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高三物理《平抛运动与圆周运动的综合应用》专题复*教案

一、课程基本信息

1. 课程名称：平抛运动与圆周运动的综合应用（高考曲线运动压轴题型突破）

2. 授课对象：高三理科学生（一轮复*后，已掌握平抛、圆周运动基础规律）

3. 课时安排：1课时（45分钟）

4. 授课类型：专题复*课（聚焦“平抛→圆周”“圆周→平抛”多过程综合题）

5. 前置知识：平抛运动规律、圆周运动向心力公式、牛顿第二定律、动能定理、重力做功特点

二、教学目标

（一）知识目标

1. 明确平抛运动与圆周运动的核心规律（平抛：水平匀速、竖直自由落体；圆周：向心力由指向圆心的合力提供）；

2. 掌握“平抛+圆周”“圆周+平抛”综合题的过程划分方法，明确两运动的“衔接物理量”（速度大小、方向）；

3. 理解两类运动的临界条件（平抛：刚好到达目标位置；圆周：竖直圆周“刚好通过最高点”“刚好不脱离轨道”）。

（二）能力目标

1. 能通过“受力分析→运动判断→规律匹配”的流程，拆解多过程曲线运动问题；

2. 能准确计算“衔接速度”（如平抛末速度作为圆周初速度，或圆周末速度作为平抛初速度）；

3. 能挖掘综合题中的隐含临界条件（如“轨道对小球无弹力”“小球刚好不打在挡板上”），结合几何关系列方程。

（三）素养目标

1. 培养“建模思维”：将复杂多过程场景简化为“平抛模型+圆周模型”，忽略次要因素（如空气阻力）；

2. 强化“逻辑推理”：通过分析不同过程的受力变化，推导速度、位移、时间等关键物理量的关联；

3. 树立“规范得分”意识：明确高考中“过程分析文字描述”“公式书写”“几何关系标注”的得分要点，避免步骤失分。

三、教学重难点

（一）教学重点

1. 平抛运动与圆周运动的核心规律应用：

- 平抛：x=v_0t，y=\frac{1}{2}gt^2，v_x=v_0，v_y=gt；

- 圆周：向心力公式F_向=m\frac{v^2}{r}=m\omega^2r（合力指向圆心）。

2. 综合题的“过程划分”：以“速度方向突变”为分界（如平抛落地后进入圆周轨道、圆周运动后水平抛出），明确各过程的受力与规律；

3. “衔接速度”的计算：平抛运动的末速度（大小v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}、方向\tan\theta=\frac{v_y}{v_0}）作为圆周运动的初速度，或反之。

（二）教学难点

1. 竖直圆周运动的临界条件分析：

- 绳模型（无支撑）：最高点mg=m\frac{v_{\text{临}}^2}{r}（v_{\text{临}}=\sqrt{gr}，绳子无拉力）；

- 杆模型（有支撑）：最高点v_{\text{临}}=0（杆可提供支持力）；

2. 多过程中的几何关系建立：如平抛水平位移与圆周轨道半径的关联、圆周运动圆心与平抛轨迹的位置关系；

3. 含电场/重力场叠加的综合题（如带电小球在电场中平抛后进入圆周轨道）：受力分析时易漏电场力，导致临界条件判断错误。

四、教学方法

1. 真题导入法：以2023年某省高考真题（“平抛→竖直圆周”综合题）为引入，暴露学生“过程划分模糊”“临界条件漏判”的问题，明确复*目标；

2. 模型归类法：将综合题按“平抛→圆周”“圆周→平抛”“含场叠加的复合运动”归类，提炼每类模型的“过程特点→临界条件→公式模板”；

3. 分步拆解法：对典型例题按“过程1（平抛）→衔接速度→过程2（圆周）”拆解，每步引导学生自主分析“受力情况→运动类型→用什么规律”；

4. 多媒体辅助法：用动画展示“小球平抛后进入圆周轨道的轨迹变化”“竖直圆周最高点速度与弹力的关系”，将抽象过程可视化，突破理解难点。

五、教学过程（45分钟）

（一）课程导入：真题诊断，聚焦问题（5分钟）

1. 展示真题片段（2023·XX卷）：

“如图，水平平台上的小球以初速度v_0=2m/s水平抛出，落在倾角\theta=37°的光滑斜面上后，沿斜面下滑进入竖直圆周轨道（半径r=0.5m）。已知平台高度h=1.8m，重力加速度g=10m/s^2。求：（1）小球平抛到斜面时的速度大小；（2）小球到达圆周轨道最高点时的最小速度。”

