一、高等数学：聚焦 “计算 + 应用” 类必考题型

1. 极限计算题型（每年必考，占 6-10 分）

考查形式：多以 “0/0 型”“∞/∞型” 极限为主，结合等价无穷小替换（如 sinx~x、ln (1+x)~x）、洛必达法则（需验证条件）、泰勒公式（x→0 时的常用展开式），偶见 “∞-∞型”“1^∞型” 极限转化。核心要求：熟练判断极限类型，优先选择简便方法（如等价无穷小替换简化计算），避免盲目使用洛必达法则。

2. 导数应用题型（每年必考，占 8-12 分）

考查形式：分两类 ——①几何应用（求曲线切线 / 法线方程、判断函数单调性与极值、求最值）；②证明应用（中值定理证明题，如罗尔定理、拉格朗日中值定理的应用，常需构造辅助函数）。核心要求：掌握导数的几何意义，牢记中值定理的适用条件与常见辅助函数构造方法（如遇 “f’(ξ)+f (ξ) g’(ξ)” 形式，构造 F (x)=f (x) e^g (x)）。

3. 积分计算题型（每年必考，占 10-15 分）

考查形式：涵盖不定积分（换元法、分部积分法，重点是三角函数、指数函数与多项式的乘积积分）、定积分（牛顿 - 莱布尼茨公式应用、变限积分求导）、二重积分（直角坐标与极坐标转换，尤其关注积分区域为圆或圆环的情况）。核心要求：熟练掌握积分公式，能根据积分区域和被积函数选择合适的坐标系（如被积函数含 x²+y²、积分区域为圆时用极坐标）。

4. 微分方程求解题型（每年必考，占 6-10 分）

考查形式：以一阶线性微分方程（通解公式：y=e^(-∫P (x) dx)[∫Q (x) e^(∫P (x) dx) dx+C]）、二阶常系数线性齐次 / 非齐次微分方程（特征方程法求通解）为主，偶见微分方程应用题（如几何、物理背景）。
核心要求：牢记不同类型微分方程的求解步骤，能快速识别方程类型。

二、线性代数：聚焦 “概念 + 逻辑” 类必考题型

1. 矩阵运算与秩的计算题型（每年必考，占 6-8 分）

考查形式：包括矩阵乘法、逆矩阵求解（伴随矩阵法、初等行变换法）、矩阵秩的计算（通过初等变换化为行阶梯形，非零行个数即为秩），常结合 “矩阵可逆的充要条件（秩 = 阶数）” 考查。核心要求：熟练掌握矩阵运算规则，明确秩的性质（如 r (AB)≤min {r (A),r (B)}）。

2. 线性方程组解的判定与通解题型（每年必考，占 8-10 分）

考查形式：多为含参数的齐次 / 非齐次线性方程组，需判断解的存在性（非齐次：r (A)=r (A,b) 有解；齐次：r (A)<n 有无穷多解），并求基础解系与通解。核心要求：掌握初等行变换化增广矩阵为行阶梯形的方法，明确基础解系的个数（n-r (A)）。

3. 特征值与特征向量题型（每年必考，占 10-12 分）

考查形式：包括特征值与特征向量的计算（解 (λE-A) x=0）、相似矩阵判定（若存在可逆矩阵 P，使 P⁻¹AP=B 则相似）、实对称矩阵对角化（实对称矩阵不同特征值的特征向量正交）。核心要求：熟练求解特征方程 |λE-A|=0，掌握实对称矩阵的特殊性质。

三、概率论与数理统计：聚焦 “计算 + 应用” 类必考题型

1. 随机事件概率计算题型（每年必考，占 4-6 分）

考查形式：以古典概型（有限等可能事件）、条件概率（P (A|B)=P (AB)/P (B)）、全概率公式与贝叶斯公式（多步试验的概率计算）为主，常结合 “互斥事件”“独立事件” 性质。核心要求：能准确划分事件，熟练应用概率公式。

2. 随机变量分布与数字特征题型（每年必考，占 8-12 分）

考查形式：分两类 ——①一维随机变量（求分布函数、概率密度 / 分布律，常见分布如正态分布、二项分布、泊松分布）；②二维随机变量（求联合分布、边缘分布、独立性判断，计算期望 E (X)、方差 D (X)、协方差 Cov (X,Y)）。
核心要求：牢记常见分布的参数与性质，掌握数字特征的计算公式。

3. 参数估计题型（数一 / 数三必考，占 6-8 分）

考查形式：以矩估计（用样本矩代替总体矩求参数）、最大似然估计（构造似然函数并求导找最大值点）为主，需写出估计量的表达式。

核心要求：掌握两种估计方法的步骤，注意似然函数的构造（离散型与连续型的差异）。

必考题型是提分关键

上述题型覆盖考研数学 80% 以上的分值，需优先掌握。复*时建议结合近 15 年真题，针对每种题型总结 “解题步骤” 与 “易错点”（如积分计算中的符号错误、线性方程组中的参数讨论遗漏），通过针对性练*形成固定解题思路，避免因题型不熟导致失分。（本文来源于西安寄宿考研自*室原创和网络整理，如有侵权请联系南极光寄宿考研考公封闭基地）

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