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第六章　圆周运动

　生活中的圆周运动

基础过关练

题组一　车辆转弯

1.(2020安徽郎溪中学高一下月考)在铁路弯道处,往往使外轨略高于内轨,这是为了(　　)

A.增加火车轮子对外轨的挤压

B.增加火车轮子对内轨的挤压

C.使火车车身倾斜,所受重力和支持力的合力提供转弯所需的向心力

D.以上说法都不正确

2.(2020河北唐山高三上段考)为获得汽车行驶中的各项参数,汽车测试场内有各种不同形式的轨道。如图所示,在某外高内低的弯道测试路段汽车向左拐弯,汽车的运动可看作是圆周运动(半径为R)。设内、外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L。已知重力加速度为g。要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时的速度应等于(　　)

A.　　B.　　C.　　D.

3.(2019河北邯郸高一下期中)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车。如图所示,当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;直线行驶时,车厢又恢复原状,实现高速行车,并能达到既安全又舒适的要求。假设有一高速列车在水平面内行驶,以180 km/h的速度拐弯,由列车上的传感器测得一个质量为50 kg的乘客在拐弯过程中所受合力为500 N,则列车的拐弯半径为(　　)

A.150 m B.200 m C.250 m D.300 m

题组二　汽车过拱形桥

4.(2020广东深圳第二高级中学高一下月考)如图,当汽车通过拱形桥顶点的速度为10 m/s时,车对桥顶的压力为车重的,g取10 m/s2,拱形桥的半径应为(　　)

A.50 m B.40 m C.30 m D.20 m

5.(2020江西南昌实验中学高一下测试)如图所示,汽车通过凹形路面的最低点时(　　)

A.汽车对路面的压力等于汽车的重力

B.汽车对路面的压力小于路面对汽车的支持力

C.汽车所需的向心力等于路面对汽车的支持力

D.为了防止爆胎,汽车应低速驶过

题组三　航天器中的失重现象

6.(多选)2020年6月23日9时43分,北斗三号最后一颗全球组网卫星发射成功。在太空中,物体处于失重状态。关于失重状态,下列说法正确的是(　　)

A.航天员仍受重力的作用

B.航天员受力平衡

C.航天员所受重力等于所需的向心力

D.航天员不受重力的作用

题组四　离心运动

7.(2020北京朝阳外国语学校高一上期中)如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是(　　)

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动

B.若拉力突然变小,小球可能沿轨迹Pa做离心运动

C.若拉力突然变大,小球可能沿轨迹Pb做离心运动

D.若拉力突然变小,小球可能沿轨迹Pc做近心运动

8.(2019江苏盐城中学高二月考)下列措施中不属于防止离心现象造成危害的是(　　)

A.公路上铺设减速带

B.砂轮外侧加防护罩

C.链球运动场地安装防护网

D.公路弯道处设有限速标志

能力提升练

题组一　离心运动在生活中的应用

1.(2020江苏如皋高一上期末)(多选)如图所示,在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起转动而未滑动,则(　　)

A.衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力、向心力的作用

B.增大脱水筒转动的角速度,筒壁对衣服的摩擦力也变大

C.当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时,衣服上的水滴将做离心运动

D.增大脱水筒转动的角速度,脱水效果会更好

题组二　常见的汽车运动情景

2.(2020江苏南京师大附中高一上期末)(多选)如图所示,在高速路口的转弯处,路面外高内低。已知路面与水平面的夹角为θ,弯道处圆弧半径为R,重力加速度为g,当汽车转弯时的车速为v0时,恰由支持力与重力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,则(　　)

A.v0=

B.v0=

C.汽车行驶速度小于v0时,路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力

D.汽车行驶速度大于v0时,路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力

题组三　竖直平面内的圆周运动

3.(2020河北名校联盟高三上检测)(多选)如图为过山车以及轨道简化模型,过山车车厢内固定一安全座椅,座椅上乘坐“假人”,并系好安全带,安全带恰好未绷紧。不计一切阻力,以下判断正确的是(　　)

