更新时间：作者：小小条
总第35，36课时(1大课时完成)
教学内容，余弦定理
教学目的，通过本课时学*，使学生理解并掌握(一)余弦定理的证明(二)明确余弦值为正值时它所对的角是锐角；是负值时它所对的角是钝角(三)明确余弦定理是勾股定理的推广，同时又是特殊的余弦定理。
重点，用锐角和钝角两种情况证明余弦定理
难点，当﹤A为钝角时求证余弦定理
教学方法，指导学生自学和教师讲解相结合的方法，完成本课时的学*任务
教学过程，
一，复*(5分钟)
1，直角三角形三条边之间有什么关系？(c平方=α平方+b平方)
2，说说正弦定理主要解决什么问题？(1)已知三角形的两角和一边求其它的边和角，(2)已知三角形的两边和一对角求其它的边和角
二，新课，学*余弦定理的证明和它主要解决的问题
(一)教师导言，经典的余弦定理和正弦定理一样，都是求三角形边和角的定理，所以我们不但要学会应用，还要学会证明。同时也要知道余弦定理是三角形中，反映边角关系的一个重要定理。
(二)学*新课的过程
1，揩导学生带着问题阅读教材中的本节学*内容。(15分钟)
问题
(1)在直角三角形ABC中，<C=90度时，c平方=a平方+b平方。在任意三角形ABC中，已知两边和它们的夹角，怎样才能求出这个角对边的平方？
(2)怎么样证明下面这个等式？在三角形ABC中，a平方=b平方+C平方一2bCcosA，(细看教材是怎样证明的)
(3)无论是锐角还是钝角都有一个求角对边平方的定理，教村中是怎样分两步证明的？
(4)对于直角三角形来说，如<A=90度，这时cosA=0，余弦定理就转化为什么定理？(勾股定理)
(5)利用余弦定理能解决斜三角形什么问题？(1，已知两边及夹角解三角形；2，已知三边解三角形)
2，组织学生讨论以上问题(20分钟)可以结合教材讨论
3，指导学生对讨论情况进行总结(5分钟)
4，指导学生用练*本抄写教材中两种证明的过程(加深理解)(5分钟)
5，指导学生用作业本分两种情况独立证明余弦定理(10分钟)
6，和教材对比看看自己的证明是否成立(2分钟)
7，教师讲解(15分钟)
上面通过我们对余弦定理的自学，初步掌握了余弦定理的推导。根据勾股定理我们知道，在直角三角形ABC中，<A=90度肘有，a平方=b平方+c平方、现在我们来探讨这样的问题，在任意三角形ABC中，已知两边和它们的夹角，怎样求这个角的对边的平方？我们可以先证明下面的结论:在三角形ABC中，
板书:
a平方=b平方+c平方一2bccosA
下面按角的大小分两种情况来证明
第一种情况，(教师出示锐角三角形ABC的图形)当<A是锐角时，在三角ABC中作CD丄AB，那么就有:
板书
a平方=CD平方+BD平方，又，CD平方=b平方一AD平方，BD=c一AD
∴a平方=b平方一AD平方+(c一AD)平方(注意，这也勾成了一个勾股定理)我们把这个式子中的完全平方差展开后，就得到(板书)b平方一AD平方+c平方一2cAD+AD平方，把这个式子整理后得到，(板书)b平方+c平方一2cAD。在直角三角形中，AD=bcosA，因此
(板书)
a平方=b平方十c平方一2bccosA，注意，这个推理，证明的过程是重点。
笫二种情况，当<A是钝角时我们如何推导余弦定理。注意这也是我们学*的难点，我们要想办法努力做到突破难点。(出示钝角三角形的图形)
当<A是钝角时，那么我们延长BA至D，在三角形ABC中作CD丄AB(板书):a平方=CD平方+BD平方
又(板书)，CD平方=b平方一BD平方
BD=c十AD
∴a平方=b平方一AD平方+(c+AD)平方。再把完全平方和展开就得到，板书，=b平方一AD平方+C平方+2cAD+AD平方，整理得，=b平方+c平方+2cAD
因此，我们仍然得到，(板书)
a平方=b平方+C平方一2bccosA
这是当<A为钝角时我们推导出的余弦定理，这里首先要考虑到做辅助线的问题，这条辅助线和原来图形中的线段又勾成了一个什么图形？这个新的图形和原来的图形有什么关系？添加辅助线也叫做勾图法。
总之无论锐角和钝角三角形都有下面的定理(板书)
a平方=b平方+C平方一2bccosA
b平方=a平方+C平方一2accosB
c平方=a平方+b平方一2abcosC
注意，对于直角三角形来说，当<A=90度时，cosA=0，余弦定理就转化为勾股定理。余弦定理是勾股定理的推广，那么勾股定理是余弦定理的特例。由余弦定理可以得到(板书)
cosA=a平方+c平方一a平方/2bc
cosB=a平方+c平方一b平方/2ac
cosC=a平方+b平方一c平方/2ab
教师小结:通过本课时的学*，我们学会了用两种方法求证余弦定理。更重要的是，以后我们在继读学*余弦定理时，特别是我们在预*例1例2时，还要要重点明确利用余弦定理可以解决以下两类斜三角形问题
(1)，已知两边和夹角解三角形，注意若求出的余弦值是正的，对应的角必然是锐角。如果是负值，对应的角必然是钝角。
(2)，已知三边解三角形，注意，已知三边解三角形时，先用余弦定理求出两个角，然后利用﹤A+<B+<C=180度，求第三个角。
8，教师调查学生对余弦定理的证明是否明白？还有哪个地方不明白？(5分钟)
9，指导学生用自己的话说说本节课的学*收获(5分钟)
(三)作业
1，课堂阅读，(5分钟)指导学生把证明余弦定理的证明过程再细点看两遍(加深理解)
2，课堂作业，(8分钟)预*教材中的例1例2，在预*时要思考这两个例题是怎样运用余弦定理来求解的？还能有其它的解法吗？
3，课外作业(50分钟)
(1)继续阅读，教材中运用两种情况推导出的余弦定理，并考虑证法(加深理解余弦定理的推导过程)
同时要注意预*好例1例2，在预*中要考虑，应当先求较短的边所对的角，例1先求<C，例2先求<A)
(2)用练*本抄写例1例2的解题过程(理解余弦定理的应用)
(3)自己再把例1例2独立做一遍(加深理解并基本掌握余弦定理的应用)
(4)把自己的答案再和例题的标准答案对照一下，看看还有哪些不足的地方？
(5)写一篇《学*余弦定理的体会》三百至四百字(培养学生写学术论文的能力
(四)下课
(有错误的地方希望读者和老师帮助更正过来，谢谢！)
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