更新时间：作者：小小条
备受全网千万粉丝喜爱的知名网络科普大咖李永乐老师，居然犯了一个极大的错误，讲错了第三次数学危机中的罗素悖论，也就是说，你从李永乐那里听到的罗素悖论，居然是假的，也许你就是被李永乐误导的百万观众中的一员。
我自从揭发李永乐讲了假罗素悖论之后，有很多网友向我询问，真正的罗素又是什么？所以在这里给网友们答疑解惑，讲讲真正的罗素悖论究竟是什么？
（一）：罗素悖论的历史背景
提起罗素悖论，首先要知道德国数学家康托尔所创建的集合论。
19世纪末的时候，德国著名的数学家康托尔创建了一门全新的数学学科，叫做集合论，这是一门伟大的学科，因为康托尔是数学历史上第一个创建实无穷数学理论的数学家，他是实无穷数学理论的创始人。
在此之前，数学都是以潜无穷理论为支撑和主流，实无穷是数学的一个禁区，无人敢越雷池一步。
也正是因为康托尔敢于打破常规，突入数学禁区，所以他的数学之路注定是崎岖坎坷的。
起初集合论并不被数学界所认可，相反还受到了当时主流数学界的排斥，打击，认为集合论中的许多结论是荒诞离奇的。在极大的压力之下，康托尔也因此患上了严重的精神疾病，一代数学天才最终也是凄惨的陨落于精神病院。
但是随着时间的慢慢推移，人们渐渐发现集合论中的观点是非常实用的。集合论中的基本概念在潜移默化中已经渗入到了数学的各个领域。以至于人们渐渐发现，现代数学如果离开了集合论，便几乎是寸步难行。所以从某种意义上来说，集合论便被誉为是建造数学大厦的基石。
（二）：当天才遇见另一位天才
可以说，康托尔是一位非常牛的人，他是一位旷世罕见的数学天才，但不幸的是，命运总是和他开了一个极大的玩笑，他偏偏遇到了另一位牛人，这位牛人同样也是一位旷世罕见的绝顶天才，几乎以一己之力将他的集合论彻底推翻，这个人就是我们今天的主人公罗素。
请大家首先记住天才罗素的第一个身份：他是诺贝尔文学奖的获得者，世界顶级的文学大师。但是相比较而言，文学只能算是他的一个副业，他的主要工作是对哲学，逻辑学，特别是数学的研究。
现在人们一提到罗素，首先想到的是，他是一位哲学家和数学家。却很少有人知道，他还是诺贝尔文学奖的获得者。可知，他在哲学和数学上的成就，已盖过了他诺贝尔文学奖的光芒。
前面说到罗素几乎将康托尔的集合论彻底推翻。而对集合论构成严重威胁的就是罗素创造的一个悖论，叫做罗素悖论。
讲一下罗素悖论究竟是怎么说的？在所有的集合中，有些集合是自身属于自身的，记作x∈x，而有些集合是自身不属于自身的，记作x∉x，任何一个集合，它要么就是自身属于自身的，要么就是自身不属于自身的。
于是罗素构造了一个集合A。A的元素是由所有的，自身不属于自身的集合所组成，也就是A=｛x|x∉x｝，然后罗素问，A本身它也是一个集合，那么它是自身属于自身的呢？还是自身不属于自身的呢？
先看第一种情况。假设A是自身属于自身的，也就是A属于A，即A是A中的一个元素，但A的公共性质是，A中的所有元素都是这种自身不属于自身的集合，所以A也具有这个性质，于是便有A不属于A。
再看第二种情况，如果A不属于A，则根据A的定义，A中的所有元素都是自身不属于自身的集合，所以A符合这个定义，所以A一定是A中的元素，所以便有A属于A。
这就出现了一对矛盾的结论：如果A属于A，就有A不属于A。如果A不属于A，就有A属于A，怎么说都是矛盾的，这就是导致第三次数学危机的罗素悖论。
（三）：究竟应该怎样理解罗素悖论？
我上面已经讲完了罗素悖论的来龙去脉，但有一个十分严重的问题，那就是，根据我这些年与各路数学高手辩论罗素悖论的经验，我相信一百个人看了我上面所写的文字，会有九十九个人看不懂。
也就是，不知道罗素悖论究竟讲的是什么。
可能有很多朋友听了上面的介绍都会有点儿头脑发蒙，什么自身属于自身的集合？自身不属于自身的集合？为什么自身属于自身，它就不属于自身，自身不属于自身，他就属于自身呢？这一大堆听起来就像是绕口令似的。完全听不懂。
