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正态分布是一种连续型概率分布，图象呈钟形，广泛应用于多个领域，是统计学的重要基础。

若随机变量Ⅹ服从正态分布

可 记为：×~N（u，σ²）

正态曲线的特点：

1.曲线是单峰的，它关于直线

×= u 对称，图象在X轴上方。

2.曲线在 x=u 处达到峰值，即为图象的最高点，由这一点向左向右两边延伸，曲线逐渐降低。

峰值为：1／σ√2兀

3.当 | x丨 无限增大时，曲线无限接近x轴，但始终不能相交。

正态分布的概率计算的关键点：

可结合图象，一定要牢记在对称轴的左右两侧概率各占 0.5 ，图象关于x=u对称，与对称轴距离相等的左右两侧概率相等。

当u=0时为标准正态分布，对称轴为y轴，即为直线Ⅹ=0

解决正态分布问题一定要注意这两个数据：u （即为均值，数学期望） σ （即为标准差） 利用对称性找准分布区间，从而可求指定范围内的概率值。

几点提醒：

1.当σ一定时，正态曲线的位置由u确定，正态曲线随着u的变化而沿×轴平移。

2.当u一定时，正态曲线的形状由σ确立，σ越小，正态曲线越瘦高，表示总体的分布越集中，σ越大，正态曲线越矮胖，表示总体的分布越分散。

正态分布的均值与方差：

若x~N（u，σ²），

则 E（Ⅹ）=u D（x）= σ²

3σ原则：

P（u-σ≤Ⅹ≤u+σ）≈0.6827

p（u-2σ≤×≤u+2σ）≈0.9545

p（u–3σ≤×≤u+3σ）≈0.9973

可以做个高考真题练练手

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