更新时间：作者：小小条
要说国内高中数学教材的“三角函数”定义为啥总能成为讨论热点，还真不是偶然。换教材的风一吹，A版B版的两套讲法一下子成了很多老师和家长的必经考点，甚至不少学生“眼花缭乱”到分不清，自己学的是哪一路。
这事到底有多玄？先来还原一下现场。A版和B版都围绕同一个问题：三角函数的定义路子怎么走。其实归根结底，两种方案都想解决一个问题——三角函数，别再光想着锐角了，“任意角”的世界得让大家能摸得着、用得上。
A版直接“亮剑”单位圆。它的操作方式你可以想象一下，就是把锐角拉进坐标系，然后让角的顶点卡在原点上，让始边贴合x轴，再转一转，终边碰到单位圆上的某个点P，这下，P的横纵坐标就有了大用场：sinα取纵坐标，cosα取横坐标，tanα拿y比x。是不是很直白？反正看第一遍挺顺畅，就是数学老师经常会提示：“仔细琢磨下，这跨度可真大。”
再换个视角看B版，套路就没那么“跳跃”。它想着，“初中那些锐角三角比还记得吧？——三角形里，正弦、余弦、正切分别是啥比啥。”B版方法偏偏不爱谈圆，还是老实把角放坐标系里，随便找个终边上的点P。然后，r = √(x²+y²)，一套相似三角形法上去，论证那些比值完全不靠你点在哪个P，反正都是角说了算。这样定义推开，A版那种“想当然”的单位圆玩法，其实也成了它的一种“特例”了。
换句话说，A版是偏理工男，喜欢一步到位，夹里一叠定义直递。B版更像慢热型的语文老师，来反问：你真懂吗？给你踩一踩旧知识的地基。
不过要说谁更实用，还真各有利弊。用单位圆，好处不用多说，三角函数周期性、图像、对称性手起刀落，一目了然。可这飞跃对有些同学实在“不太友好”——下课就能听见“为啥还能这么定义”的咕哝。再瞧B版，亲和力强，走一步讲一步，学生容易接受。可一旦搞抽象思维、聊周期、谈诱导公式，怎么都还得头找A版那张“单位圆图”。
关键是，各自的短板又都十分扎眼。比如B版推导终边比值要反复交待“点选哪里都一样”，再引进象限符号、诱导公式稍微拐弯抹角点，学生就有点跟不上节奏。A版简单直观，但基础薄弱的同学初次碰上，心理落差真不小。
这几年的高考磨炼下来，A版B版其实都在那里。命题人压根不管你是哪本书的学生，终端都是希望你能灵活切换思路。碰三角函数性质考察，最好用A版的单位圆；要是做点实际几何、坐标计算，比值法亮剑才是真功夫。
还有个细节很容易被忽略，那就是两套定义法其实底层是“互通”的。A版用单位圆r=，B版r可任意，两招本质上是一个逻辑，只是侧重点不同。就像你选的是左手还是右手，关键得会握拳。
说起来，全国其他教材、包括上海地区课改版，几乎都是B版这套“终边坐标法”。只不过高考出题人最关心的不是你曾经怎么学，而是你会不会活用，把图像、性质和实际计算糅合在一块。也就是，单位圆养直观，终边比值托底气，遇到具体题型还得几套法子切换自如。
跟以往比，最新一批教材对于“三角函数本质”强调得更明显。比如，有的教师早早引导学生：得用单位圆理解性质，得用终边定义做点题。还有的学校甚至让两本书对照教，取长补短。某种程度上，这其实反倒让学生的“转场能力”提升了。
真要说学*建议，倒也简单。A版路线，别忘了忆中考时的那点几何直觉 —— 看三角函数就像看直角三角形各边。学B版也别死记定义，要有意识地问自己：“终边上的点换个坐标，sin、cos、tan的值会变吗？”一遇到难以理解的性质，上在草稿纸上画一个“单位圆”，看看象限咋分，符号怎么定，基本就通了。
教学上早不是谁压倒谁的年代，该融合就融合。谁还非得争个对错出来，恐怕不是做题的主流思路。关键还是学生怎么吃透概念，怎么实实在在解题。
至于网上那种“选哪个版本最优”，大概率只是没认真看高考题型的人发的小议论。真的在意成绩，思路越开阔越不吃亏。学*的底层逻辑，是把两种定义都吃透，再自己找出那个适合做题的工具包。
说到最后，如果哪一天高考大换花样，不论哪本教材出场，能现场换挡的，终归才是能走出考场的人。而教科书的差异，说白了，就是让学生有机会多一种看世界的方式，不至于卡在一个死板的定义上罢了。
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