要想弄懂罗素悖论究竟讲得是什么，那么就必须先弄懂两个最关键的问题：什么叫自身不属于自身的集合x∉x？什么叫自身属于自身的集合x∈x？
事实上，很多人之所以弄不懂罗素悖论讲什么，就是因为弄不懂这两个关键的概念究竟是什么意思。
下面就具体讲解一下，什么叫x属于x，什么叫x不属于x？
先举一个非常简单的例子。集合F＝｛1，2，3｝，这是一个非常非常简单的集合。问，F属于F吗？这个问题应该怎么回答？
根据我的经验，我觉得很多人都不知道究竟怎么回答这个问题，因为在数学课做*题时，从来没见过这种题型，所以不会做。
其实，这道题特别特别的简单，只要是高一的学生就能正确的回答它，所以我们就要从高一数学中的集合的三个最基本概念讲起。
第一个概念，集合的概念：某些对象的全体称为集合。
第2个概念，元素的概念：集合中的每个对象叫做这个集合的元素。
第三个概念，属于的概念：如果a是集合A的元素，就说a属于集合A，记作a∈A，如果a不是集合A的元素，就说a不属于集合A。记做a∉A。
这里讲的是集合中的三个最基本的概念，集合，元素和属于。而罗素悖论其实只涉及到这三个最基本的概念。没有涉及到其他更深奥的概念。
所以，罗素悖论其实并不难懂，关键是，你先要弄懂他究竟在讲什么？
看一下这个集合。F=｛1，2，3｝，这个集合只有3个元素，分别是1，2，和3，根据之前讲的属于的概念，所以有1∈F，2∈F，3∈F。
关键的问题：F属于F吗？F的元素只有这三个。没有其他的，也就是说，F不是F中的元素，所以F不属于F，即F∉F。
我们日常所见到的绝大多数集合都是这种x不属于x类型的集合，也就是自身不属于自身的集合。这一类集合又叫做正常集。
相比较之下。这种x∈x形式的集合，就称为非正常集。
也就是说，这一类集合。是很不正常的。因为这个集合的自身又是他自身中的一个元素。
一个集合，它自己怎么能成为它自己的元素呢？看一下下面的这个例子：
设集合D=｛d：d不是苹果｝。这个集合是什么意思呢？他的意思是说。这世界上所有的，只要不是苹果的东西，就全都是D的元素。
比如说，桌子不是苹果，它是D的元素。帽子，衣服，房子，这些都不是苹果，他们都是D的元素。总之只要不是苹果的东西，就全都是D的元素。
那么来看一下D的本身。D是苹果吗？D不是苹果，它是一个集合，所以按照D定义。D也是D中的一个元素，所以D∈D。
再看下面的例子：集合G=｛g：g是集合｝。这个集合的意思是说。只要是集合，就全都是G的元素，那么G的本身是什么？G就是一个集合，所以按照定义，G就是G中的元素，所以有G∈G。
现在我们弄懂了，x属于x和x不属于x究竟代表的是什么意思，回过头来再看一下罗素写的这个集合：A=｛x|x∉x｝，这个集合究竟是什么意思？
集合A的意思就是说，在所有的集合之中，只要是x∉x这种类型的集合，就全都是A的元素。
A属不属于A呢？如果A属于A，A就是那种x∈x形式的非正常集，按照A的定义，非正常集都不是A的元素，所以有A不属A。
但是，如果A不属于A，那么A就是那种x∉x形式的正常集，按照A的定义， 正常集合全都是A的元素，所以按定义A就一定是A中的一个元素，也就是有A属于A，怎么说都是予盾的。
以上所说，才是真正的罗素悖论。
我们来看一下李永乐老师写的是什么东西，李永乐写的是：A=｛x|x∉A｝，这个集合是什么意思？它的意思是说：集合A的元素是x，并且x不是A的元素。
一个非常非常明显的自相矛盾的表达式，李永乐老师一位受千万学子敬仰的超级学霸居然能犯下这样低级的数学错误，岂不成了数学界的超级笑柄？
版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除