更新时间：作者：小小条
最新必修4平面向量试题及答案
一、单项选择题
1. 已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(3,1)\)，则\(\vec{b}-\vec{a}\)等于（ ）
A. \((-2,1)\) B. \((2,-1)\) C. \((2,0)\) D. \((4,3)\)
答案：B
2. 若向量\(\vec{a}=(x,1)\)，\(\vec{b}=(4,x)\)，且\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)方向相反，则\(x\)的值是（ ）
A. \(2\) B. \(-2\) C. \(\pm2\) D. \(0\)
答案：B
3. 已知向量\(\vec{a}=(1,m)\)，\(\vec{b}=(3,-2)\)，且\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{b}\)，则\(m\)等于（ ）
A. \(-8\) B. \(-6\) C. \(6\) D. \(8\)
答案：D
4. 已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(-1,2)\)，若\(m\vec{a}+n\vec{b}\)与\(\vec{a}-2\vec{b}\)共线，则\(\frac{m}{n}\)等于（ ）
A. \(-\frac{1}{2}\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \(-2\) D. \(2\)
答案：A
5. 已知\(\vert\vec{a}\vert = 3\)，\(\vert\vec{b}\vert = 4\)，且\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)不共线，若向量\(\vec{a}+k\vec{b}\)与\(\vec{a}-k\vec{b}\)互相垂直，则\(k\)的值为（ ）
A. \(\pm\frac{3}{4}\) B. \(\pm\frac{4}{3}\) C. \(\pm\frac{3}{5}\) D. \(\pm\frac{4}{5}\)
答案：A
6. 已知平面向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(-2,m)\)，且\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(2\vec{a}+3\vec{b}\)等于（ ）
A. \((-5,-10)\) B. \((-4,-8)\) C. \((-3,-6)\) D. \((-2,-4)\)
答案：B
7. 已知\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)为平面向量，若\(\vec{a}+\vec{b}\)与\(\vec{a}\)的夹角为\(\frac{\pi}{3}\)，\(\vec{a}+\vec{b}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(\frac{\pi}{4}\)，则\(\frac{\vert\vec{a}\vert}{\vert\vec{b}\vert}\)等于（ ）
A. \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) B. \(\frac{\sqrt{6}}{4}\) C. \(\frac{\sqrt{6}}{3}\) D. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\)
答案：C
8. 已知向量\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)满足\(\vert\vec{a}\vert = 1\)，\(\vert\vec{b}\vert = 2\)，\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(60^{\circ}\)，则\(\vert\vec{a}-\vec{b}\vert\)等于（ ）
A. \(\sqrt{3}\) B. \(\sqrt{7}\) C. \(3\) D. \(7\)
答案：A
9. 设向量\(\vec{a}=(1,-3)\)，\(\vec{b}=(-2,4)\)，若表示向量\(4\vec{a}\)，\(3\vec{b}-2\vec{a}\)，\(\vec{c}\)的有向线段首尾相接能构成三角形，则向量\(\vec{c}\)等于（ ）
A. \((1,-1)\) B. \((-1,1)\) C. \((-4,6)\) D. \((4,-6)\)
答案：D
10. 已知\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)是不共线的向量，\(\overrightarrow{AB}=\lambda\vec{a}+\vec{b}\)，\(\overrightarrow{AC}=\vec{a}+\mu\vec{b}\)（\(\lambda\)，\(\mu\in R\)），那么\(A\)，\(B\)，\(C\)三点共线的充要条件为（ ）
A. \(\lambda +\mu = 2\) B. \(\lambda -\mu = 1\) C. \(\lambda\mu = -1\) D. \(\lambda\mu = 1\)
答案：D
二、多项选择题
1. 下列关于平面向量的说法中正确的是（ ）
A. 已知\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)均为非零向量，则\(\vec{a}\parallel\vec{b}\Leftrightarrow\)存在唯一的实数\(\lambda\)，使得\(\vec{b}=\lambda\vec{a}\)
B. 若向量\(\overrightarrow{AB}\)，\(\overrightarrow{CD}\)共线，则点\(A\)，\(B\)，\(C\)，\(D\)必在同一直线上
C. 若\(\vec{a}\cdot\vec{c}=\vec{b}\cdot\vec{c}\)且\(\vec{c}\neq\vec{0}\)，则\(\vec{a}=\vec{b}\)
