更新时间：作者：小小条
根据课程标准的要求，高中生应该：
(1)了解函数的零点与方程解的关系：能结合函数图象，初步认识方程的解、函数的零点、函数的图象与x轴的公共点之间的相互关系.
(2)了解函数零点存在定理：会结合具体的连续函数及其图象解释函数零点存在定理，并会利用定理识别函数在某个区间内是否存在零点，以及利用函数图象与性质判断函数零点的个数.
(3)了解用二分法求方程近似解：知道用二分法求方程近似解的原理和步骤，并能借助信息技术用二分法求方程的近似解.
下面就围绕这三个方面的问题，进行综合描述.
1.确定函数零点个数的方法
(1)解方程法：若对应方程f(x)=0可解，通过解方程，即可判断函数是否有零点，其中方程有几个解就对应有几个零点
(2)数形结合法：合理转化为两个函数的图象(易画出图象)的交点个数问题.先画出两个函数的图象，看其是否有交点，若有交点，其中交点的个数，就是函数零点的个数
(3)函数零点的存在性定理法：利用此定理不仅要判断函数图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数图象的性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数的零点个数.这是确定零点个数的主要方法.
2.判断函数零点所在区间的方法
(1)解方程法：若对应方程f(x)=0可解可以直接解方程求出零点.方程有几个解就有几个零点.
(2)数形结合法：合理画出对应函数的图象，观察与x轴交点进行判断，或者转化为两个函数的图象(易画出图象)在所给区间上是否有交点来判断.
(3)函数零点的存在性定理法：利用此定理不仅要判断函数图象在区间[a,b]上是连续不断的曲线，且f(a)·f(b)<0,还必须结合函数图象的性质(如单调性、奇偶性、周期性、对称性)才能确定函数的零点是否在该区间.这是判断零点所在区间的主要方法.
函数的零点需要注意的四个问题:
(1)若连续不断的函数在定义域上是单调函数，则至多有一个零点.
(2)连续不断的函数，其相邻的两个零点之间的所有函数值同号.
(3)连续不断的函数通过零点时，函数值不一定变号.
(4)连续不断的函数在闭区间上有零点，不一定能推出.
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