更新时间：作者：小小条
四年级上册数学期末快一个月左右就到了，这个时间点，不少孩子开始翻书，家长也跟着着急，数学这东西，临阵磨枪不快也光，但光着急没用，得知道往哪里使劲，整个四年级上册的数学，分量不轻，但揪住了主干，复*就能省不少力气，我在这里聊聊三个常被盯上的考点，再理一个总结性的大知识点，你听听看是不是这么回事。
第一个考点是三位数除以两位数，这个内容占据了四年级上册很大一块，它不是新鲜事物，早在三年级就接触了除法，但到了这里，难度实实在在上了一个台阶，试商是核心步骤，也是孩子们最容易卡住的地方，试商不是瞎蒙，它有方法，通常我们把除数看作最接近的整十数去试，比如178除以32，把32看成30，30乘5是150，比较接近178，就先试5，用32乘5等于160，178减160余18，余数比除数小，商5就是正确的，如果一开始试的6，32乘6等于192，比178大，说明商大了，就要调小，这个过程需要反复练*，直到形成一种直觉，试商的关键在于快速判断乘积是偏大还是偏小，这依赖于对乘法口诀的熟练和对数大小的基本感觉，练*时不要一味求快，先保证每一步的步骤清晰，竖式的数位对齐，余数的位置，这些书写细节直接影响计算的正确性，很多错误就出在粗心潦草上，草稿本上规规矩矩地写，比在心算里绕圈子可靠得多。
涉及到商中间或末尾有0的除法，这是另一个易错点，当被除数某一位上的数不够商1时，就在那一位上商0，比如525除以25，十位上的2不够除以25，就在十位上商0，这个0必须写，它占着位，不写数位就乱了，还有，在确定商是几位数时，先看被除数的前两位，如果前两位大于或等于除数，商就是两位数，如果前两位小于除数，商就是一位数，这个判断能帮助孩子快速检验商的位置是否合理，避免出现根本性的数位错误。
第二个考点围绕在条形统计图上，这一部分和计算不一样，更侧重理解和应用，条形统计图本身不难看懂，横轴表示项目，纵轴表示数量，每一个直条的高度对应着数据，考点往往不在画图，而在根据图回答问题，比如哪个项目最多，哪个最少，相差多少，计算平均数也会在这里出现，求平均数，就是用总数量除以总份数，这个公式孩子们都会背，但题目常常会绕个弯，不是直接给你全部数据，需要你先从统计图中读出几个数据，自己加总，再求平均，这就多了一步，容易出错，还有的题目会给一个平均数的值，反过来让你求其中一个未知的数据，这时就要用平均数乘份数得到总数，再用总数减去已知的几个数，得到那个未知数，这些问题的核心都是对平均数意义的理解，平均数代表的是一组数据的整体水平，不是一个实际存在的数。
看统计图回答问题，一定要仔细看纵轴，每一格代表多少数量，有的图一格代表1，有的代表2，代表5，看错了整个数据就全错了，比较数据大小，计算数据之间的和与差，这些都是基础，但放在统计图的情景下，有些孩子就会忽略步骤的完整性，直接心算，容易失误，最好的办法是把需要的数据从图上转移到草稿纸上，列成简单的算式再计算，这样步骤清楚，也方便检查。
第三个考点落在可能性的大小上，也就是我们说的概率初步，这部分内容生活化，但考起来也细致，要区分“可能”、“一定”、“不可能”这些词，比如，太阳从东边升起，这是一定的，掷一枚硬币正面朝上，这是可能的，水往低处流，这是一定的，这些都是确定事件，而比如“明天我会飞”这就是不可能事件，考题常常给一些生活现象，让孩子判断属于哪一类，关键是对事件本身是否确定有清晰的认识。
可能性的大小比较是重点，用具体的语言描述，比如“经常”“偶尔”“差不多”，并且要用分数或最简单的语言表述，比如一个盒子里有3个红球1个白球，摸到红球的可能性大，摸到白球的可能性小，摸到红球的可能性是四分之三，摸到白球的可能性是四分之一，如果题目问，摸到哪种球的可能性大，大多少，就需要算出具体的可能性分数再比较，这里容易错在，孩子忘了所有可能的情况总数，只盯着他关注的那种颜色，一定要记住，可能性是你要的那种情况的数量，除以所有可能情况的数量。
以上三个考点，计算、统计、可能性，是期末考试里分量很重的部分，需要投入时间扎实练*。
下面要说的是一个总结性的大知识点，它其实贯穿了整个学期，是条看不见的线，那就是“数位与计数单位”概念的深化应用，这个知识点不像一个具体的应用题，但它无处不在，是理解所有大数运算和概念的基础。
在认识更大的数时，数位顺序表从个十百千万扩展到十万、百万、千万、亿，每个数位上的数字代表的意义不同，比如“500300”这个数，5在十万位上，表示5个十万，也就是50万，3在百位上，表示3个百，中间连续的两个0，在万位和千位上，表示这两个数位上没有计数单位，必须写0来占位，读的时候，从高位读起，一级一级往下读，每一级末尾的0都不读，中间连续几个0都只读一个零，写数的时候，也是从高位写起，哪一位上一个单位也没有，就在那一位上写0，这听起来是规则，但孩子出错往往就在0的处理上，多写0或少写0，数就完全变了。
到了乘法和除法运算，数位概念就更关键了，三位数乘两位数，先用第二个因数的个位去乘第一个因数，得数的末位和因数的个位对齐，再用第二个因数的十位去乘第一个因数，得数的末位和因数的十位对齐，最后把两次乘得的积相加，这个过程中，对齐数位是底线，对齐的本质就是相同的计数单位相加，除法运算中，试商、落位，每一步都涉及数位的处理，余数必须比除数小，这也是数位和计数单位概念决定的，理解了计数单位，才能明白为什么“余数1”在十位上就代表10，在个位上就代表1，在计算中，特别是处理末尾有0的乘除法时，先不管0，算出结果后再在积的末尾添上相应个数的0，或者在被除数除数末尾同时划去相同个数的0再除，这个方法的依据就是计数单位的聚和分。
大数的改写和求近似数，同样基于数位，把整万、整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数，直接去掉个级的4个0或万级、个级共8个0，换成一个“万”字或“亿”字，比如250000写成25万，这里理解的关键是，25万代表25个万，也就是250000，它们大小相等，只是书写形式不同，求近似数用“四舍五入”法，看省略的尾数最高位是小于5还是等于大于5，这也是在具体数位上做出的判断，这个知识点将读、写、算、改全部串联起来。
数位概念清晰，计算就少很多低级错误。
期末复*，围绕这三个考点和一个核心知识展开，时间就花在刀刃上，计算要保证每日适量的练*，保持数感和熟练度，但不要一味追求难题、偏题，把课本上的例题、*题，尤其是做错过的题目，重新做一遍，弄懂每一步的道理，比做新题更重要，统计和可能性部分，回归课本，把基本概念和表述方法记牢，看到题目不慌，一步一步按方法来，最后这个大知识点，是水下的基石，平时可能感觉不到，但一旦它不稳，上面的建筑都会摇晃，在复*每个部分时，心里都想着数位和计数单位这件事，很多规则就不再是死记硬背，而能想通为什么了。
一个月时间，系统过一遍，完全来得及。
把书读薄，把知识练熟，心态放平，每天解决一个小问题，积累起来就是大进步，数学的学*，归根结底是理解与熟练的结合，缺一不可，理解保证了方向正确，熟练保证了效率，两者都有了，面对考试也就从容了。
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