2. 学生自主解题（3分钟），教师巡视发现典型问题：

- 错误1：未划分“平抛→斜面下滑→圆周”三个过程，直接用平抛末速度作为圆周初速度；

- 错误2：计算圆周最高点最小速度时，混淆“绳模型”与“杆模型”，误用v_{\text{临}}=0；

3. 引入主题：“这道题考查曲线运动的多过程综合，核心是‘分过程分析受力与规律’——今天我们系统复*‘平抛与圆周运动的综合应用’，解决这类高考高频压轴题。”

（二）知识梳理：构建“运动-受力-规律”关联框架（10分钟）

1. 师生共同梳理“平抛与圆周运动的核心对比”（表格形式，板书/PPT呈现）：

运动类型 受力特点 核心规律 速度特点 常用公式

平抛运动 只受重力（竖直向下） 水平匀速、竖直自由落体（正交分解） 水平速度不变，竖直速度匀增 ， ，

圆周运动 合力指向圆心（向心力） 向心力由径向合力提供，切向力改变速度大小 速度方向沿切线，时刻变化 ，

2. 强调综合题解题核心框架（三步法）：

1. 划过程：以“速度方向突变”“受力突变”为分界（如平抛落地、进入轨道），拆分独立过程；

2. 求衔接：计算两过程的衔接速度（大小+方向），作为后一过程的初速度；

3. 判临界：分析圆周运动的临界状态（如最高点、最低点），列向心力方程+能量方程。

3. 易错点提醒：

- 平抛运动中“时间计算”：优先用竖直方向y=\frac{1}{2}gt^2求时间，而非水平方向；

- 圆周运动中“向心力来源”：必须分析径向合力（如最高点：重力+弹力=向心力），不可直接套用mg=m\frac{v^2}{r}；

- 含场叠加时（如电场）：需将“重力+电场力”视为“等效重力”，再分析临界条件。

（三）例题精讲：拆解典型综合模型（15分钟）

例题1：平抛→竖直圆周（绳模型，高频题型）

1. 题目（简化高考真题）：

“如图，小球从水平桌面边缘以v_0=3m/s水平抛出，桌面高度h=0.45m，小球落地后进入竖直圆形绳轨道（半径r=0.5m），忽略空气阻力和轨道摩擦，g=10m/s^2。求：（1）小球平抛落地时的速度大小；（2）小球能通过圆周最高点的最小初速度v_0'。”

2. 分步拆解：

- Step1：划分过程：① 平抛运动（桌面→地面）；② 圆周运动（地面→最高点）。

- Step2：求解平抛落地速度（过程①）：

竖直方向：由h=\frac{1}{2}gt^2得t=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.45}{10}}=0.3s；

竖直速度v_y=gt=3m/s；

落地速度v=\sqrt{v_0^2+v_y^2}=\sqrt{3^2+3^2}=3\sqrt{2}m/s（此速度为圆周运动初速度v_1）。

- Step3：分析圆周最高点临界条件（过程②）：

绳模型最高点临界条件：绳子无拉力，重力提供向心力，即mg=m\frac{v_2^2}{r} → v_2=\sqrt{gr}=\sqrt{10×0.5}=\sqrt{5}m/s；

从圆周最低点（落地处）到最高点，由动能定理：-mg·2r=\frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1'^2；

代入v_2=\sqrt{5}m/s，解得v_1'=\sqrt{5gr}=\sqrt{25}=5m/s（此为圆周初速度最小值）；

反向求平抛初速度v_0'：由v_1'=\sqrt{v_0'^2+v_y^2}，v_y=3m/s，得v_0'=\sqrt{v_1'^2 - v_y^2}=\sqrt{25-9}=4m/s。

3. 总结：“平抛→圆周的核心是‘先求衔接速度，再用动能定理关联圆周初末速度’，临界条件需明确模型（绳/杆）。”

例题2：圆周→平抛（杆模型，易混淆题型）

1. 题目：

“竖直光滑杆轨道半径r=0.4m，小球从轨道最低点以v_1=6m/s出发，运动到最高点后水平抛出，落在水平地面上（抛出点高度H=2m）。求：（1）小球在最高点的速度大小；（2）平抛的水平位移。”

