首先清楚，知识很多，选择知识点就比较难，学准就更难

高手学生，自有自己的学*思路，中档学生可以随大流，按照老师布置的作业有序进行。高一学懵，如果想迎头赶上应该怎么学？那就和时间线回退到中考结束之后，首先就学哪些必会的基础知识点，因为那是学好高中数学，人人必会必懂的知识点。任意一张合格试卷，都会必考的知识点，复杂的知识点往往只是基础知识点套个马甲。

利用一周时间，细细梳理，做成视频，也写成文章，让需要补强的学生补强一下。这些基础知识搞不懂，找任何机构，随大流学知识，往往也不会如意。有些知识，就像小学的乘法口诀，如果学不会，就不要谈其它。在学会乘法口诀之前，学*思路就是超级聚焦。

利用初中就接触的二次函数，把高中函数地基知识串联起来

如果初中二次函数基本概念不熟悉，或者不懂，那么高中学*就是和你无缘，不如快乐学*，好好过完高中时间就可以。如果还想努力一把，在高中三年和自己斗一斗，争一争。那么，这篇文章就要帮你打开高中数学知识的大门。同时，我们已经帮助一些娃，经过一个学期的学*，从班级掉队状态变成班级第一梯队学生。基础不强，也许不管怎么努力也很难做领头羊，但是进入第一梯队，依然有机会。一个学期的持续努力，会让你进入一个全新层次。

二次函数角度看最大值，非常容易记忆和理解

从理解，记忆，最后形成*惯。相等处有最值，就这么个简单的直觉，需要多个题目打磨然后理解。前提是我们理解它，熟悉它。二次函数对称轴，最值点，初三阶段已经无数次训练，大部分人掌握的也是比较到位。

m=x，n=4-x，这个就是不等式m+n=4，求mn最值问题。和确定，积有最大值。反过来，如果积确定，xy=1，那么x+y取值范围呢？积定和最小。

列举法，满足条件的数值列举几个，直观看看

小学生也能看懂是不是

积定或者和定，在相等处有最值。

推广出去，理解积定和定问题，基本变形

m和n替换成其它形式，换个马甲，依然看的懂

后续出现各种变形函数问题，要有意识的去发现是否积定或者和定问题，函数本质没有变化，仅仅是字母替换。

二次函数对称性

二次函数对称性-函数对称性

对称轴为2的二次函数，离x=2等距离的两个点，函数值必然相等。因为二次函数，是一个高度对称的函数图形。

f（2+x）= f（2-x），x表示坐标点横坐标离x=2的距离。2+x，表坐标点在x=2的右边，横坐标距离为x；同样，2-x表示对称轴左边的点。

对称轴左右等距离的点，函数值相同。进一步发现，对称点，横坐标的和为4.任意两点，只要满足和为4，函数值必定相等。因为m+n=4也可以转换为m-2=2-n，必有（|m-2|=|2-n|）即m与n到2的距离相等。由对称性，距离相等，函数值必相等。

方程的解与图像交点

方程的解与交点问题，实际方程有解就是函数图像与y=0这个直线有交点

对于函数图，很容易理解三条直线和函数图像有两个交点、一个交点、无交点。对应的就是方程有两个解、一个解、无解。

b>x(4-x)，图像在上方，还可以解释为恒成立问题。对于任意x，都有不等式成立，求b的范围，是不是也是很容易理解。

高一常见压轴题

方程有三个不等的解，对应的就是函数图有三个交点，这样很快确定k的范围。借助图像，很容易理解，如果没有图像辅助，这种题目很难理解。

复合函数的应用，基本特性要理解到位

函数必然的理解，基础中的基础

对勾函数，大部分人已经学*和掌握，但是还有一部分人不熟悉。对勾函数的特性，先递减后递增。x>0，函数有最小值。这个函数可以理解为两个函数的和，全部是大于0，所以函数值必比两个原函数值大，表现为在这两个函数图上方。

两个函数图像，就能大概确定复合函数图形变化趋势。也容易理解为何有一个最小值，因为0-∞，都有无穷大值。

复合函数基本特性扩展

单调递增函数，合成也是单增

两个函数都是增函数，和一定是增函数，这个大部分人都可以理解。所以对于常见的增函数，或者分区域增函数要熟悉。最基础的函数，加加减减形成新的函数，基本函数特性要理解。

理解基础复合函数，就可以做对应题目

恒成立

借助图形去理解，a<f(x)，任意x，a都小于，那么一定是小于最小值。所以本质问题是求函数最小值，这个逻辑刚开始有点绕。存在x，任意x，满足不等式。强化班的学生，刚刚开始接触任意也可能出现一些误解。

b>f(x)，这些理解语义，本质就是求函数最值问题。

难题是什么？套个马甲

很多压轴题，大题，经过换元过后，就会变形成最基础的函数求最值问题。有些人，在基本思路学*后，化简到最后一步，基础函数最值不会求了。所以，我们首先要对基础函数的最值足够牢固，理解足够透彻。这样，解决大题，就可能一步到位，完整消化掉。

借助函数图，快速理解基本函数问题

函数，你只要会画图，基本逻辑理解就会变的容易。

函数的周期性

对称性，周期性，函数的基本特征

对于周期函数，要熟悉理解函数的表达式。周期意义，横

坐标平移周期整数倍，纵坐标不变。这个就是周期的最基础理解。

周期性函数-三角函数

三角函数是最常见的周期性函数，另外出一个最基础的周期函数题目，要能理解周期函数的语义，灵活做题。

函数的基本特性，奇偶性

定义到基本使用

奇函数偶函数的基本特性，基本应用，基础证明。

对于表达式复杂一点，语言描述不容易描述，要进行最基本的运算变形处理。解决函数表达式，理解基本函数特性。一些复杂的新定义，最后转换为最基础的函数特性证明。

熟练函数的基本特征，复合函数属性使用。

最后说一下抽象函数

有些人对抽象函数f（x+2），这个函数不理解，要理解这个函数的自变量还是x。f是一个抽象逻辑，就像加工工厂。这个函数是偶函数，x -> -x 时候，函数值不变。所以原函数f（x）的对称轴是2，这个要理解到位。

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