新思维8082。
2.1 开源免费与跨平台支持GeoGebra完全免费且开源，支持Windows、macOS、Linux、iOS、Android等多平台运行，用户可通过网页版或客户端灵活使用425278。
3.2用户友好的交互设计
零代码操作：通过拖拽、滑动条和菜单选项即可完成复杂图形生成，无需编程基础2675。多语言支持：提供中文界面及函数定义，降低非英语用户的学*门槛4278。3.3 社区资源丰富全球用户社区提供海量共享课件（如动态几何模板、微积分案例），教师可直接下载并应用于课堂，减少备课时间3976。
4.1 促进抽象概念具象化通过动态演示将抽象的数学概念（如极限、向量场）转化为可视化的图形，帮助学生建立空间思维和逻辑推理能力7579。
4.2支持翻转课堂与自主学*学生可通过GeoGebra自主探索数学问题，例如调整参数观察函数极值变化，或通过3D模型多角度观察几何体，培养探究式学*能力3978。
4.3 适应教育政策需求契合新课标对“数学建模”和“探究活动”的要求，成为落实数学核心素养（如直观想象、数学建模）的重要工具7679。
GeoGebra（GGB）不仅是数学教育的革命性工具，更是跨学科创新实践的桥梁。其动态可视化、开源免费和社区支持的特点，使其成为教师、学生及科研工作者提升效率、激发创造力的核心平台。
如此好用的免费软件，您怎么能不心动呢！
笔者的新书对GGB融合数学，有一些深入思考和探讨：
希望能帮助更多的老师学*和使用令人心动的GGB！
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