更新时间：作者：小小条
还有半个月左右就要期末考了，时间过得真快，一转眼这学期就要见底，孩子们的书包越来越沉，做家长的心里也跟着绷了根弦，尤其是数学这门课，八年级是个坎，上册内容要是没吃透，下册会更吃力，这几天和不少家长聊，大家都愁，说孩子做数学题总在一个地方卡壳，考试一出来就说粗心，其实哪有那么多粗心，多半是题型见得少，方法没练熟，咱们今天就扎扎实实聊几道题，不绕弯子，不说虚的，就说说八年级上册数学期末卷子上，很大概率会碰到的那三类题，每一类我都说两种最实在的解法，你让孩子看看，自己平时用的是哪一种，或者哪一种更顺手。
先说第一类，一次函数和它的图像问题，这个必定会考，而且往往不是单独出一个填空，它喜欢和方程组、不等式，或者和实际生活中的行程、费用问题绑在一起出，题目可能这样给，一个直线经过某两个点，让你求它的解析式，然后问当x取什么值时，函数值大于零，或者给你两条直线的图，问它们的交点坐标，以及谁在上方谁在下方，这种题第一步千万不能错，解析式求错了后面全白搭，求解析式有两种最常用的方法，你可以叫它待定系数法，但说白了就是找k和b这两个数，第一种方法，直接代入，题目给了两个点的坐标，比如点A是1，3，点B是4，9，你就设解析式是y等于kx加b，把x等于1y等于3代进去，得到一个方程，再把x等于4y等于9代进去，得到第二个方程，这就成了一个关于k和b的二元一次方程组，解这个方程组，算出k和b，再写回解析式里，这个方法最直白，一步一步来，不容易乱，尤其适合刚学函数的孩子，他脑子里有方程这个基础，第二步，用斜率公式先求k，再用一个点求b，还是刚才那两个点，先算k，k等于y的差除以x的差，也就是9减3除以4减1，算出来是2，k就知道了，然后选一个点，比如选A点1，3，代入y等于2x加b，得到3等于2乘1加b，解出b等于1，解析式就是y等于2x加1，这个方法快，少列一个方程，计算步骤少一点，适合对公式熟、计算稳的孩子，关键在算y差和x差时，顺序要一致，不能前面是9减3，后面变成1减4，那肯定错，求出了解析式，再看后面问的函数值问题，比如问y大于0时x的范围，那就解不等式2x加1大于0，解出x大于负二分之一，或者给图像让你直接观察，那更简单，就看x轴上方那部分线段对应的横坐标是哪些，但要注意端点，交点坐标就是解方程组，把两个解析式放一起解，或者直接从图上读数，但图读的数不一定准，最后还得用计算验证。
图像要看清横纵坐标的意义，别把距离和时间的关系看反了。
这是函数，接下来第二类，全等三角形的证明题，这个在几何部分几乎是必考题，而且位置通常靠后，分值不低，题目一般给一个四边形，比如平行四边形，或者一个复杂的图形，里面藏着两个三角形，让你证明它们全等，条件可能给得挺直接，有边相等，有角相等，但也可能绕个弯，需要你先用平行线性质，或者用等腰三角形性质，自己推出一组角或边相等，证明全等，核心是三个判定定理，边边边，边角边，角边角，还有直角三角形的斜边直角边，用的时候有两种思路，第一种，从结论往前推，也叫分析法，你需要证三角形ABC全等于三角形DEF，你就看，要证全等需要三个条件，现在题目直接给了哪几个，还缺哪个，缺的那个，在图上找，看能不能通过已知条件推出来，比如缺一组角相等，你看图里有没有平行线，有没有对顶角，有没有公共角，往往要转好几个弯，这种思路像破案，一步步逼近答案，但需要孩子对图形性质特别熟，脑子要清楚，第二种思路，从已知条件往后顺，也叫综合法，把题目给的所有条件，一个一个在图上标出来，边相等标双杠，角相等标弧线，直角标方框，所有条件标完后，盯着图看，看这些标了记号的边和角，分布在哪些三角形里，看哪两个三角形看起来形状大小最可能一样，然后试着凑齐三组条件，这种思路更稳妥，不容易漏条件，尤其适合图形复杂、条件多的题，手勤快一点，标清楚，有时候答案自己就跳出来了，比如题目说ABCD是平行四边形，你立刻标上AB平行于CD，AD平行于BC，对边相等，对角相等，这都是隐含条件，再用上给的其他条件，比如AE等于CF，很容易就能找到要证的那两个三角形，全等证出来，后面往往跟着一问，让你证明两条线平行，或者证明某个线段是角平分线，这都需要用全等得到的对应角或对应边，再往下推一步，别证完全等就觉得做完了，还得把后面那一步的因果写清楚。
几何题的关键是把思路变成严谨的书写步骤，每一步后面括号里写根据，不能跳。