D. 若点\(G\)为\(\triangle ABC\)的重心，则\(\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{GC}=\vec{0}\)
答案：AD
2. 已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-2)\)，\(\vec{c}=(1,\lambda)\)，若\(\vec{c}\parallel(2\vec{a}+\vec{b})\)，则\(\lambda\)的值可能为（ ）
A. \(-2\) B. \(\frac{1}{2}\) C. \(1\) D. \(2\)
答案：B
3. 已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,-1)\)，\(\vec{c}=(1,\mu)\)，若\((\vec{a}+\vec{b})\perp\vec{c}\)，则\(\mu\)的值可能为（ ）
A. \(-3\) B. \(-\frac{1}{3}\) C. \(\frac{1}{3}\) D. \(3\)
答案：A
4. 设向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，则下列为\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线的充要条件的有（ ）
A. 存在一个实数\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec{b}\)或\(\vec{b}=\lambda\vec{a}\)
B. \(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)
C. 当\(x_1x_2\neq0\)时，\(\frac{x_1}{x_2}=\frac{y_1}{y_2}\)
D. 存在不全为零的实数\(\lambda_1\)，\(\lambda_2\)，使得\(\lambda_1\vec{a}+\lambda_2\vec{b}=\vec{0}\)
答案：ACD
5. 已知\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)是两个非零向量，下列说法正确的是（ ）
A. \(2\vec{a}\)的方向与\(\vec{a}\)的方向相同，且\(2\vec{a}\)的模是\(\vec{a}\)的模的\(2\)倍
B. \(-2\vec{a}\)的方向与\(5\vec{a}\)的方向相反，且\(\vert - 2\vec{a}\vert=\frac{2}{5}\vert5\vec{a}\vert\)
C. \(-2\vec{a}\)与\(2\vec{a}\)是一对相反向量
D. \(\vec{a}-\vec{b}\)与\(-(\vec{b}-\vec{a})\)是一对相反向量
答案：ABC
6. 已知向量\(\vec{a}=(2,3)\)，\(\vec{b}=(-1,2)\)，若\(m\vec{a}+n\vec{b}\)与\(\vec{a}-2\vec{b}\)共线，则（ ）
A. \(m = 2n\) B. \(m = - 2n\) C. \(\frac{m}{n}=-\frac{1}{2}\) D. \(\frac{m}{n}=\frac{1}{2}\)
答案：BC
7. 已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(x,1)\)，\(\vec{u}=\vec{a}+2\vec{b}\)，\(\vec{v}=2\vec{a}-\vec{b}\)，且\(\vec{u}\parallel\vec{v}\)，则下列结论正确的是（ ）
A. \(x=\frac{1}{2}\) B. \(\vec{b}=(\frac{1}{2},1)\)
C. \(\vec{u}=(2,4)\) D. \(\vec{v}=(1,2)\)
答案：ABCD
8. 已知\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)是平面向量，满足\(\vert\vec{a}\vert = 2\)，\(\vert\vec{b}\vert\leqslant1\)，且\(\vert3\vec{b}-2\vec{a}\vert\leqslant2\)，记\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为\(\theta\)，则\(\cos\theta\)的可能取值为（ ）
A. \(\frac{19}{20}\) B. \(\frac{7}{8}\) C. \(\frac{\sqrt{3}}{2}\) D. \(\frac{1}{4}\)
答案：ABC
9. 对于非零向量\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)，下列说法中不正确的是（ ）
A. 若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert=\vert\vec{a}-\vec{b}\vert\)
B. 若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则\(\vec{a}\)在\(\vec{b}\)上的投影向量为\(\vert\vec{a}\vert\vec{e}\)（\(\vec{e}\)是与\(\vec{b}\)方向相同的单位向量）
C. 若\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(\vec{a}\cdot\vec{b}=(\vec{a}\cdot\vec{b})^2\)
D. 若\(\vec{a}\cdot\vec{c}=\vec{b}\cdot\vec{c}\)，则\(\vec{a}=\vec{b}\)
答案：BD
10. 已知\(\triangle ABC\)的外接圆的圆心为\(O\)，半径为\(1\)，若\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AC}=2\overrightarrow{AO}\)，且\(\vert\overrightarrow{AO}\vert=\vert\overrightarrow{AC}\vert\)，则（ ）
