1. 安培力的计算与平衡问题

核心公式：安培力大小 \(F = BIL\)（电流与磁场垂直时），方向由左手定则判断。平衡应用：导体棒在斜面、悬挂系统中的受力平衡，结合重力、支持力、摩擦力分析，列平衡方程求解电流、安培力或磁感应强度。关键场景：通电导线在匀强磁场中静止，需结合几何关系（如斜面倾角、悬线夹角）分解力。

2. 洛伦兹力与圆周运动

核心公式：洛伦兹力大小 \(F = qvB\)（速度与磁场垂直时），提供圆周运动向心力 \(qvB = m\frac{v^2}{r}\)，推导轨道半径 \(r = \frac{mv}{qB}\)、周期 \(T = \frac{2\pi m}{qB}\)。计算题型：粒子垂直射入有界磁场的偏转角、运动时间（结合几何关系求圆心角 \(\theta\)，时间 \(t = \frac{\theta}{2\pi}T\)）、加速度（\(a = \frac{v^2}{r}\)）。

3. 仪器原理综合（质谱仪、回旋加速器）

质谱仪：粒子经电场加速（动能定理 \(qU = \frac{1}{2}mv^2\)）→ 速度选择器筛选（\(qE = qvB\)）→ 偏转磁场做圆周运动（\(r = \frac{mv}{qB}\)），求解加速电压、磁感应强度、轨道直径及分辨率。回旋加速器：交流电源周期与粒子圆周运动周期相等（\(T = \frac{2\pi m}{qB}\)），最大动能由 D 形盒半径决定（\(E_{km} = \frac{q^2B^2R^2}{2m}\)），计算周期、最大动能及加速次数。

4. 复合场与综合应用

速度选择器：粒子匀速通过条件 \(v = \frac{E}{B}\)，求解极板电压、粒子速度。霍尔效应：载流子在磁场中偏转形成电势差，稳定时 \(qvB = q\frac{U}{d}\)，结合电流微观表达式 \(I = nqSv\) 求解磁感应强度、电场强度，分析灵敏度优化（选择载流子密度小、宽度小的材料）。磁流体发电机 / 剩余离子偏转：粒子在电场、磁场中运动，需结合几何关系（如偏转位移、磁场边界）求磁感应强度取值范围。

5. 多过程与几何关系结合

多过程问题：粒子先经电场加速，再进入磁场做圆周运动，需分阶段用动能定理、向心力公式，衔接速度参数。几何关系：粒子在有界磁场中运动的轨迹圆心、半径、偏转角的几何推导（如利用弦长、磁场宽度求半径）。

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