第三类，整式的乘法和因式分解，这类题贯穿代数部分，期末考卷上从选择题、填空题到后面的计算题、化简求值题，到处都有它的影子，最容易出错的地方，一是符号，二是公式记混，比如一道典型的计算题，让你化简一个式子，再代入求值，式子可能长这样，括号x加2y减3乘以括号x减2y加3，看起来有点复杂，或者让你把一个多项式分解因式，比如x的四次方减16，做这类题也有两种常用的处理方式，第一种，按部就班，严格遵循运算顺序，碰到像那个乘法，先把式子整理一下，x加2y减3和x减2y加3，你可以把后面那个写成x减去括号2y减3，这样看起来就是一个和乘以一个差，能用平方差公式，但更稳妥的方法是，直接运用多项式的乘法法则，一项一项乘，先用x乘以后面括号里的三项，再用2y乘以后面三项，最后用负3乘以后面三项，注意每一项的符号，然后合并同类项，这个方法步骤多，计算量大，但不容易在公式上出错，就是考验孩子的基本功和细心，第二种方法，是观察结构，利用公式和整体思想，还看那个乘法，你把x看作一项，把2y减3看作一个整体，那么原式就变成括号x加上2y减3乘以括号x减去2y减3，这里要注意，后面是x减去2y减3这个整体，所以是x减2y再加3，这就完全符合平方差公式的形式，等于x的平方减去2y减3这个整体的平方，接着再算2y减3的平方，展开，最后合并，这个方法快，但需要孩子能一眼看出结构，能准确地把一部分式子看成一个整体，这对观察力要求高，因式分解也一样，比如x的四次方减16，你可以直接看成x平方的平方减去4的平方，用平方差公式，分解成x平方加4乘以x平方减4，x平方减4还能继续分解成x加2乘以x减2，这就做完了，也可以先把它看成多项式，尝试提公因式，没有公因式，再考虑公式，但显然第一种用公式链的方法更快捷，整式运算的难点在于负号和括号，孩子常常在去括号、变符号时犯错，所以不管用哪种方法，算完一步，最好回头快速检查一下符号，特别是负号前面是减号，去掉括号后里面每一项都要变号，这个规则要刻在脑子里。
计算是数学的根基，根基不牢，后面全摇。
半个月时间，说长不长，说短也不短，完全来得及把这些关键地方过一遍，你不用让孩子搞题海战术，把那厚厚的练*册从头到尾翻，就抓住这几类必考题，把学校发的那本练*册，或者历年期末试卷找出来，专门找这些题型做，一次函数，一次找十道题，全等三角形证明，一次找十道题，整式乘除和因式分解，一次找二十道计算，就集中做，用一种方法做完，再用另一种方法做一遍，对比一下，看看哪种方法你用时短，哪种方法你正确率高，做题的时候，一定要动笔，把步骤一步一步写清楚，不要只在脑子里想，想和写是两回事，很多错误，你以为想对了，一写出来就暴露了，特别是全等三角形的证明，哪些条件写在前面，哪个判定定理写在后面，书写格式要规范，期末阅卷是按步骤给分的，跳步跳多了，即使答案对也可能扣分。
做错的题，别只用红笔改个答案，在旁边用蓝笔或者铅笔记一笔，当时是怎么想的，为什么错，是公式记错了，还是符号看漏了，还是根本没理解题意，把这些记下来，过一个两天，再把这道错题拿出来做一遍，看是不是真的会了，很多孩子同一个地方反复错，就是第一次没真正弄懂，只是把正确答案抄了一遍。
还有，这段时间的复*，节奏很重要，不能今天晚上搞到十二点，明天晚上玩一晚上，每天固定一个时间段，比如晚上八点到九点，就留给数学，其他科目也一样，安排好，这半小时专门看函数，那半小时专门练几何证明，交叉着来，不容易腻，也符合大脑的记忆规律，周末可以拿一整块时间，模拟考试，做一套完整的往年期末卷，掐着时间做，培养一下考试的感觉，看看时间分配有没有问题，是不是在选择题上耗太久了，后面的大题来不及看。
家长能做的，不是坐在旁边盯着每一道题，那样孩子紧张，你也累，你把重点放在环境和后勤上，保证这段时间家里安静，少点打扰，水果茶水准备好，别一会儿送个苹果一会儿问句饿不饿，孩子做题需要连贯的思维，一打断，重新接上又要花时间，等他休息的时候，再聊几句，问问他今天主要练了哪种题型，两种方法用起来感觉如何，有没有哪道题卡住了，卡在哪里，如果孩子能清晰地说出他卡在哪儿，比如他说全等三角形里，总是找不齐三个条件，或者因式分解时，提完公因式就不知道下一步该怎么办，这就是进步，说明他开始思考过程了，而不是只关心答案对不对，这时候你可以帮他把教材上相关的那几页定理、公式再指给他看，让他自己读一遍，有时候自己读一遍，比听别人讲十遍都有用。
最后这几天，回归课本特别重要，把数学书拿出来，从第一章开始，翻看那些黑体字，定理、公式、法则，看教材上的例题，例题是最典型、最标准的，它的解题步骤就是考试时希望你写出来的步骤，把课本上的*题，特别是当时做的时候有点磕绊的题，再看一看，做一做，很多期末考题，就是课本例题和*题的变式，换几个数字，换一种问法，核心考点是一样的。
心态放平，告诉孩子也告诉自己，期末考是检查这学期学得怎么样，不是决定一切，发现问题，考后解决就好，但这半个月的努力，是为了把能拿到的分都拿到，减少因为不熟练、方法笨导致的丢分，每一分都很实在。
数学学*，说到底就是搞清楚规则，然后练*运用规则，规则就那些，一次函数的k和b决定图像怎么画，全等三角形的几种判定方法，整式运算的几个公式，反复用，用到变成下意识反应，题再怎么变，也逃不出这些基本规则，你现在做的练*，就是在加深这种反应，让考试时能快速调动正确的方法。
好了，就聊这么多，三道题型，两种方法，都摊开说了，细节的地方也反复提了，剩下的，就是动手去做，每天坚持，从今天开始，一天一天，稳稳地来，时间够用，完全够用。
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