2. 分步拆解：

- Step1：分析圆周最高点（杆模型）：

杆模型最高点无速度临界（v_2≥0），由动能定理（最低点→最高点）：-mg·2r=\frac{1}{2}mv_2^2 - \frac{1}{2}mv_1^2；

代入数据：-10×0.8=\frac{1}{2}v_2^2 - \frac{1}{2}×36 → v_2=\sqrt{36-16}=2\sqrt{5}m/s（此为平抛初速度v_0）。

- Step2：求解平抛水平位移（过程②）：

竖直方向：H=\frac{1}{2}gt^2 → t=\sqrt{\frac{2H}{g}}=\sqrt{\frac{4}{10}}=0.2\sqrt{10}s；

水平位移x=v_0t=2\sqrt{5}×0.2\sqrt{10}=2\sqrt{2}≈2.83m。

3. 强调：“杆模型与绳模型的临界差异是‘最高点速度是否可为零’，需优先判断轨道类型。”

（四）变式训练：强化模型迁移与临界分析（10分钟）

1. 变式题（含电场叠加，提升难度）：

“水平向右的匀强电场（E=mg/q）中，带正电小球从A点以v_0水平抛出（初速度方向垂直电场），落在与A点等高的光滑圆形轨道上（圆心在电场方向上，半径r=0.5m）。求：（1）小球平抛到轨道时的速度方向与水平方向的夹角；（2）小球在轨道最高点（沿电场反方向）的最小速度。”

2. 学生独立完成（6分钟），核心要求：

- 第一步：将“重力+电场力”视为“等效重力”（大小\sqrt{(mg)^2+(qE)^2}=\sqrt{2}mg，方向与水平成45°）；

- 第二步：平抛运动按“正交分解”（沿初速度方向匀速，沿等效重力方向匀加速）；

- 第三步：圆周最高点临界条件为“等效重力提供向心力”，即\sqrt{2}mg=m\frac{v_{\text{临}}^2}{r}。

3. 点评纠错：重点关注“等效重力的建立”“平抛分解方向的选择”，多数学生易忽略电场力对平抛运动的影响，仍按竖直自由落体分析。

（五）课堂小结：提炼“四步解题法”（5分钟）

1. 师生共同总结综合题解题流程（板书呈现）：

1. 定过程：拆分“平抛”“圆周”独立过程，标注衔接点；

2. 算衔接：用平抛规律/动能定理求衔接速度（大小+方向）；

3. 判临界：根据轨道类型（绳/杆/场叠加）列向心力临界方程；

4. 联方程：结合动能定理/运动学公式求解，验证结果合理性。

2. 易错点回顾：

- 平抛时间计算：“竖直/等效重力方向”优先，而非水平方向；

- 圆周向心力：必须分析“径向合力”，不可直接套用单一力；

- 场叠加问题：先建“等效重力”，再按常规模型分析。

六、板书设计

高三物理：平抛与圆周运动的综合应用

一、核心运动规律对比 二、四步解题法

| 运动类型 | 受力 | 规律 | 1. 定过程：拆分平抛/圆周

| 平抛 | 重力（场） | 水平匀速，竖直匀加速 | 2. 算衔接：求衔接速度（v大小+方向）

| 圆周 | 径向合力 | F向=mv²/r | 3. 判临界：绳（v临=√gr）/杆（v临=0）

| 4. 联方程：动能定理+向心力公式

二、高频公式 三、例题1（平抛→圆周）

1. 平抛：x=v0t，vy=gt 1. 平抛：t=√(2h/g)=0.3s，v=3√2m/s

2. 圆周：F向=mv²/r 2. 圆周：v临=√(gr)=√5m/s，v0'=4m/s

3. 动能定理：W合=ΔEk

七、作业布置

1. 基础题：完成教材复*册中“平抛+圆周基础模型”专题（共3题），要求每道题标注“过程划分”；

2. 提升题：完成2022-2024年3道高考“曲线运动综合题”（如含电场/磁场的平抛+圆周），写出“临界条件分析+几何关系”；

3. 纠错整理：在错题本中整理“临界条件判断错误”“衔接速度计算错误”的典型错题，注明错误原因及修正思路。

八、教学反思

1. 课后需重点检查学生作业中“等效重力场的应用”和“几何关系建立”，若多数学生仍存在困难，下节课需增加“等效重力建模”和“圆周轨迹几何分析”的专项训练；

2. 例题讲解时可适当增加“学生上台讲解过程”的环节，更直观地了解学生对“过程划分”的理解程度；

3. 对基础薄弱学生，可提供“过程分析模板”（如“第一步：画运动轨迹→第二步：标衔接点→第三步：写各过程受力”），帮助其建立规范的解题逻辑。

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