更新时间：作者：小小条
虽然有关超越函数的资料很多，但还是有必要把它们单独拿出来再讲一下。因为超越函数的图像不仅是可以应用在图像法解题中，比如，图像法解决零点问题、恒成立问题，同时，也是实现指对同构的一个参照系，所以准备把它们结合在一起来讲。
常用的超越函数共六种，可分为三对，从今天开始，每天讲一对，重点结合它的应用讲，可避免混淆并牢固掌握它的作用意义。
第一对的函数解析式及图像如下：
由图像可知，有几个关键数值和知识点：
上面这些性质，可以很容易通过导函数进行证明。
我们前面讲过，只要不是大题，能够用图像法解决的尽量用图像法，而许多题目涉及到的图像都与超越函数有关，看下面的例子。
分析：这道题可以参变分离，但分离时需要讨论x，包括x等于0、大于0、小于0的情况，比较麻烦。我们可以用图像法，观察到，不等号左边这个函数有点像一个超越函数，只是标准超越函数的一个变形。不等号右边这个函数就是条直线，只是它的斜率为参数a。
这个不等式可以理解为，要想直线在什么时候都要把超越函数的曲线压在下面，对直线的斜率有什么要求。
首先就是要作图，在作每个函数的图时，要把握以下几个要点：一是要把定义域反映出来；二是把单调区间、极值点反映出来；三是把图像与坐标轴的交点反映出来；四是如果图像有渐近线，则把渐近线要画出来。
我们前面讲了，把超越函数与指对同构一起讲，就是因为指对同构往往是以超越函数为目标去做同构的。那么我们要先解释一下什么是指对同构。
无论是不等式证明，还是恒成立问题，如果不等号两边对应的是同一个函数模型，就可以把复杂的问题转化为对这个函数模型的单调性分析上，而找到这个函数模型的过程，就叫作同构，而我们一般找到的模型大多是指对型的，而且基本上都是超越函数，所以把它叫指对同构。
下面还是看一道具体的例子。
所以，要想很灵活地使用指对同构解题，首先要把基本的超越函数形式、图像记住，要知道常用的积型、商型、和差型变换方法，最重要的是要会看，要对函数的内涵很清楚，还要对指数、对数的运算法则很熟练。
如果看到与超越函数形式相似的情况，可以往指对同构方向去想，但如果你在30秒内想不出或看不出，就不要再想了，仍然用基本的分类讨论去解吧。
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