更新时间：作者：小小条
最快提高物理思维的方法，就是建立数学模型分析，没有之一。核心前提，是把基本数学原理融会贯通。数学原理往往非常简单，甚至初二的学生都能理解，而你要做的就是如何把这些难题和数学模型匹配上。一但你懂了，就是别人眼里的开窍了，物理一但开窍，学*速度会非常快。
你物理考三四十分，真的是智商问题？还不一定，我们教几个高一学生，基础弱，一样快速理解难题。慢慢适应，变成自己的知识。前提是先绘图，理解运动的本质，向量是核心。
杭州学军中学2024年高一上期末考题目，顶级高中难度
全国顶级高中，试卷难度肯定也是大于全国高中普通水平，这张试卷里边的难度不低。对于这样一个题目，纯靠脑袋想，有时是想不明白。当然，如果你已经*惯受力分析，*惯绘图，那么这种题目就会手到擒来。
小学就能理解，初中就经常接触的绘图模型。
小学三年级题目，小明乘坐小船过河，河宽d，小明怎么选择路线。是不是越数值走，距离越近。初中知识，走的方向和河延夹角越大（两直线夹角是0-90度），距离越短。所以尽量不要走斜，尽量靠近竖直方向。当然，这种近乎常识问题，没有上学也知道怎么走。所以，不存在理解问题，关键要和物理模型对应起来。
p是圆上动点，只能沿OP方向前进，那么如何选择P点呢
现实生活中，虽然知道竖直方向路径最短，但是总有限制，做不到走直线。但是当我们清楚目标，只要尽量竖直方向走，路径就是最短。那么很容易就理解，op和圆相切时候，这个方向走，路径最短。
受限场景举例如下
1问题背景：OA是水流速度V=5【大小确定，方向确定】，AP是小船速度V=4【方向可控制】，因为水流比小船静水速度快，小船永远也做不到竖直行船。
2问题背景：OA是大人拉物体方向，AP是小孩拉物体方向，由于小孩力量小，最终合力会和大人用力的方向比较接近。
-------------- 切换问题背景 -----------------
更换问题背景：圆形区域是禁入区！
小船大小和方向都可以选择，如何选择适合的大小和方向，保证小船速度最小。【物理意义，小船最低速度要求，才可能安全到达对岸问题】
直线l为小船前进方向，先确定前进方向再确定AP【静水船速】
夹角要分类讨论，虽然大部分人直觉就是锐角，选择AP为直角边，这条直线最短。这里我们还是要详细分析讨论一下。OA是水流速度，AP是行船方向和速度大小，显然垂直时候，AP2这个边最短：即沿这个方向前进，静水船速最小。此时有，AP=AO*sin∠AOP。
钝角也简单画一下
如果行船方向为钝角，AP行船方向，有一大部分的速度用于抵消水流。此时，AP大于OA，显然不是最小船速。因为，前边讨论，最小船速是直角边，小于斜边OA。备注：虽然原因简单，这里还是简单说明一下，为何行船方向，选择的是锐角。
现在看到最小船速V=AO*sin∠AOP，就是夹角尽量小，临街情况就是刚刚避开危险区域。即，P为直线OP和圆的切点。
---------- 汇总总结 & 融会贯通 --------
三类问题：小船到达对岸路径最短问题；小船最小速度安全到达对岸；小船最快速度达到对岸。
-------- 另外一个题目 ------
斜面拉力问题，运动过程中，力的方向还是一直改变的问题
这种物理题目，首先分析确定不变的事情。重力和大小不变，支持力的方向不变。那么斜面支持力N和重力G，这两个力的合成范围在哪里？
重力支持力的合力ON，和拉力OF形成一对平衡力，所以只要研究合力ON就可以
由于OG大小和方向已经确定，支持力N，方向确定，那么直线AN上边任意一点，就可以解释为向量OA+AN=ON；ON的大小变换范围，看动点在线段NA上移动，ON最小时候为ON⊥AN，ON最大时候正好竖直为G的反方向。
------- 延伸扩展 ------
斜面物体，推动斜面加速运动，可以分析加速度和斜面各力之间的受力情况。
简化的斜面加速模型
如果后边加上盖子，形成盒子，就会把这种问题复杂化。但是本质没有变，就是把力进行合成和分解。或者把力进行等量替换，一个力拆分为多个力，或者反过来多个力合成为一个力进行研究。
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