更新时间：作者：小小条
这是整理后的八年级上册物理《质量与密度》期末必考5道典型计算题。
题1：基本公式应用与单位换算
题目： 一块体积为0.5立方米的冰，它的密度为0.9×10³千克/立方米。求：
(1)这块冰的质量是多少千克？
(2)如果这块冰完全熔化成水（水的密度为1.0×10³千克/立方米），水的体积是多少立方米？
解答：
(1)求冰的质量
已知：体积 V₁= 0.5 m³，密度 ρ₁ = 0.9×10³ kg/m³
根据密度公式 ρ= m/V 得：
m₁= ρ₁ × V₁ = 0.9×10³ kg/m³ × 0.5 m³ = 450 kg
冰熔化成水，质量不变，所以 m₂= m₁ = 450 kg。
(2) 求水的体积
已知：ρ₂= 1.0×10³ kg/m³， m₂ = 450 kg
V₂= m₂ / ρ₂ = 450 kg / (1.0×10³ kg/m³) = 0.45 m³
答： (1) 冰的质量为450千克；(2) 水的体积为0.45立方米。
考点： 密度公式变形、质量不变、单位统一。
题2：密度表查用与鉴别物质
题目： 一个质量为178克的金属零件，投入盛有40毫升水的量筒中，水面上升到60毫升处。请通过计算判断这个零件是由什么金属制成的。（已知：ρ铁 = 7.9克/立方厘米， ρ铜 = 8.9克/立方厘米， ρ铝 = 2.7克/立方厘米）
解答：
零件的体积：V = 60 mL - 40 mL = 20 mL = 20 cm³
零件的质量：m = 178 g
零件的密度：ρ = m / V = 178 g / 20 cm³ = 8.9 g/cm³
查表可知，密度 8.9 g/cm³ 与铜的密度一致。
答： 该零件是由铜制成的。
考点： 排水法测体积、密度计算、鉴别物质。
题3：空实心问题（经典必考）
题目： 一个体积为30立方厘米、质量为158克的铁球（ρ铁 = 7.9克/立方厘米）。问：
(1)它是实心的还是空心的？
(2)如果是空心的，空心部分的体积是多少？
(3)若在空心部分注满某种液体后，总质量变为166克，求该液体的密度。
解答：
(1)判断空实心
方法一（比体积）：假设球是实心的，其质量应为：
m实= ρ铁 × V = 7.9 g/cm³ × 30 cm³ = 237 g
因为实际质量158 g< 237 g，所以是空心的。
(2) 求空心部分体积
球中铁的实际体积：V铁 = m / ρ铁 = 158 g / 7.9 g/cm³ = 20 cm³
空心部分体积：V空 = V - V铁 = 30 cm³ - 20 cm³ = 10 cm³
(3) 求液体密度
注入液体的质量：m液 = 166 g - 158 g = 8 g
液体体积：V液 = V空 = 10 cm³
液体密度：ρ液 = m液 / V液 = 8 g / 10 cm³ = 0.8 g/cm³
答： (1) 是空心的；(2) 空心部分体积为10立方厘米；(3) 液体密度为0.8克/立方厘米。
考点： 空实心判断、空心体积计算、混合体密度。
题4：瓶子问题（等容问题）
题目： 一个空瓶子的质量是150克。当装满水时，瓶和水的总质量是400克；当装满另一种液体时，瓶和液体的总质量是350克。求：
(1)瓶子的容积。
(2)这种液体的密度。
解答：
(1)求瓶子的容积
瓶中水的质量：m水 = 400 g - 150 g = 250 g
瓶子的容积（等于水的体积）：V容 = V水 = m水 / ρ水 = 250 g / (1.0 g/cm³) = 250 cm³
(2) 求液体密度
瓶中液体的质量：m液 = 350 g - 150 g = 200 g
液体体积：V液 = V容 = 250 cm³
液体密度：ρ液 = m液 / V液 = 200 g / 250 cm³ = 0.8 g/cm³
答： (1) 瓶子的容积为250立方厘米；(2) 液体密度为0.8克/立方厘米。
考点： 隐含条件（容积不变）、等容问题。
题5：混合密度问题（合金/混合物）
题目： 某工厂要用铝（ρ铝=2.7克/立方厘米）和铜（ρ铜=8.9克/立方厘米）混合制作一个质量为178千克、体积为30立方分米的合金零件。求：需要铝和铜各多少千克？
解答：
设需要铝的质量为 m铝(kg)，铜的质量为 m铜 (kg)。
已知总质量 m总= m铝 + m铜 = 178 … ①
总体积 V总= 30 dm³ = 30000 cm³
总体积等于各自体积之和：V总 = m铝/ρ铝 + m铜/ρ铜
代入数值（质量先用克计算，1 kg= 1000 g）：
总质量 m总= 178000 g
30000= m铝/2.7 + m铜/8.9 … ②
联立方程①（m铜 = 178000 - m铝）和②：
30000= m铝/2.7 + (178000 - m铝)/8.9
解方程得：m铝 ≈ 38760 g = 38.76 kg
则 m铜= 178 kg - 38.76 kg = 139.24 kg
答： 需要铝约38.8千克，需要铜约139.2千克。
考点： 混合物体积可加性、解方程组、复杂单位换算。
期末备考要点总结：
1. 熟记公式：ρ = m/V 及其变形。
2. 统一单位：计算前务必统一单位（1 g/cm³ = 1000 kg/m³）。
3. 理解关键：
质量是物体的属性，不随形状、状态、位置改变。
密度是物质的特性，可用来鉴别物质。
体积：规则物体用公式，不规则物体常用排水法。注意“空心”和“混合物体积可加”。
4. 常考题型：基本计算、鉴别物质、空实心问题、瓶子问题、混合密度问题。
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