更新时间：作者：小小条
如图所示抛物线y=ax^2+bx+c过点A(-1,0)，点C(0,3)，且OB=OC。
（1）求抛物线的解析式及其对称轴；
（2）点D,E是直线x=1上的两个动点，且DE=1，点D在点E的上方，求四边形ACDE的周长的最小值；
（3）点P为抛物线上一点，连接CP，直线CP把四边形CBPA的面积分为3∶5两部分，求点P的坐标.
本题图
本题共三问，第一问考察二次函数的基础知识，很常规，也简单。
1.第二问是动点问题，求四边形的周长最小值，因为题目中对称轴上的D、E两点都在运动，学生在确定最小周长时往往不知道怎么作图，有一点难度。
从题意不难看出，D、E两点虽然都是动点，但在运动过程中，DE的长度始终为1，因此求四边形ACDE周长的最小值实际上就是求线段CD与线段AE和的最小值。
关于最短距离问题，运用的基本几何原理有："垂线段最短"、"两点之间线段最短"、"夹在两平行线之间的垂线段最短"等等，本题中我们只要想办法把线段CD和线段AE转化到一条线段上去，运用"两点之间线段最短"的几何原理就可以轻松解决。如何转化？教材中关于"最短路径"问题的阅读材料是有基础模型可用的。
模型一：河边饮水问题河边饮水问题模型
模型二：河边造桥选址问题河边造桥选址问题模型
本题与河边造桥选址问题相似。河边造桥选址问题中难点在于对河面宽度（固定宽度MN）的处理，须先将A点向下平移MN的长度，再与B点连接，同样运用两点之间线段最短的原理。本题在确定点D的位置实际是河边饮水问题与造桥选址两个问题的组合，可先作出C点关于对称轴的对称点，再将A点向上平移DE的长度，再连接两点的线段与对称轴的交点即为周长最小时的D点。当然也可以将C点向下平移DE的长度后与点B相连，因为点B本身就是A的对称点。如下图：
辅助线的作法（方法不唯一）
2. 第三问是一个面积比问题，难点在于如何计算△ABP和△ACP的面积，平面直角坐标系中关于三角形面积的计算实际是有快捷方法的，我总结为S△=1/2×水平宽×铅直高。图示如下：
第三问图
本题在解决的时候同样可用到S△=1/2×水平宽×铅直高的方法，即S△PBC=1/2×BM×|yc-yp|，S△PBC=1/2×AM×|yc-yp|，那么两个三角形的面积之比就可以转化为两条线段之比，再分两种情况讨论，先求出点M的坐标，再求出点P的坐标。
中考数学压轴题通常有一定难度，而且均与二次函数有关，具有一定的选拔功能，命题者在考察基础知识的同时，也要考察数学模型的变式运用，因此无论是教还是学，都要重视基本的数学模型，才可能快速解决中考数学的压轴题。
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