A.过山车在圆轨道上做匀速圆周运动

B.过山车在圆轨道最高点时的速度应至少等于

C.过山车在圆轨道最低点时“假人”处于失重状态

D.若过山车能顺利通过整个圆轨道,在最高点时安全带对“假人”一定无作用力

4.(2020重庆北碚高一上期末)(多选)如图所示,可视为质点的、质量为m的小球,在半径为R的竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,下列有关说法中正确的是(深度解析)

A.小球到达最高点时的最小速度为0

B.小球到达最高点时的最小速度为

C.如果小球在最低点时的速度大小为,则小球通过最低点时对管道外壁的作用力为6mg

D.如果小球在最高点时的速度大小为2,则此时小球对管道内壁的作用力为3mg

题组四　圆锥摆模型

5.(2020山东枣庄第三中学高一下期中)如图所示,圆锥摆甲、乙的摆长之比为2∶1,两摆球的质量相同,今使两摆球做顶角分别为30°、60°的圆锥摆运动,则(　　)

A.甲、乙两摆球的向心加速度之比为1∶3

B.甲、乙两圆锥摆的运动周期之比为2∶1

C.甲、乙两摆球的线速度之比为1∶1

D.甲、乙两摆球的角速度之比为1∶2

6.(2019江西玉山一中高一下月考)如图所示,长度为L的轻质细绳上端固定在天花板上O点,下端拴着质量为m的小球。当把细绳拉直时,细绳与竖直方向的夹角为θ=60°,此时小球静止于光滑的水平面上。

(1)当小球以多大的角速度做圆周运动时,球对水平面的压力恰好为零?

(2)当小球以角速度ω1=做圆周运动时,水平面受到的压力为多大?

(3)当小球以角速度ω2=做圆周运动时,细绳的张力为多大?

答案全解全析

基础过关练

1.C　火车运行中应避免轨道与车轮轮缘间的挤压,轨道转弯处外轨略高于内轨,是为了使火车车身倾斜,这样重力和铁轨对火车的支持力的合力就可以提供火车转弯所需的向心力,故C正确。

2.B　设路面的倾角为θ,要使车轮与路面之间垂直前进方向的横向摩擦力等于零,则汽车转弯时,由路面的支持力与重力的合力提供向心力,如图所示:

根据牛顿第二定律有mg tan θ=m;又由数学知识得到 tan θ=,联立解得v=,故B正确。

3.C　180 km/h=50 m/s,由F=m,可得r=250 m,故C正确。

4.B　在拱形桥顶点,根据牛顿第二定律得mg-FN=m,其中FN=mg,代入数据解得R=40 m,故B正确。

5.D　设路面对汽车的支持力为N,在最低点,根据牛顿第二定律有N-mg=m,所以N>mg,根据牛顿第三定律知,汽车对路面的压力等于路面对汽车的支持力,所以汽车对路面的压力大于汽车的重力,故A、B、C错误;为了防止爆胎,应使路面对汽车的支持力N小一些,由N=m+mg可知应该减小车速,故D正确。

6.AC　失重是指物体对支持物的压力(或对悬挂物的拉力)小于物体所受重力的现象,在太空中,物体的重力并没有消失,太空中的航天员仍受重力的作用,且所受重力等于其做匀速圆周运动所需的向心力,故A、C正确,D错误;航天员随飞船做匀速圆周运动,处于非平衡状态,故B错误。

7.A　在光滑水平面上,拉力F提供小球所需的向心力,若拉力消失,小球所受合力为零,将沿圆周的切线方向做匀速直线运动,故A正确。若拉力突然减小,小球将做离心运动,且运动轨迹为曲线,故B、D错误。若拉力突然增大,小球将做近心运动,故C错误。

8.A　公路上的减速带是为了防止汽车超速而产生危险,不属于防止离心现象造成危害;砂轮外侧加防护罩是为了避免砂轮转速过大发生离心现象而分裂飞出;链球运动场地安装防护网是为了防止链球离心飞出而造成危害;弯道限速是为了防止汽车车速过大发生离心现象,造成翻车或侧滑。故选A。