A. \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{AC}=0\) B. \(\overrightarrow{AB}\cdot\overrightarrow{BC}= - 2\)
C. \(\overrightarrow{OA}\cdot\overrightarrow{OC}=-\frac{1}{2}\) D. \(\overrightarrow{CA}\cdot\overrightarrow{CB}=3\)
答案：ABCD
三、判断题
1. 向量就是有向线段，有向线段就是向量。（ ）
答案：错误
2. 若\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线，\(\vec{b}\)与\(\vec{c}\)共线，则\(\vec{a}\)与\(\vec{c}\)共线。（ ）
答案：错误
3. 若\(\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)，则\(\vec{a}=\vec{0}\)或\(\vec{b}=\vec{0}\)。（ ）
答案：错误
4. 若\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)是非零向量，且\(\vec{a}\perp\vec{b}\)，则\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert=\vert\vec{a}-\vec{b}\vert\)。（ ）
答案：正确
5. 已知\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)，若\(\vec{a}\parallel\vec{b}\)，则必有\(x_1y_2 = x_2y_1\)。（ ）
答案：正确
6. 若\(\vert\vec{a}\vert=\vert\vec{b}\vert\)，则\(\vec{a}=\vec{b}\)或\(\vec{a}=-\vec{b}\)。（ ）
答案：错误
7. 若\(\vec{a}\cdot\vec{b}\lt0\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角为钝角。（ ）
答案：错误
8. 已知\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)是两个非零向量，若\(\vert\vec{a}+\vec{b}\vert=\vert\vec{a}\vert+\vert\vec{b}\vert\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线且方向相同。（ ）
答案：正确
9. 若\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)是平面内的一组基底，则\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)一定不共线。（ ）
答案：正确
10. 已知向量\(\vec{a}=(1,2)\)，\(\vec{b}=(2,3)\)，\(\vec{c}=(3,4)\)，且\(\vec{c}=\lambda_1\vec{a}+\lambda_2\vec{b}\)，则\(\lambda_1 = - 1\)，\(\lambda_2 = 2\)。（ ）
答案：正确
四、简答题
1. 简述平面向量基本定理的内容。
平面向量基本定理：如果\(\vec{e}_1\)，\(\vec{e}_2\)是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量\(\vec{a}\)，有且只有一对实数\(\lambda_1\)，\(\lambda_2\)，使\(\vec{a}=\lambda_1\vec{e}_1+\lambda_2\vec{e}_2\)。其中，不共线的向量\(\vec{e}_1\)，\(\vec{e}_2\)叫做表示这一平面内所有向量的一组基底。
2. 如何判断两个平面向量是否共线？
判断两个平面向量\(\vec{a}=(x_1,y_1)\)，\(\vec{b}=(x_2,y_2)\)是否共线有以下方法：一是根据定义，若存在唯一实数\(\lambda\)，使得\(\vec{a}=\lambda\vec{b}\)，则两向量共线；二是利用坐标关系，若\(x_1y_2 - x_2y_1 = 0\)，则\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)共线。
3. 向量的数量积有哪些性质？
向量数量积性质：设\(\vec{a}\)，\(\vec{b}\)为非零向量，\(\vec{e}\)是与\(\vec{b}\)方向相同的单位向量，\(\theta\)是\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)的夹角。\(\vec{a}\cdot\vec{e}=\vert\vec{a}\vert\cos\theta\)；\(\vec{a}\perp\vec{b}\Leftrightarrow\vec{a}\cdot\vec{b}=0\)；当\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)同向时，\(\vec{a}\cdot\vec{b}=\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\)；当\(\vec{a}\)与\(\vec{b}\)反向时，\(\vec{a}\cdot\vec{b}=-\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\)；\(\vert\vec{a}\cdot\vec{b}\vert\leqslant\vert\vec{a}\vert\vert\vec{b}\vert\)。
4. 什么是向量的模？如何计算向量的模？
向量的模即向量的长度
版权声明：本文转载于今日头条，版权归作者所有，如果侵权，请联系本站编辑删除