能力提升练

1.CD　衣服受到重力、筒壁的弹力和摩擦力作用,筒壁的弹力提供向心力,向心力是效果力,故A错误;衣服随脱水筒一起转动而未滑动,衣服所受摩擦力与重力平衡,脱水筒转速增大后,衣服所受摩擦力仍与重力平衡,摩擦力大小不变,故B错误;脱水筒转速越大,衣服上的水滴做圆周运动所需的向心力越大,当衣服对水滴的作用力不足以提供水滴需要的向心力时,水滴就会做离心运动而飞出,故C、D正确。

2.AD　以汽车为研究对象,支持力与重力的合力提供汽车做圆周运动的向心力,如图所示。根据牛顿第二定律有mg tan θ=m,解得v0=,故A正确,B错误。

若车速小于v0,汽车所需的向心力减小,此时路面会对车轮产生沿路面向上的摩擦力,故C错误。若车速大于v0,汽车所需的向心力增大,此时路面会对车轮产生沿路面向下的摩擦力,故D正确。

3.BD　过山车在圆轨道上运动过程中,速度大小在变化,所以不是做匀速圆周运动,故A错误。在圆轨道最高点,完全由重力充当向心力时,过山车速度最小,有mg=m,解得v=,故B正确。在最低点,“假人”有竖直向上的加速度,处于超重状态,故C错误。若过山车能顺利通过整个圆轨道,则在最高点“假人”受重力及座椅的弹力或只受重力,安全带对“假人”一定无作用力,故D正确。

4.AC　圆形管道内壁能支撑小球,小球到达最高点时的最小速度为0,故A正确,B错误。小球在最低点时,重力和支持力的合力提供向心力,根据牛顿第二定律有N-mg=,解得N=mg+=mg+=6mg,根据牛顿第三定律知,小球对管道外壁的作用力为6mg,故C正确。小球在最高点时,设管道对小球的作用力为F,由牛顿第二定律有mg+F=,将v=2代入解得F=3mg>0,则其方向竖直向下,故小球对管道外壁有大小为3mg的作用力,小球对管道内壁无作用力,D错误。

导师点睛

本题考查圆周运动的动力学分析。圆形管道内壁能支撑小球,管道的外壁也能给小球一个指向圆心的弹力,所以可将本题的情景转化为“轻杆”模型。小球到达最高点时的最小速度为0,小球在最低点和最高点时,根据牛顿第二定律列式求解。

5.A　小球在水平面内做匀速圆周运动,对小球受力分析,如图所示:

设摆线与竖直方向的夹角为θ,根据几何关系有r=L sin θ,已知L甲=2L乙,则甲、乙两摆球做圆周运动的半径之比为==。根据受力分析有F合=mg tan θ=ma,所以甲、乙两摆球的向心加速度之比为==,故A正确;根据向心加速度公式a=得T=,所以甲、乙两圆锥摆的运动周期之比为==,故B错误;根据F合=m=ma得甲、乙两摆球的线速度之比为==,故C错误;根据角速度与周期的关系ω=,得甲、乙两摆球的角速度之比==,故D错误。

6.答案　(1)　(2)mg　(3)4mg

解析　(1)设小球做圆周运动的角速度为ω0时,小球对光滑水平面的压力恰好为零,此时小球受重力mg和细绳的拉力T0,有

T0 sin θ=mL sin θ

T0 cos θ=mg

由以上两式解得ω0=

(2)ω1<ω0,所以小球受重力mg、绳的拉力T1和水平面的支持力N,如图所示:

根据受力分析,列出方程

T1 sin θ=mL sin θ

T1 cos θ+N=mg

解得T1=mg,N=mg,根据牛顿第三定律可知,小球对水平面的压力大小为mg。

(3)ω2>ω0,小球离开水平面做圆周运动,设细绳与竖直方向的夹角为α,小球受重力mg和细绳的拉力T2,如图所示,有T2 sin α=mL sin α,解得T2=4mg。

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